Finite Group Databasebeta

← #30857062

Subgroups — #30857062

Order 17152.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863903C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14524001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560528C214yesmaximal, complemented
6#22560518C214yesmaximal, complemented
7#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#417×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D67C2211yescharacteristic
11C22×#11761612C2211yescharacteristic
12#16863903—24no—
13#16863903C418yescomplemented
14C2×#14524024—21no—
15C2×#14524019C2212yes—
16C2×#14524014C2212yes—
17C2×#14524011—21no—
18C2×C4×C22⋊D67—22no—
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14524001—22no—
21C2×#14524001—24no—
22C2×#14524001—24no—
23C2×#14524001C2214yes—
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
26C22×C4×Dic67—21no—
27#16863397—24no—
28C2×#14523967C2212yescomplemented
29C2×#14523964C2212yescomplemented
30#16863359—24no—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2214yes—
32#16863159C2214yescomplemented
33#16863158C2214yescomplemented
34C22×#41×C67C2211yescharacteristic
35C22×M16×C67C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37#417×C67—24no—
38C2×#103×C67C2212yescomplemented
39C2×#102×C67C2212yescomplemented
40C24×D67D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D67—22no—
42C23×Dic67—21no—
43C23×Dic67D411yescharacteristic
44C22×C4×D67—22no—
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—22no—
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67C2×C414yes—
49C22×C4×D67D412yes—
50C22×C4×D67D414yes—
51C22×C4×D67C2312yes—
52C2×#11761612—22no—
53C2×#11761612—22no—
54C2×#11761612—22no—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524024—28no—
57#14524019—24no—
58#14524019C2×C418yescomplemented
59#14524014—24no—
60#14524014C2×C418yescomplemented
61#14524011—28no—
62C4×C22⋊D67—216no—
63#14524002—22no—
64#14524002C2×C414yes—
65#14524001—216no—
66#14524001—28no—
67#14524001—28no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67D414yescomplemented
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic67—28no—
80C2×C4×Dic67—24no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523967—24no—
83#14523964—24no—
84(C2×D67)⋊C8—28no—
85C2×#41×C67—22no—
86C2×#41×C67—22no—
87C2×#41×C67—22no—
88C2×#41×C67—22no—
89C2×#41×C67—22no—
90C2×#41×C67C2×C414yes—
91C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67C2311yescharacteristic
94C23×C4×C67—21no—
95C23×C4×C67—21no—
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×M16×C67—22no—
98C2×M16×C67—22no—
99C2×M16×C67—22no—
100C22×C8×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67D414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105#103×C67—24no—
106#102×C67—24no—
107C23×D67—22no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—42no—
110C23×D67—42no—
111C23×D67C22⋊C414yes—
112C23×D67C2×D412yes—
113C2×C22⋊D67—28no—
114C2×C22⋊D67—44no—
115C2×C22⋊D67—44no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—24no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—44no—
122C22×Dic67C22⋊C414yes—
123C22×Dic67C2×D412yes—
124C2×C4×D67—28no—
125C2×C4×D67—28no—
126C2×C4×D67—24no—
127C2×C4×D67—28no—
128C2×C4×D67—28no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67C22⋊C418yes—
135C2×C4×D67C22×C414yes—
136C2×C4×D67C2×D414yes—
137#11761612—44no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C22×C414yes—
145C4⋊Dic67C2×D414yes—
146Dic67⋊C4—28no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—28no—
149(C2×D67)⋊C4—216no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151C4×Dic67—216no—
152C4×Dic67—24no—
153C24×C67—21no—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155#41×C67—28no—
156#41×C67—28no—
157#41×C67—44no—
158#41×C67—44no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67C22×C412yes—
165C2×D4×C67—24no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67C22×C412yes—
174C22×C4×C67—24no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—24no—
178C22×C4×C67—44no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67C22×C412yes—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67#4112yes—
187C22×C4×C67#4112yes—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189M16×C67—44no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67C2×D414yes—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67C2×C22⋊C412yes—
204C23×C67#12012yes—
205C23×C67#12312yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—28no—
214C22×D67—48no—
215C22×D67—48no—
216C22×D67—44no—
217C22×D67—44no—
218C22×D67C2×C22⋊C414yes—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—48no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—48no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—48no—
235C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C67C4×D414yes—
237C2×C4×C67C4×D414yes—
238C2×C4×C67#12012yes—
239C2×C4×C67#12114yes—
240C2×C4×C67#12114yes—
241C2×C4×C67#12312yes—
242C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D67—416no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—28no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—48no—
255C2×Dic67—44no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
259C4×D67—24no—
260C4×D67—24no—
261C4×D67—24no—
262C4×D67—24no—
263C4×D67—216no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—24no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—44no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67#38614yes—
276C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67C2×#12311yescharacteristic
279C22×C67#57512yes—
280C22×C67#57512yes—
281C2×D67—24no—
282C2×D67—24no—
283C2×D67—24no—
284C2×D67—416no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C4×C67—44no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67#38614yes—
292C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C67C2×#12111yescharacteristic
295C4×C67C2×#12111yescharacteristic
296Dic67—24no—
297Dic67—44no—
298Dic67—44no—
299#20910—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—24no—
301C2×C67—82no—
302C2×C67C2×#38611yescharacteristic
303C2×C67#289612yes—
304C2×C67#300511yescharacteristic
305C2×C67#300511yescharacteristic
306C2×C67#309312yes—
307D67—44no—
308C2×#525—671no—
309C22×#117—671no—
310C2×#417—671no—
311C2×#417D6711yescharacteristic, complemented
312C2×#407—671no—
313#1875—674no—
314#1873—674no—
315#1736—671no—
316#1736—671no—
317C67#2091011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41C2×D6711yescharacteristic
319C24×C4—671no—
320C22×M16—671no—
321C22×M16C2×D6711yescharacteristic
322#525—678no—
323#525—1344no—
324C2×#123—1341no—
325C2×C22⋊Q8—672no—
326C2×#121—672no—
327C2×#120—1341no—
328C2×C4×D4—1342no—
329C2×#117—671no—
330C2×#117—674no—
331C2×#117—1344no—
332C2×#117—1342no—
333C2×#117—1344no—
334C22×C4⋊C4—671no—
335C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
336C22×C22⋊C4—1341no—
337C22×C42—1341no—
338#417—24no—
339#417—1344no—
340C2×#103—672no—
341C2×#103C2×D6712yescomplemented
342C2×#102—672no—
343C2×#102C2×D6712yescomplemented
344#407—1344no—
345C2×C22⋊C8—674no—
346#340—674no—
347#340—674no—
348C25—671no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41C4×D6714yes—
355C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4C22×D6711yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—671no—
362C23×C4—674no—
363C23×C4—672no—
364C23×C4—674no—
365C23×C4—672no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4—1342no—
368C23×C4—1342no—
369C23×C4—1342no—
370C23×C4—1342no—
371C23×C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×M16—22no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—1342no—
376C2×M16—1342no—
377C2×M16—1342no—
378C22×C8—672no—
379C22×C8C22×D6712yes—
380#123—1348no—
381C22⋊Q8—678no—
382C22⋊Q8—1344no—
383#121—678no—
384#121—1344no—
385#120—1348no—
386C4×D4—13416no—
387#117—674no—
388#117—1348no—
389#117—13416no—
390#117—1342no—
391#117—1348no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—674no—
395C2×C4⋊C4—672no—
396C2×C4⋊C4—672no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
401C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1348no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C42—1344no—
408C2×C42—1348no—
409C2×C42—1341no—
410#103—24no—
411#103—1344no—
412#102—24no—
413#102—1344no—
414C22⋊C8—1348no—
415C24—21no—
416C24—2682no—
417C24—2682no—
418C24—674no—
419C24—672no—
420C24—1342no—
421C24—1342no—
422C24D4×D6711yescharacteristic
423#41—28no—
424#41—28no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8C2×C4×D6712yes—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—1348no—
444C2×D4C2×C4×D6712yes—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—2684no—
453C22×C4—674no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—678no—
456C22×C4—674no—
457C22×C4—674no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1348no—
464C22×C4—1348no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1348no—
467C22×C4—1348no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4C2×C4×D6712yes—
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6712yes—
476C22×C4D4×D6712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
478C22×C4#1176162712yes—
479C22×C4#1176162812yes—
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481M16—44no—
482M16—2684no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—674no—
492C4⋊C4—674no—
493C4⋊C4—1348no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
498C22⋊C4—1348no—
499C22⋊C4—13416no—
500C22⋊C4—1348no—
501C22⋊C4—1344no—
502C42—13416no—
503C42—1344no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—2688no—
512C23—2684no—
513C23—2684no—
514C23—2688no—
515C23—674no—
516C23—1348no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23—1342no—
520C23—1342no—
521C23—1342no—
522C23—1342no—
523C23C22⋊C4×D6712yes—
524C23#1452401112yes—
525C23#1452402512yes—
526C23C2×D4×D6711yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—26816no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—2688no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2684no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—674no—
549C2×C4—1344no—
550C2×C4—1344no—
551C2×C4—1348no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—13416no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
560C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
561C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
562C2×C4#1452401112yes—
563C2×C4#1452401414yes—
564C2×C4#1452401614yes—
565C2×C4#1452402512yes—
566C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2682no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—26816no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—1344no—
589C22—1344no—
590C22—1344no—
591C22#1686327214yes—
592C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
593C22C2×#1452401111yescharacteristic
594C22C2×#1452402511yescharacteristic
595C22#1686419212yes—
596C22#1686419512yes—
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—2684no—
600C4—2684no—
601C4—1344no—
602C4#1686327214yes—
603C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
604C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
605C4C2×#1452401411yescharacteristic
606C4C2×#1452401611yescharacteristic
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—2684no—
610C2C2×#1686327211yescharacteristic
611C2#2256872512yes—
612C2#2256944811yescharacteristic
613C2#2256945011yescharacteristic
614C2#2257013912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#417×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863903C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#417D67
hypocenterC67#20910
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14524001C2semidirect
3. C2×#16863397C2semidirect
4. C2×#16863359C2semidirect
5. #22560528C2semidirect
6. #22560518C2semidirect
7. #22559929C2semidirect
8. #22559928C2semidirect
9. C2×#417×C67C2semidirect
13. #16863903C4semidirect
28. C2×#14523967C22semidirect
29. C2×#14523964C22semidirect
32. #16863159C22semidirect
33. #16863158C22semidirect
38. C2×#103×C67C22semidirect
39. C2×#102×C67C22semidirect
58. #14524019C2×C4semidirect
60. #14524014C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
103. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
311. C2×#417D67semidirect
317. C67#20910semidirect
341. C2×#103C2×D67semidirect
343. C2×#102C2×D67semidirect
400. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639032
C22×#145240012
C2×#168633972
C2×#168633592
#225605282
#225605182
#225599292
#225599282
C2×#417×C672
#2091067