Subgroups — #30857063

Order 17152.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863907	—	2	4	no	—
10	#16863907	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863398	—	2	8	no	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863159	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#407×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
41	#14524026	—	2	8	no	—
42	#14524022	—	2	4	no	—
43	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#14524017	—	2	4	no	—
45	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#14524012	—	2	8	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
48	#14524002	—	2	16	no	—
49	#14524002	—	2	16	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	#14523968	—	2	8	no	—
67	#14523965	—	2	8	no	—
68	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
83	#11761628	—	2	16	no	—
84	#11761628	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	D₂₆₈	—	4	2	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
211	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	Dic₆₇	—	4	8	no	—
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	#20910	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	#3005	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#3093	1	2	yes	—
229	D₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×#525	—	67	1	no	—
231	C₂²×#117	—	67	1	no	—
232	C₂×#417	—	67	2	no	—
233	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1875	—	67	4	no	—
235	#1873	—	67	4	no	—
236	#1736	—	67	2	no	—
237	C₆₇	#20910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×#41	—	67	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	#525	—	67	8	no	—
242	#525	—	134	4	no	—
243	C₂×#123	—	134	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂×#121	—	67	2	no	—
246	C₂×#120	—	134	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
248	C₂×#117	—	67	1	no	—
249	C₂×#117	—	67	4	no	—
250	C₂×#117	—	134	8	no	—
251	C₂×#117	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
255	#417	—	134	8	no	—
256	C₂×#103	—	67	4	no	—
257	C₂×#102	—	67	4	no	—
258	#407	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
260	#340	—	67	8	no	—
261	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41	—	67	4	no	—
263	C₂×#41	—	134	4	no	—
264	C₂×#41	—	134	4	no	—
265	C₂×#41	—	134	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
284	#123	—	134	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
287	#121	—	67	8	no	—
288	#121	—	134	4	no	—
289	#120	—	134	8	no	—
290	C₄×D₄	—	134	16	no	—
291	#117	—	67	4	no	—
292	#117	—	134	16	no	—
293	#117	—	134	16	no	—
294	#117	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
309	#103	—	134	8	no	—
310	#102	—	134	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	134	1	no	—
316	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	268	8	no	—
320	#41	—	134	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂×D₄	—	268	8	no	—
326	C₂×D₄	—	268	2	no	—
327	C₂×D₄	—	268	2	no	—
328	C₂×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂×D₄	—	134	8	no	—
330	C₂×D₄	—	134	4	no	—
331	C₂×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂×D₄	—	134	1	no	—
333	C₂×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	4	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₄²	—	134	16	no	—
376	C₄²	—	134	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	268	1	no	—
387	C₂³	—	268	1	no	—
388	C₂³	—	268	4	no	—
389	C₂³	—	134	2	no	—
390	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
393	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	268	2	no	—
396	Q₈	—	134	4	no	—
397	D₄	—	268	16	no	—
398	D₄	—	268	8	no	—
399	D₄	—	268	2	no	—
400	D₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	268	16	no	—
408	C₂×C₄	—	268	1	no	—
409	C₂×C₄	—	268	1	no	—
410	C₂×C₄	—	268	8	no	—
411	C₂×C₄	—	268	4	no	—
412	C₂×C₄	—	268	8	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	16	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	268	4	no	—
437	C₂²	—	268	2	no	—
438	C₂²	—	536	2	no	—
439	C₂²	—	536	2	no	—
440	C₂²	#16863273	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16864196	1	4	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	268	4	no	—
447	C₄	—	268	2	no	—
448	C₄	—	268	8	no	—
449	C₄	#16863273	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	4	4	no	—
454	C₂	—	536	2	no	—
455	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22568729	1	2	yes	—
457	C₂	#22569454	1	2	yes	—
458	C₂	#22570142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863907	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
3. C₂×#16863398	C₂	semidirect
4. #22560529	C₂	semidirect
5. #22560519	C₂	semidirect
6. #22559929	C₂	semidirect
7. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16863907	C₄	semidirect
24. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
26. #16863159	C₂²	semidirect
43. #14524022	C₂×C₄	semidirect
45. #14524017	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
233. C₂×#407	D₆₇	semidirect
237. C₆₇	#20910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
C₂²×#14524002	2
C₂×#16863398	2
#22560529	2
#22560519	2
#22559929	2
C₂×#407×C₆₇	2
#20910	67