Finite Group Databasebeta

← #30857064

Subgroups — #30857064

Order 17152.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863906C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863394C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560528C212yesmaximal, complemented
7#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560520C212yesmaximal, complemented
9#22560519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559927C212yesmaximal, complemented
11C67×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C22×#11761611C2212yes—
15#16863906—24no—
16#16863906C418yescomplemented
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×#14524011—21no—
22C2×D4×Dic67—21no—
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C2×#14524001C2212yes—
26C2×#14524001C2211yescharacteristic
27C2×#14524000—21no—
28C2×#14523999—21no—
29#117×D67—28no—
30C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
31C2×C22⋊C4×D67—21no—
32C2×C42×D67—21no—
33#16863394—28no—
34C2×#14523968C2212yescomplemented
35C2×#14523966C2212yescomplemented
36C2×#14523964C2212yescomplemented
37#16863358—24no—
38C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
40#16863159C2212yescomplemented
41#16863158C2212yescomplemented
42#16863158C2212yescomplemented
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44C2×#117×C67C2211yescharacteristic
45C2×#102×C67C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#340×C67C2212yescomplemented
48C24×D67D411yescharacteristic
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—24no—
51C2×#11761627—24no—
52C2×#11761627C2×C414yes—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C23×Dic67—21no—
57C23×Dic67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67—24no—
59C22×C4×D67—24no—
60C22×C4×D67—22no—
61C22×C4×D67C2×C414yes—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67D414yes—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C2×#11761611—24no—
68C2×#11761611—24no—
69C2×#11761611—24no—
70C22×C67⋊C8C2312yes—
71#14524025—28no—
72#14524023—22no—
73#14524023C2×C414yescomplemented
74#14524022—22no—
75#14524022C2×C414yescomplemented
76#14524014—22no—
77#14524014C2×C414yescomplemented
78#14524011—28no—
79D4×Dic67—28no—
80(C22⋊D67)⋊C4—28no—
81#14524002—24no—
82#14524001—22no—
83#14524001—24no—
84#14524001—24no—
85#14524001C2×C414yes—
86#14524000—28no—
87#14523999—28no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2312yes—
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D67—24no—
94C4⋊C4×D67D418yescomplemented
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D67—28no—
102C2×C4×Dic67—22no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C42×D67—28no—
106#14523968—24no—
107#14523966—24no—
108#14523964—24no—
109C22⋊(C67⋊C8)—22no—
110(C2×D67)⋊C8—24no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2312yes—
115#121×C67—22no—
116#121×C67C2×C414yescomplemented
117#117×C67—24no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C42×C67—21no—
123#102×C67—24no—
124C22⋊C8×C67—22no—
125C23×D67—22no—
126C23×D67—22no—
127C23×D67—42no—
128C23×D67—42no—
129C23×D67C22⋊C414yes—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761627—216no—
133#11761627—48no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C22×C412yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—44no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—24no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67C22⋊C414yes—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—216no—
161C2×C4×D67—216no—
162C2×C4×D67—28no—
163C2×C4×D67—44no—
164C2×C4×D67—44no—
165C2×C4×D67C22⋊C414yes—
166C2×C4×D67C22⋊C414yes—
167C2×C4×D67C22×C412yes—
168C2×C4×D67C22×C412yes—
169C2×C4×D67C2×D412yes—
170C2×C4×D67C2×D414yes—
171C2×C4×D67C2×D412yes—
172C2×C4×D67#4114yes—
173#11761611—48no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—24no—
180C4⋊Dic67C22×C412yes—
181C4⋊Dic67C2×D414yes—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—28no—
184C22⋊Dic67—24no—
185C22⋊Dic67—24no—
186C22⋊Dic67—24no—
187(C2×D67)⋊C4—28no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190C4×Dic67—28no—
191C4×Dic67—24no—
192C4×Dic67—24no—
193C24×C67—21no—
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—24no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—44no—
200C2×D4×C67C22×C412yes—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C22×C412yes—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C22×C412yes—
215C4⋊C4×C67C2×D414yes—
216C22⋊C4×C67—24no—
217C22⋊C4×C67—24no—
218C42×C67—24no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67C2×C22⋊C412yes—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—22no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—28no—
237C22×D67—44no—
238C22×D67—44no—
239C22×D67—48no—
240C22×D67—48no—
241C22×D67C2×C22⋊C412yes—
242C22×D67C2×C22⋊C412yes—
243C22×D67#12012yes—
244C22×D67#12312yes—
245D4×C67—24no—
246D4×C67—48no—
247D4×C67—42no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—24no—
251C2×C4×C67—24no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—24no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D412yes—
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4112yes—
262C22⋊D67—48no—
263C22⋊D67—48no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—28no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—48no—
276C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic67#12012yes—
279C2×Dic67#12312yes—
280C4×D67—28no—
281C4×D67—24no—
282C4×D67—24no—
283C4×D67—28no—
284C4×D67—416no—
285C4×D67C4×D418yes—
286C4×D67#12118yes—
287Dic134—24no—
288Dic134—42no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—82no—
300C22×C67—82no—
301C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67C2×#12311yescharacteristic
304C22×C67#57512yes—
305C22×C67#57512yes—
306C2×D67—24no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—24no—
310C2×D67—22no—
311C2×D67—22no—
312C2×D67—22no—
313C2×D67—416no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67#38614yes—
317C4×C67—22no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—44no—
320C4×C67C2×C4×D412yes—
321C4×C67C2×#12112yes—
322Dic67—22no—
323Dic67—42no—
324Dic67—44no—
325Dic67—42no—
326Dic67#38614yes—
327#20910—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—42no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67C2×#38611yescharacteristic
331C2×C67#289611yescharacteristic
332C2×C67#289611yescharacteristic
333C2×C67#300512yes—
334C2×C67#309312yes—
335D67—24no—
336D67—42no—
337C2×#525—671no—
338C22×#117—671no—
339C2×#417—672no—
340C2×#407—671no—
341#1875—672no—
342#1875—671no—
343#1875D6711yescharacteristic, complemented
344#1873—671no—
345#1873—672no—
346#1873—671no—
347#1736—672no—
348C67#2091011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—671no—
350C24×C4—671no—
351C22×M16—672no—
352#525—678no—
353#525—1344no—
354C2×#123—1341no—
355C2×C22⋊Q8—671no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×#121—671no—
358C2×#121C2×D6711yescharacteristic
359C2×#120—1341no—
360C2×C4×D4—1341no—
361C2×C4×D4—1341no—
362C2×#117—671no—
363C2×#117—671no—
364C2×#117—672no—
365C2×#117—1341no—
366C2×#117—1341no—
367C2×#117—1348no—
368C2×#117C2×D6711yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—672no—
370C22×C22⋊C4—1341no—
371C22×C42—1341no—
372#417—1348no—
373C2×#103—672no—
374C2×#103—672no—
375C2×#102—672no—
376C2×#102C2×D6712yescomplemented
377#407—1344no—
378C2×C22⋊C8—671no—
379C2×C22⋊C8—672no—
380C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
381#340—672no—
382#340—672no—
383#340—672no—
384#340C2×D6712yescomplemented
385C25—671no—
386C2×#41—674no—
387C2×#41—1344no—
388C2×#41—1344no—
389C2×#41—1342no—
390C22×Q8—671no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4C22×D6711yescharacteristic
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—674no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—671no—
400C23×C4—674no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—1342no—
403C23×C4—1344no—
404C23×C4—1344no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×M16—1344no—
408C2×M16—1344no—
409C2×M16—1344no—
410C22×C8—672no—
411C22×C8C22×D6712yes—
412#123—1348no—
413C22⋊Q8—674no—
414C22⋊Q8—674no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417#121—22no—
418#121—674no—
419#121—1342no—
420#121C4×D6714yescomplemented
421#120—1348no—
422C4×D4—1348no—
423C4×D4—1348no—
424#117—24no—
425#117—674no—
426#117—1348no—
427#117—1348no—
428#117—1344no—
429#117—1342no—
430#117—1344no—
431#117—1344no—
432C2×C4⋊C4—672no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—678no—
435C2×C4⋊C4—1344no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1348no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1348no—
452C2×C42—1342no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42—1341no—
455#103—1344no—
456#103—1344no—
457#102—24no—
458#102—1344no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—1344no—
461C22⋊C8—1342no—
462C24—21no—
463C24—2682no—
464C24—2682no—
465C24—674no—
466C24—671no—
467C24—671no—
468C24—1342no—
469C24—1342no—
470C24D4×D6711yescharacteristic
471#41—2688no—
472#41—13416no—
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2684no—
485C2×D4—1344no—
486C2×D4—1344no—
487C2×D4C2×C4×D6712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2684no—
493C22×C4—2684no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—674no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—674no—
501C22×C4—674no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—674no—
504C22×C4—674no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—672no—
507C22×C4—1348no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—13416no—
511C22×C4—13416no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1344no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4C2×C4×D6712yes—
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6712yes—
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526M16—2688no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1342no—
531C2×C8—1342no—
532C2×C8—1342no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—674no—
537C4⋊C4—1348no—
538C4⋊C4—1344no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
543C4⋊C4D4×D6714yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—1344no—
547C22⋊C4—1344no—
548C22⋊C4—1348no—
549C22⋊C4—1344no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4—1344no—
552C42—24no—
553C42—1344no—
554C42—1344no—
555C42—1348no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—2684no—
566C23—2684no—
567C23—2688no—
568C23—2688no—
569C23—672no—
570C23—672no—
571C23—672no—
572C23—672no—
573C23—1348no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576C23—1342no—
577C23—1342no—
578C23—1342no—
579C23—1342no—
580C23C22⋊C4×D6712yes—
581C23C2×D4×D6711yescharacteristic
582Q8—2682no—
583Q8—1344no—
584D4—24no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—2688no—
588D4—2688no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—26816no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2688no—
605C2×C4—672no—
606C2×C4—672no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—678no—
609C2×C4—678no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—1348no—
612C2×C4—1348no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1344no—
616C2×C4—1348no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
622C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6712yes—
624C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
625C2×C4#41×D6712yes—
626C8—42no—
627C8—2682no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—26816no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—674no—
642C22—1342no—
643C22—1342no—
644C22—1342no—
645C22—1342no—
646C22—1342no—
647C22—1344no—
648C22—1344no—
649C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
650C22#120×D6711yescharacteristic
651C22#123×D6711yescharacteristic
652C22#1686419212yes—
653C22#1686419312yes—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—2682no—
658C4—2682no—
659C4—2684no—
660C4—674no—
661C4—1342no—
662C4C4×D4×D6712yes—
663C4#121×D6712yes—
664C2—42no—
665C2—82no—
666C2—2682no—
667C2—1344no—
668C2#386×D6711yescharacteristic
669C2#2256872311yescharacteristic
670C2#2256872411yescharacteristic
671C2#2256944712yes—
672C2#2257013712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1875C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863906C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1875D67
hypocenterC67#20910
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D67C2semidirect
3. C2×#16863394C2semidirect
4. C2×#16863358C2semidirect
5. #22560532C2semidirect
6. #22560528C2semidirect
7. #22560521C2semidirect
8. #22560520C2semidirect
9. #22560519C2semidirect
10. #22559927C2semidirect
11. C67×#1875C2semidirect
16. #16863906C4semidirect
34. C2×#14523968C22semidirect
35. C2×#14523966C22semidirect
36. C2×#14523964C22semidirect
40. #16863159C22semidirect
41. #16863158C22semidirect
42. #16863158C22semidirect
45. C2×#102×C67C22semidirect
47. #340×C67C22semidirect
73. #14524023C2×C4semidirect
75. #14524022C2×C4semidirect
77. #14524014C2×C4semidirect
94. C4⋊C4×D67D4semidirect
116. #121×C67C2×C4semidirect
343. #1875D67semidirect
348. C67#20910semidirect
376. C2×#102C2×D67semidirect
384. #340C2×D67semidirect
420. #121C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639062
C2×#117×D672
C2×#168633942
C2×#168633582
#225605322
#225605282
#225605212
#225605202
#225605192
#225599272
C67×#18752
#2091067