Subgroups — #30857067

Order 17152.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	#16863397	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863360	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#525×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#14524002	—	2	16	no	—
37	#14524002	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	#14523967	—	2	8	no	—
47	#14523964	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
49	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
85	#11761612	—	4	8	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
102	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	4	8	no	—
222	#20910	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#3005	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#3093	1	2	yes	—
230	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×#117	—	67	1	no	—
232	C₂×#417	—	67	2	no	—
233	C₂×#407	—	67	1	no	—
234	#1875	—	67	4	no	—
235	#1873	—	67	4	no	—
236	#1736	—	67	2	no	—
237	C₆₇	#20910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
241	#525	—	2	4	no	—
242	#525	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
243	C₂×#123	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×#120	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×#117	—	67	4	no	—
249	C₂×#117	—	134	8	no	—
250	C₂×#117	—	134	2	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
255	#417	—	134	8	no	—
256	C₂×#103	—	67	4	no	—
257	C₂×#102	—	67	4	no	—
258	#407	—	134	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
260	#340	—	67	8	no	—
261	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
284	#123	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
289	#120	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	16	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	134	16	no	—
293	#117	—	134	16	no	—
294	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
309	#103	—	134	8	no	—
310	#102	—	134	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	16	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	268	8	no	—
362	C₂×C₈	—	134	4	no	—
363	C₂×C₈	—	134	4	no	—
364	C₂×C₈	—	134	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	134	16	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
393	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	4	16	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	268	16	no	—
414	C₂×C₄	—	268	8	no	—
415	C₂×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
426	C₈	—	268	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	16	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	268	8	no	—
449	C₄	#16863276	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	4	4	no	—
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22568728	1	2	yes	—
457	C₂	#22569449	1	2	yes	—
458	C₂	#22570138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
2. C₂×#16863397	C₂	semidirect
3. C₂×#16863360	C₂	semidirect
4. #22560532	C₂	semidirect
5. #22560522	C₂	semidirect
6. #22559930	C₂	semidirect
16. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
20. #16863158	C₂²	semidirect
24. #525×C₆₇	C₄	semidirect
40. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
69. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
237. C₆₇	#20910	semidirect
242. #525	Dic₆₇	semidirect
286. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
288. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863360	2
#22560532	2
#22560522	2
#22559930	2
C₂×#525×C₆₇	2
#20910	67