Finite Group Databasebeta

← #30857069

Subgroups — #30857069

Order 17152.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D67C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863359C211yesmaximal, characteristic
5#22560518C214yesmaximal, complemented
6#22560513C214yesmaximal, complemented
7#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#419×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D67C2211yescharacteristic
11C22×#11761612C2211yescharacteristic
12C2×#14524019—24no—
13C2×#14524019—21no—
14C2×#14524019—21no—
15C2×#14524019C418yescomplemented
16C2×#14524019C2212yes—
17C2×#14524019C2212yes—
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2212yes—
20C2×#14524000—21no—
21C2×#14523999—21no—
22#117×D67—24no—
23#117×D67—24no—
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C22×Dic67⋊C4—21no—
26C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
27C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
28C2×C22⋊C4×D67—21no—
29C2×C42×D67—21no—
30#16863405—24no—
31C2×#14523967C2214yescomplemented
32#16863359—24no—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35#16863159C2214yescomplemented
36#16863158C2214yescomplemented
37C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
38C22×M16×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40#419×C67—24no—
41C2×#103×C67C2214yescomplemented
42C24×D67D411yescharacteristic
43C23×Dic67—21no—
44C23×Dic67D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—22no—
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67C2×C414yes—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D414yes—
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761612—22no—
57C2×#11761612—22no—
58C2×#11761612—22no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524019—28no—
61#14524019—28no—
62#14524019—24no—
63#14524019—24no—
64#14524019C2×C418yes—
65#14524019C2×C418yescomplemented
66#14524002—22no—
67#14524002D414yes—
68#14524001—24no—
69#14524001—24no—
70#14524000—28no—
71#14523999—28no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67C2×C414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×Dic67⋊C4—28no—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D67—24no—
82C4⋊C4×D67—24no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C22⋊C4×D67—28no—
89C2×C4×Dic67—22no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C42×D67—28no—
92#14523967—28no—
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94(C2×D67)⋊C8—24no—
95C22×Q8×C67—22no—
96C22×Q8×C67—21no—
97C22×Q8×C67—22no—
98C22×Q8×C67—22no—
99C22×Q8×C67—22no—
100C22×Q8×C67—22no—
101C22×Q8×C67C2×C414yescomplemented
102C22×Q8×C67C2312yes—
103C23×C4×C67—21no—
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×M16×C67—22no—
106C2×M16×C67—22no—
107C2×M16×C67—22no—
108C22×C8×C67C2312yes—
109#117×C67—22no—
110#117×C67D414yes—
111C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114#103×C67—28no—
115C23×D67—22no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—24no—
118C23×D67—42no—
119C23×D67C22⋊C414yes—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—24no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—44no—
128C22×Dic67C22⋊C414yes—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D67—28no—
132C2×C4×D67—28no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—28no—
136C2×C4×D67—28no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—28no—
148C2×C4×D67—44no—
149C2×C4×D67—44no—
150C2×C4×D67C22⋊C414yes—
151C2×C4×D67C22⋊C414yes—
152C2×C4×D67C22×C412yes—
153C2×C4×D67C22×C412yes—
154C2×C4×D67C2×D412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156#11761612—44no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67C22×C414yes—
164C4⋊Dic67C2×D414yes—
165Dic67⋊C4—28no—
166Dic67⋊C4—28no—
167Dic67⋊C4—28no—
168C22⋊Dic67—24no—
169(C2×D67)⋊C4—28no—
170(C2×D67)⋊C4—28no—
171(C2×D67)⋊C4—28no—
172C4×Dic67—28no—
173C4×Dic67—24no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67—24no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—28no—
178C2×Q8×C67—28no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—42no—
184C2×Q8×C67—44no—
185C2×Q8×C67—44no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67C22×C414yes—
188C22×C4×C67—24no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67C22×C412yes—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67#4112yes—
199C22×C4×C67#4112yes—
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201M16×C67—44no—
202C2×C8×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67C2×D414yes—
207C22⋊C4×C67—24no—
208C42×C67—24no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67C2×C22⋊C412yes—
212C23×C67#12012yes—
213C23×C67#12312yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—28no—
223C22×D67—28no—
224C22×D67—44no—
225C22×D67—48no—
226C22×D67—48no—
227C22×D67C2×C22⋊C412yes—
228C22×D67C2×C22⋊C412yes—
229C22×D67#13714yes—
230Q8×C67—24no—
231Q8×C67—24no—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—48no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—48no—
242C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C67C4×D414yes—
244C2×C4×C67C4×D414yes—
245C2×C4×C67#12012yes—
246C2×C4×C67#12114yes—
247C2×C4×C67#12114yes—
248C2×C4×C67#12312yes—
249C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—28no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—48no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—44no—
266C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—28no—
277C4×D67—28no—
278C4×D67—416no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—24no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—24no—
285C22×C67#38614yes—
286C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67C2×#12311yescharacteristic
289C22×C67C2×#13712yes—
290C22×C67#57512yes—
291C2×D67—24no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—24no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—416no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67#41914yescomplemented
302C4×C67—44no—
303C4×C67—44no—
304C4×C67#38614yes—
305C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
306C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C67C2×#12111yescharacteristic
308C4×C67C2×#12111yescharacteristic
309Dic67—22no—
310Dic67—22no—
311Dic67—44no—
312Dic67—44no—
313#20911—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—24no—
315C2×C67C2×#38611yescharacteristic
316C2×C67C2×#41911yescharacteristic
317C2×C67#289611yescharacteristic
318C2×C67#300712yes—
319C2×C67#309512yes—
320D67—24no—
321D67—42no—
322C22×C22⋊Q8—671no—
323C22×#117—671no—
324C2×#419—671no—
325C2×#419D6711yescharacteristic, complemented
326C2×#407—671no—
327#1873—674no—
328#1872—674no—
329#1736—671no—
330#1736—671no—
331C67#2091111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
333C24×C4—671no—
334C22×M16—671no—
335C22×M16C2×D6711yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—678no—
337C2×C22⋊Q8—672no—
338C2×C22⋊Q8—672no—
339C2×C22⋊Q8—1341no—
340C2×C22⋊Q8—1344no—
341C2×C22⋊Q8—1341no—
342C2×#117—671no—
343C2×#117—672no—
344C2×#117—1341no—
345C2×#117—1341no—
346C2×#117—1344no—
347C2×#117—1344no—
348C2×#117C2×D6711yescharacteristic
349C22×C4⋊C4—671no—
350C22×C4⋊C4—672no—
351C22×C4⋊C4—1341no—
352C22×C22⋊C4—1341no—
353C22×C22⋊C4—1341no—
354C22×C42—1341no—
355#419—24no—
356#419—1344no—
357C2×#103—674no—
358C2×#103C2×D6714yescomplemented
359#407—1344no—
360C2×C22⋊C8—672no—
361C2×C22⋊C8—672no—
362#340—674no—
363#340—674no—
364C25—671no—
365C22×Q8—22no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—22no—
368C22×Q8—22no—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8C4×D6714yescomplemented
372C22×Q8C22×D6712yes—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—674no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—674no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—1342no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4—1342no—
384C23×C4—1342no—
385C23×C4—1342no—
386C23×C4—1342no—
387C23×C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—1342no—
392C2×M16—1342no—
393C2×M16—1342no—
394C22×C8—672no—
395C22×C8C22×D6712yes—
396C22⋊Q8—678no—
397C22⋊Q8—678no—
398C22⋊Q8—1348no—
399C22⋊Q8—1348no—
400C22⋊Q8—1344no—
401C22⋊Q8—1344no—
402#117—22no—
403#117—674no—
404#117—1348no—
405#117—1348no—
406#117—1344no—
407#117—1342no—
408#117—1344no—
409#117C22⋊D6714yes—
410C2×C4⋊C4—674no—
411C2×C4⋊C4—672no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—1344no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1348no—
416C2×C4⋊C4—1342no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4—1344no—
421C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1348no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1348no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1348no—
431C2×C42—1342no—
432C2×C42—1341no—
433#103—28no—
434#103—1348no—
435C22⋊C8—1344no—
436C22⋊C8—1344no—
437C24—2682no—
438C24—674no—
439C24—671no—
440C24—671no—
441C24—1344no—
442C24—1342no—
443C24—1342no—
444C24D4×D6711yescharacteristic
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—28no—
448C2×Q8—28no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8C2×C4×D6714yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—2684no—
465C22×C4—2684no—
466C22×C4—674no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—674no—
470C22×C4—674no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—1348no—
476C22×C4—1344no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1348no—
482C22×C4—1348no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1348no—
486C22×C4—1348no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4C2×C4×D6712yes—
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6712yes—
500C22×C4D4×D6712yes—
501C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
502C22×C4#1176162712yes—
503C22×C4#1176162812yes—
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505M16—44no—
506M16—2684no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1342no—
511C2×C8—1342no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—674no—
515C4⋊C4—674no—
516C4⋊C4—1348no—
517C4⋊C4—1348no—
518C4⋊C4—1348no—
519C4⋊C4—1344no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—1348no—
525C22⋊C4—1348no—
526C22⋊C4—1348no—
527C22⋊C4—1344no—
528C42—24no—
529C42—1348no—
530C42—1344no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—2688no—
534C23—2688no—
535C23—2684no—
536C23—672no—
537C23—674no—
538C23—672no—
539C23—1348no—
540C23—1348no—
541C23—1341no—
542C23—1341no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23—1342no—
548C23C22⋊C4×D6712yes—
549C23#1452401112yes—
550C23#1452402512yes—
551C23C2×D4×D6711yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—48no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—26816no—
565C2×C4—2688no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—1344no—
572C2×C4—1344no—
573C2×C4—1348no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1348no—
579C2×C4—1348no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
589C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
590C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
591C2×C4#1452401112yes—
592C2×C4#1452401414yes—
593C2×C4#1452401614yes—
594C2×C4#1452402512yes—
595C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—2682no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—26816no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—674no—
611C22—1342no—
612C22—1342no—
613C22—1342no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22—1344no—
617C22—1344no—
618C22#1686327214yes—
619C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
620C22C2×#1452401111yescharacteristic
621C22C2×#1452402511yescharacteristic
622C22#137×D6712yes—
623C22#1686419512yes—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—2684no—
627C4—2684no—
628C4—1342no—
629C4—1342no—
630C4#1686327214yes—
631C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
632C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
633C4C2×#1452401411yescharacteristic
634C4C2×#1452401611yescharacteristic
635C2—24no—
636C2—2682no—
637C2—1344no—
638C2C2×#1686327211yescharacteristic
639C2#419×D6711yescharacteristic
640C2#2256872711yescharacteristic
641C2#2256946512yes—
642C2#2257015512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#419×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#419D67
hypocenterC67#20911
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863405C2semidirect
5. #22560518C2semidirect
6. #22560513C2semidirect
7. #22559930C2semidirect
8. #22559929C2semidirect
9. C2×#419×C67C2semidirect
15. C2×#14524019C4semidirect
31. C2×#14523967C22semidirect
35. #16863159C22semidirect
36. #16863158C22semidirect
41. C2×#103×C67C22semidirect
65. #14524019C2×C4semidirect
74. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
101. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
301. C2×D67#419semidirect
325. C2×#419D67semidirect
331. C67#20911semidirect
358. C2×#103C2×D67semidirect
371. C22×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240192
C2×#117×D672
C2×#168634052
C2×#168633592
#225605182
#225605132
#225599302
#225599292
C2×#419×C672
#2091167