Finite Group Databasebeta

← #30857072

Subgroups — #30857072

Order 17152.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524023C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D67C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863359C211yesmaximal, characteristic
6#22560520C214yesmaximal, complemented
7#22560515C214yesmaximal, complemented
8#22559928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11C23×C4×D67C2211yescharacteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13C2×#14524023—24no—
14C2×#14524023—21no—
15C2×#14524023—21no—
16C2×#14524023C418yescomplemented
17C2×#14524023C2212yes—
18C2×#14524023C2212yes—
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2212yes—
21C2×#14524000—21no—
22C2×#14523999—21no—
23#117×D67—24no—
24#117×D67—24no—
25C22×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
27C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
28C2×C22⋊C4×D67—21no—
29C2×C42×D67—21no—
30#16863406—24no—
31#16863404—24no—
32C2×#14523968C2214yescomplemented
33C2×#14523966C2214yescomplemented
34#16863359—24no—
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37#16863158C2214yescomplemented
38C22×M16×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41#340×C67C2214yescomplemented
42C24×D67D411yescharacteristic
43C22×Dic134—21no—
44C22×Dic134—22no—
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134—22no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—22no—
49C22×Dic134C2×C414yescomplemented
50C22×Dic134C2312yes—
51C23×Dic67—21no—
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—22no—
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67—22no—
57C22×C4×D67—22no—
58C22×C4×D67C2×C414yes—
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67D414yes—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761612—22no—
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612—22no—
67C22×C67⋊C8C2312yes—
68#14524023—28no—
69#14524023—28no—
70#14524023—24no—
71#14524023—24no—
72#14524023C2×C418yes—
73#14524023C2×C418yescomplemented
74#14524002—22no—
75#14524002D414yes—
76#14524001—24no—
77#14524001—24no—
78#14524000—28no—
79#14523999—28no—
80C2×C4⋊Dic67—28no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67C2312yes—
84C2×Dic67⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D67—24no—
86C4⋊C4×D67—24no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D67—28no—
93C2×C4×Dic67—22no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C42×D67—28no—
96#14523968—28no—
97#14523966—28no—
98(C2×D67)⋊C8—24no—
99(C2×D67)⋊C8—24no—
100C23×C4×C67—21no—
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×M16×C67—22no—
103C2×M16×C67—22no—
104C2×M16×C67—22no—
105C22×C8×C67C2312yes—
106#117×C67—22no—
107#117×C67D414yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67C2×C414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C23×D67—22no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—24no—
118C23×D67—42no—
119C23×D67C22⋊C414yes—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic134—28no—
123C2×Dic134—28no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—44no—
132C2×Dic134—44no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134C22×C414yes—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67C22⋊C414yes—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—28no—
146C2×C4×D67—28no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—28no—
150C2×C4×D67—28no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—28no—
162C2×C4×D67—44no—
163C2×C4×D67—44no—
164C2×C4×D67C22⋊C414yes—
165C2×C4×D67C22⋊C414yes—
166C2×C4×D67C22×C412yes—
167C2×C4×D67C22×C412yes—
168C2×C4×D67C2×D412yes—
169C2×C4×D67C2×D412yes—
170#11761612—44no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—28no—
176C4⋊Dic67—28no—
177C4⋊Dic67C2×D414yes—
178Dic67⋊C4—28no—
179C22⋊Dic67—24no—
180(C2×D67)⋊C4—28no—
181(C2×D67)⋊C4—28no—
182(C2×D67)⋊C4—28no—
183C4×Dic67—28no—
184C4×Dic67—24no—
185C24×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—24no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—44no—
190C22×C4×C67C22×C412yes—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67#4112yes—
196C22×C4×C67#4112yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198M16×C67—44no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—24no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67C22×C414yes—
206C4⋊C4×C67C2×D414yes—
207C22⋊C4×C67—24no—
208C42×C67—24no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67C2×C22⋊C412yes—
212C23×C67#12012yes—
213C23×C67#12312yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—28no—
223C22×D67—28no—
224C22×D67—44no—
225C22×D67—48no—
226C22×D67—48no—
227C22×D67C2×C22⋊C412yes—
228C22×D67C2×C22⋊C412yes—
229C22×D67#13714yes—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—48no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C67C4×D414yes—
238C2×C4×C67C4×D414yes—
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67#12114yes—
241C2×C4×C67#12114yes—
242C2×C4×C67#12312yes—
243C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—28no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—48no—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—28no—
272C4×D67—28no—
273C4×D67—416no—
274Dic134—24no—
275Dic134—24no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278Dic134—48no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—24no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—24no—
285C22×C67#38614yes—
286C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67C2×#12311yescharacteristic
289C22×C67C2×#13712yes—
290C22×C67#57512yes—
291C2×D67—24no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—24no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—416no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67#41914yescomplemented
302C4×C67—44no—
303C4×C67—44no—
304C4×C67#38614yes—
305C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
306C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C67C2×#12111yescharacteristic
308C4×C67C2×#12111yescharacteristic
309Dic67—22no—
310Dic67—22no—
311Dic67—44no—
312Dic67—44no—
313#20911—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—24no—
315C2×C67C2×#38611yescharacteristic
316C2×C67C2×#41911yescharacteristic
317C2×C67#289611yescharacteristic
318C2×C67#300712yes—
319C2×C67#309512yes—
320D67—24no—
321D67—42no—
322C22×C22⋊Q8—671no—
323C22×#117—671no—
324C2×#419—671no—
325C2×#419—671no—
326C2×#407—671no—
327#1873—674no—
328#1872—674no—
329#1736—671no—
330#1736D6711yescharacteristic, complemented
331C67#2091111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×Q8—671no—
333C24×C4—671no—
334C22×M16—671no—
335C22×M16C2×D6711yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—678no—
337C2×C22⋊Q8—672no—
338C2×C22⋊Q8—672no—
339C2×C22⋊Q8—1341no—
340C2×C22⋊Q8—1344no—
341C2×C22⋊Q8—1341no—
342C2×#117—671no—
343C2×#117—672no—
344C2×#117—1341no—
345C2×#117—1341no—
346C2×#117—1344no—
347C2×#117—1344no—
348C2×#117C2×D6711yescharacteristic
349C22×C4⋊C4—672no—
350C22×C4⋊C4—1341no—
351C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
352C22×C22⋊C4—1341no—
353C22×C22⋊C4—1341no—
354C22×C42—1341no—
355#419—1344no—
356#419—1344no—
357C2×#103—674no—
358C2×#103—674no—
359#407—1344no—
360C2×C22⋊C8—672no—
361C2×C22⋊C8—672no—
362#340—674no—
363#340C2×D6714yescomplemented
364C25—671no—
365C22×Q8—674no—
366C22×Q8—672no—
367C22×Q8—1342no—
368C22×Q8—1342no—
369C22×Q8—1342no—
370C22×Q8—1342no—
371C22×Q8—1342no—
372C22×Q8—1341no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—674no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—674no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—1342no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4—1342no—
384C23×C4—1342no—
385C23×C4—1342no—
386C23×C4—1342no—
387C23×C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16—1342no—
392C2×M16—1342no—
393C2×M16—1342no—
394C22×C8—672no—
395C22×C8C22×D6712yes—
396C22⋊Q8—678no—
397C22⋊Q8—678no—
398C22⋊Q8—1348no—
399C22⋊Q8—1348no—
400C22⋊Q8—1344no—
401C22⋊Q8—1344no—
402#117—22no—
403#117—674no—
404#117—1348no—
405#117—1348no—
406#117—1344no—
407#117—1342no—
408#117—1344no—
409#117D26814yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—1344no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1348no—
416C2×C4⋊C4—1342no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4—1344no—
419C2×C4⋊C4C4×D6714yescomplemented
420C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
421C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1348no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1348no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1348no—
431C2×C42—1342no—
432C2×C42—1341no—
433#103—1348no—
434#103—1348no—
435C22⋊C8—1344no—
436C22⋊C8—1344no—
437C24—2682no—
438C24—674no—
439C24—671no—
440C24—671no—
441C24—1344no—
442C24—1342no—
443C24—1342no—
444C24D4×D6711yescharacteristic
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2684no—
447C2×Q8—2684no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—674no—
450C2×Q8—1348no—
451C2×Q8—1348no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×Q8—1344no—
457C2×Q8—1342no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—2684no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—674no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—674no—
470C22×C4—674no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—1348no—
476C22×C4—1344no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1348no—
482C22×C4—1348no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1348no—
486C22×C4—1348no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4C2×C4×D6712yes—
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6712yes—
500C22×C4D4×D6712yes—
501C22×C4C2×D26812yes—
502C22×C4#1176162812yes—
503C22×C4#1176162912yes—
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505M16—44no—
506M16—2684no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1342no—
511C2×C8—1342no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—674no—
517C4⋊C4—1348no—
518C4⋊C4—1348no—
519C4⋊C4—1348no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
522C4⋊C4C2×D26814yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—1348no—
525C22⋊C4—1348no—
526C22⋊C4—1348no—
527C22⋊C4—1344no—
528C42—24no—
529C42—1348no—
530C42—1344no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—2688no—
534C23—2688no—
535C23—2684no—
536C23—672no—
537C23—674no—
538C23—672no—
539C23—1348no—
540C23—1348no—
541C23—1341no—
542C23—1341no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23—1342no—
548C23C22⋊C4×D6712yes—
549C23#1452401312yes—
550C23#1452402812yes—
551C23C2×D4×D6711yescharacteristic
552Q8—2688no—
553Q8—2682no—
554Q8—2682no—
555Q8—1344no—
556Q8—1344no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—26816no—
564C2×C4—2688no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—1344no—
572C2×C4—1344no—
573C2×C4—1348no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1348no—
579C2×C4—1348no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
589C2×C4#1452400514yes—
590C2×C4C4×D26814yes—
591C2×C4#1452401312yes—
592C2×C4#1452401614yes—
593C2×C4#1452401814yes—
594C2×C4#1452402812yes—
595C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22×D26811yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—2682no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—26816no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—674no—
611C22—1342no—
612C22—1342no—
613C22—1342no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22—1344no—
617C22—1344no—
618C22#1686327414yes—
619C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
620C22C2×#1452401311yescharacteristic
621C22C2×#1452402811yescharacteristic
622C22#137×D6712yes—
623C22#1686419212yes—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—2684no—
627C4—2684no—
628C4—1342no—
629C4—1342no—
630C4#1686327414yes—
631C4C2×#1452400511yescharacteristic
632C4C2×C4×D26811yescharacteristic
633C4C2×#1452401611yescharacteristic
634C4C2×#1452401811yescharacteristic
635C2—24no—
636C2—2682no—
637C2—1344no—
638C2C2×#1686327411yescharacteristic
639C2#419×D6711yescharacteristic
640C2#2256872311yescharacteristic
641C2#2256947012yes—
642C2#2257015912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1736C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1736D67
hypocenterC67#20911
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863406C2semidirect
4. C2×#16863404C2semidirect
6. #22560520C2semidirect
7. #22560515C2semidirect
8. #22559928C2semidirect
9. C67×#1736C2semidirect
16. C2×#14524023C4semidirect
32. C2×#14523968C22semidirect
33. C2×#14523966C22semidirect
37. #16863158C22semidirect
41. #340×C67C22semidirect
49. C22×Dic134C2×C4semidirect
73. #14524023C2×C4semidirect
110. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
301. C2×D67#419semidirect
330. #1736D67semidirect
331. C67#20911semidirect
363. #340C2×D67semidirect
419. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240232
C2×#117×D672
C2×#168634062
C2×#168634042
C2×#168633592
#225605202
#225605152
#225599282
C67×#17362
#2091167