Subgroups — #30857073

Order 17152.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524022	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524022	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863404	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863360	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#117×C₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#14524022	—	2	8	no	—
47	#14524022	—	2	8	no	—
48	#14524022	—	2	4	no	—
49	#14524022	—	2	4	no	—
50	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	#14523966	—	2	16	no	—
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
79	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
81	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	#11761612	—	4	8	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	#20911	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3007	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	#3095	1	2	yes	—
260	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#419	—	67	2	no	—
263	C₂×#407	—	67	1	no	—
264	#1873	—	67	4	no	—
265	#1872	—	67	4	no	—
266	#1736	—	67	2	no	—
267	C₆₇	#20911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
277	C₂×#117	—	2	1	no	—
278	C₂×#117	—	2	1	no	—
279	C₂×#117	—	2	8	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
288	#419	—	134	8	no	—
289	C₂×#103	—	67	8	no	—
290	#407	—	134	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
293	#340	—	67	8	no	—
294	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
324	#117	—	2	8	no	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	8	no	—
328	#117	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	#103	—	134	16	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	268	8	no	—
407	C₂×C₈	—	134	4	no	—
408	C₂×C₈	—	134	4	no	—
409	C₂×C₈	—	134	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
442	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
443	C₂³	#14524073	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	268	8	no	—
446	Q₈	—	268	4	no	—
447	Q₈	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	268	8	no	—
464	C₂×C₄	—	268	8	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524017	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
481	C₈	—	268	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	16	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	#16863275	1	4	yes	—
497	C₂²	#16863404	1	4	yes	complemented
498	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
502	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	8	no	—
506	C₄	—	268	4	no	—
507	C₄	—	268	4	no	—
508	C₄	#16863275	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16863404	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22568726	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22569469	1	2	yes	—
518	C₂	#22570157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20911
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863404	C₂	semidirect
4. #22560521	C₂	semidirect
5. #22560516	C₂	semidirect
6. #22559930	C₂	semidirect
13. C₂×#14524022	C₄	semidirect
20. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
24. #16863158	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
51. #14524022	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
237. C₂²×C₆₇	#419	semidirect
267. C₆₇	#20911	semidirect
497. C₂²	#16863404	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863360	2
#22560521	2
#22560516	2
#22559930	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#20911	67