Subgroups — #30857074

Order 17152.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	#16863405	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863360	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#14524002	—	2	8	no	—
40	#14524002	—	2	8	no	—
41	#14524002	—	2	8	no	—
42	#14524002	—	2	4	no	—
43	#14524002	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	#14523967	—	2	16	no	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	#11761612	—	4	8	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
250	Dic₆₇	—	4	8	no	—
251	#20911	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3007	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	#3095	1	2	yes	—
260	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×#117	—	67	1	no	—
262	C₂×#419	—	67	2	no	—
263	C₂×#407	—	67	1	no	—
264	#1873	—	67	4	no	—
265	#1872	—	67	4	no	—
266	#1736	—	67	2	no	—
267	C₆₇	#20911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×#117	—	67	2	no	—
278	C₂×#117	—	67	2	no	—
279	C₂×#117	—	134	8	no	—
280	C₂×#117	—	134	1	no	—
281	C₂×#117	—	134	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
288	#419	—	134	8	no	—
289	C₂×#103	—	67	8	no	—
290	#407	—	134	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
293	#340	—	67	8	no	—
294	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
323	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
324	#117	—	67	8	no	—
325	#117	—	134	8	no	—
326	#117	—	134	8	no	—
327	#117	—	134	8	no	—
328	#117	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
348	#103	—	134	16	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	268	8	no	—
407	C₂×C₈	—	134	4	no	—
408	C₂×C₈	—	134	4	no	—
409	C₂×C₈	—	134	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₄²	—	134	8	no	—
423	C₄²	—	134	8	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
441	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
442	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
443	C₂³	#14524074	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	268	16	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	8	no	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14524015	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
481	C₈	—	268	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	16	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
497	C₂²	#16863405	1	4	yes	complemented
498	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
502	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	268	8	no	—
508	C₄	#16863276	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16863405	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22568728	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22569467	1	2	yes	—
518	C₂	#22570153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20911
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863405	C₂	semidirect
4. #22560522	C₂	semidirect
5. #22560517	C₂	semidirect
6. #22559928	C₂	semidirect
18. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
22. #16863158	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
61. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
237. C₂²×C₆₇	#419	semidirect
267. C₆₇	#20911	semidirect
274. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
299. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
323. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
337. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
497. C₂²	#16863405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863360	2
#22560522	2
#22560517	2
#22559928	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
#20911	67