Finite Group Databasebeta

← #30857079

Subgroups — #30857079

Order 17152.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560530C214yesmaximal, complemented
7#22560525C214yesmaximal, complemented
8#22559928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268—21no—
11C23×D268C2211yescharacteristic
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C22×#11761612C2211yescharacteristic
14C2×#14524018—24no—
15C2×#14524018—21no—
16C2×#14524018—21no—
17C2×#14524018C418yescomplemented
18C2×#14524018C2212yes—
19C2×#14524018C2212yes—
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2212yescomplemented
22C2×#14524000—21no—
23C2×#14523999—21no—
24#117×D67—24no—
25#117×D67—24no—
26C2×C4⋊C4×D67C2212yescomplemented
27C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
28C2×C22⋊C4×D67—21no—
29C2×C42×D67—21no—
30#16863402—24no—
31#16863400—24no—
32C2×#14523965C2214yescomplemented
33C2×#14523963C2214yescomplemented
34#16863359—24no—
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
36C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
37#16863158C2214yescomplemented
38C22×M16×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41#340×C67C2214yescomplemented
42C24×D67—21no—
43C24×D67D411yescharacteristic
44C22×D268—28no—
45C22×D268—22no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268—22no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—22no—
52C22×D268—22no—
53C22×D268—48no—
54C22×D268C2×C414yescomplemented
55C22×D268C2312yes—
56C23×Dic67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67—22no—
58C22×C4×D67—22no—
59C22×C4×D67—22no—
60C22×C4×D67—22no—
61C22×C4×D67—22no—
62C22×C4×D67C2×C414yes—
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67D414yes—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C2×#11761612—22no—
69C2×#11761612—22no—
70C2×#11761612—22no—
71C22×C67⋊C8C2312yes—
72#14524018—28no—
73#14524018—28no—
74#14524018—24no—
75#14524018—24no—
76#14524018C2×C418yes—
77#14524018C2×C418yescomplemented
78#14524002—22no—
79#14524002D414yescomplemented
80#14524001—24no—
81#14524001—24no—
82#14524000—28no—
83#14523999—28no—
84C2×C4⋊Dic67C2312yes—
85C2×Dic67⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D67—24no—
87C4⋊C4×D67—24no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D67—28no—
94C2×C4×Dic67—22no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C42×D67—28no—
97#14523965—28no—
98#14523963—28no—
99(C2×D67)⋊C8—24no—
100(C2×D67)⋊C8—24no—
101C23×C4×C67—21no—
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67—22no—
104C2×M16×C67—22no—
105C2×M16×C67—22no—
106C22×C8×C67C2312yes—
107#117×C67—22no—
108#117×C67D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67C2×C414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—22no—
118C23×D67—24no—
119C23×D67—24no—
120C23×D67—22no—
121C23×D67—42no—
122C23×D67—44no—
123C23×D67—44no—
124C23×D67—42no—
125C23×D67—42no—
126C23×D67C22⋊C414yes—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C23×D67C2×D411yescharacteristic
129C2×D268—28no—
130C2×D268—28no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—28no—
136C2×D268—28no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—48no—
140C2×D268—432no—
141C2×D268—48no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268—44no—
144C2×D268—44no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268C22×C414yes—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67C22⋊C414yes—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—28no—
154C2×C4×D67—28no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—28no—
158C2×C4×D67—28no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—28no—
170C2×C4×D67—44no—
171C2×C4×D67—44no—
172C2×C4×D67C22⋊C414yes—
173C2×C4×D67C22⋊C414yes—
174C2×C4×D67C22×C412yes—
175C2×C4×D67C22×C412yes—
176C2×C4×D67C2×D412yes—
177C2×C4×D67C2×D412yes—
178#11761612—44no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67C2×D414yescomplemented
184Dic67⋊C4—28no—
185C22⋊Dic67—24no—
186(C2×D67)⋊C4—28no—
187(C2×D67)⋊C4—28no—
188(C2×D67)⋊C4—28no—
189C4×Dic67—28no—
190C4×Dic67—24no—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—24no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—44no—
196C22×C4×C67C22×C412yes—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67#4112yes—
202C22×C4×C67#4112yes—
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204M16×C67—44no—
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—24no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67C22×C414yes—
212C4⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
213C22⋊C4×C67—24no—
214C42×C67—24no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67C2×C22⋊C412yes—
218C23×C67#12012yes—
219C23×C67#12312yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—28no—
229C22×D67—28no—
230C22×D67—24no—
231C22×D67—44no—
232C22×D67—48no—
233C22×D67—48no—
234C22×D67—48no—
235C22×D67—48no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—44no—
239C22×D67—44no—
240C22×D67—48no—
241C22×D67—88no—
242C22×D67—88no—
243C22×D67C2×C22⋊C412yes—
244C22×D67C2×C22⋊C412yes—
245C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C2×C4×C67—24no—
247C2×C4×C67—24no—
248C2×C4×C67—48no—
249C2×C4×C67—44no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C67C4×D414yes—
254C2×C4×C67C4×D414yes—
255C2×C4×C67#12012yes—
256C2×C4×C67#12114yes—
257C2×C4×C67#12114yes—
258C2×C4×C67#12312yes—
259C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—28no—
270C2×Dic67—24no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
275D268—24no—
276D268—24no—
277D268—416no—
278D268—416no—
279D268—42no—
280D268—42no—
281D268—48no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—22no—
285C4×D67—22no—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—22no—
290C4×D67—28no—
291C4×D67—28no—
292C4×D67—416no—
293C8×C67—42no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—24no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—24no—
299C22×C67#38614yes—
300C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67C2×#12311yescharacteristic
303C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C67#57512yes—
305C2×D67—24no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—24no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—22no—
310C2×D67—22no—
311C2×D67—22no—
312C2×D67—416no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—44no—
316C2×D67—44no—
317C2×D67—44no—
318C2×D67—816no—
319C2×D67—84no—
320C2×D67—84no—
321C2×D67#41814yescomplemented
322C4×C67—44no—
323C4×C67—44no—
324C4×C67#38614yes—
325C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C67C2×#12111yescharacteristic
328C4×C67C2×#12111yescharacteristic
329Dic67—22no—
330Dic67—22no—
331Dic67—44no—
332#20912—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—24no—
334C2×C67C2×#38611yescharacteristic
335C2×C67C2×#41811yescharacteristic
336C2×C67#289611yescharacteristic
337C2×C67#300612yes—
338C2×C67#309412yes—
339D67—24no—
340D67—42no—
341D67—84no—
342C22×#121—671no—
343C22×#117—671no—
344C2×#418—671no—
345C2×#418—671no—
346C2×#407—671no—
347#1875—674no—
348#1874—674no—
349#1736—671no—
350#1736D6711yescharacteristic, complemented
351C67#2091211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×D4—671no—
353C23×D4—1341no—
354C24×C4—671no—
355C22×M16—671no—
356C22×M16C2×D6711yescharacteristic
357C2×#121—678no—
358C2×#121—672no—
359C2×#121—672no—
360C2×#121—1341no—
361C2×#121—1344no—
362C2×#121—1341no—
363C2×#117—671no—
364C2×#117—672no—
365C2×#117—1341no—
366C2×#117—1341no—
367C2×#117—1344no—
368C2×#117—1344no—
369C2×#117C2×D6711yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—672no—
371C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
372C22×C22⋊C4—1341no—
373C22×C22⋊C4—1341no—
374C22×C42—1341no—
375#418—1344no—
376#418—1344no—
377C2×#102—674no—
378C2×#102—674no—
379#407—1344no—
380C2×C22⋊C8—672no—
381C2×C22⋊C8—672no—
382#340—674no—
383#340C2×D6714yescomplemented
384C25—671no—
385C25—1341no—
386C22×D4—2688no—
387C22×D4—674no—
388C22×D4—672no—
389C22×D4—1348no—
390C22×D4—1342no—
391C22×D4—1342no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4—1342no—
395C22×D4—1342no—
396C22×D4—1342no—
397C22×D4—1342no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—671no—
400C23×C4—674no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—674no—
403C23×C4—671no—
404C23×C4—671no—
405C23×C4—671no—
406C23×C4—1342no—
407C23×C4—1342no—
408C23×C4—1342no—
409C23×C4—1342no—
410C23×C4—1342no—
411C23×C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×M16—22no—
413C2×M16—22no—
414C2×M16—22no—
415C2×M16—1342no—
416C2×M16—1342no—
417C2×M16—1342no—
418C22×C8—672no—
419C22×C8C22×D6712yes—
420#121—678no—
421#121—678no—
422#121—1348no—
423#121—1348no—
424#121—1344no—
425#121—1344no—
426#117—22no—
427#117—674no—
428#117—1348no—
429#117—1348no—
430#117—1344no—
431#117—1342no—
432#117—1344no—
433#117D26814yescomplemented
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—672no—
437C2×C4⋊C4—1344no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4—1344no—
440C2×C4⋊C4C4×D6714yescomplemented
441C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
442C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1348no—
445C2×C22⋊C4—1348no—
446C2×C22⋊C4—1342no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1348no—
452C2×C42—1342no—
453C2×C42—1341no—
454#102—1348no—
455#102—1348no—
456C22⋊C8—1344no—
457C22⋊C8—1344no—
458C24—2682no—
459C24—2684no—
460C24—2684no—
461C24—2682no—
462C24—2682no—
463C24—674no—
464C24—671no—
465C24—671no—
466C24—1344no—
467C24—1344no—
468C24—1342no—
469C24—1342no—
470C24—1342no—
471C24D4×D6711yescharacteristic
472C2×D4—2688no—
473C2×D4—26832no—
474C2×D4—2688no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—2684no—
477C2×D4—2684no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—674no—
480C2×D4—1348no—
481C2×D4—1348no—
482C2×D4—1344no—
483C2×D4—1348no—
484C2×D4—1348no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—2684no—
495C22×C4—2684no—
496C22×C4—674no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—674no—
500C22×C4—674no—
501C22×C4—672no—
502C22×C4—672no—
503C22×C4—672no—
504C22×C4—672no—
505C22×C4—1348no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1348no—
510C22×C4—1348no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1348no—
514C22×C4—1348no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4C2×C4×D6712yes—
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6712yes—
528C22×C4D4×D6712yes—
529C22×C4C2×D26812yes—
530C22×C4#1176162812yes—
531C22×C4#1176162912yes—
532C22×C4C23×D6711yescharacteristic
533M16—44no—
534M16—2684no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1342no—
539C2×C8—1342no—
540C2×C8—1342no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—674no—
545C4⋊C4—1348no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
548C4⋊C4C2×D26814yescomplemented
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—1348no—
551C22⋊C4—1348no—
552C22⋊C4—1348no—
553C22⋊C4—1344no—
554C42—24no—
555C42—1348no—
556C42—1344no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—2688no—
560C23—2688no—
561C23—2684no—
562C23—2688no—
563C23—2688no—
564C23—2688no—
565C23—2682no—
566C23—2682no—
567C23—2684no—
568C23—2684no—
569C23—5368no—
570C23—5368no—
571C23—672no—
572C23—674no—
573C23—672no—
574C23—1348no—
575C23—1344no—
576C23—1348no—
577C23—1341no—
578C23—1341no—
579C23—1342no—
580C23—1342no—
581C23—1341no—
582C23—1341no—
583C23—1342no—
584C23C22⋊C4×D6712yes—
585C23#1452401312yes—
586C23#1452402812yes—
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588D4—26816no—
589D4—26816no—
590D4—2688no—
591D4—2682no—
592D4—2682no—
593D4—1344no—
594D4—1344no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—26816no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—672no—
606C2×C4—1344no—
607C2×C4—1348no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1348no—
613C2×C4—1348no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
623C2×C4#1452400514yes—
624C2×C4C4×D26814yes—
625C2×C4#1452401312yes—
626C2×C4#1452401614yes—
627C2×C4#1452401814yes—
628C2×C4#1452402812yes—
629C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C2×C4C22×D26811yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2682no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—26816no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2684no—
645C22—2684no—
646C22—2684no—
647C22—53616no—
648C22—5364no—
649C22—5364no—
650C22—674no—
651C22—1342no—
652C22—1342no—
653C22—1342no—
654C22—1342no—
655C22—1342no—
656C22—1344no—
657C22—1344no—
658C22#1686327414yes—
659C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
660C22C2×#1452401311yescharacteristic
661C22C2×#1452402811yescharacteristic
662C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
663C22#1686419512yes—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—2684no—
667C4—1342no—
668C4—1342no—
669C4#1686327414yes—
670C4C2×#1452400511yescharacteristic
671C4C2×C4×D26811yescharacteristic
672C4C2×#1452401611yescharacteristic
673C4C2×#1452401811yescharacteristic
674C2—24no—
675C2—2682no—
676C2—5364no—
677C2—1344no—
678C2C2×#1686327411yescharacteristic
679C2#418×D6711yescharacteristic
680C2#2256872711yescharacteristic
681C2#2256946212yes—
682C2#2257015112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1736C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#14524018C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1736D67
hypocenterC67#20912
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D67C2semidirect
3. C2×#16863402C2semidirect
4. C2×#16863400C2semidirect
5. C2×#16863359C2semidirect
6. #22560530C2semidirect
7. #22560525C2semidirect
8. #22559928C2semidirect
9. C67×#1736C2semidirect
17. C2×#14524018C4semidirect
21. C2×#14524001C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
32. C2×#14523965C22semidirect
33. C2×#14523963C22semidirect
35. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
36. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
37. #16863158C22semidirect
41. #340×C67C22semidirect
54. C22×D268C2×C4semidirect
77. #14524018C2×C4semidirect
79. #14524002D4semidirect
108. #117×C67D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
183. C4⋊Dic67C2×D4semidirect
212. C4⋊C4×C67C2×D4semidirect
321. C2×D67#418semidirect
350. #1736D67semidirect
351. C67#20912semidirect
383. #340C2×D67semidirect
433. #117D268semidirect
440. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect
548. C4⋊C4C2×D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240182
C2×#117×D672
C2×#168634022
C2×#168634002
C2×#168633592
#225605302
#225605252
#225599282
C67×#17362
#2091267