Subgroups — #30857088

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863972	—	2	4	no	—
14	#16863972	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863877	—	2	4	no	—
20	#16863877	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863406	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863364	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524043	—	2	8	no	—
65	#14524031	—	2	8	no	—
66	#14524027	—	2	16	no	—
67	#14524023	—	2	8	no	—
68	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#14524008	—	2	8	no	—
70	#14524005	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
72	#14524002	—	2	2	no	—
73	#14524002	D₄	1	4	yes	—
74	#14524001	—	2	4	no	—
75	#14524001	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	#14523968	—	2	4	no	—
88	#14523968	—	2	4	no	—
89	#14523966	—	2	8	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11761628	—	2	8	no	—
108	#11761628	—	2	8	no	—
109	#11761628	—	2	8	no	—
110	#11761628	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	D₂₆₈	—	2	8	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
240	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
241	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
253	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	#20913	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#2898	1	2	yes	—
273	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3097	1	2	yes	—
276	D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×#536	—	67	1	no	—
278	C₂×#520	—	67	1	no	—
279	C₂×#419	—	67	1	no	—
280	C₂²×#103	—	67	1	no	—
281	C₂×#408	—	67	1	no	—
282	#1873	—	67	4	no	—
283	#1872	—	67	4	no	—
284	#1736	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1735	—	67	1	no	—
286	C₆₇	#20913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	67	1	no	—
288	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
291	#536	—	67	8	no	—
292	#536	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
294	C₂×#124	—	134	1	no	—
295	C₂×#123	—	134	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
297	#520	—	134	4	no	—
298	#520	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
302	C₂×#117	—	67	1	no	—
303	C₂×#117	—	67	2	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#419	—	134	4	no	—
308	C₂×#103	—	67	2	no	—
309	C₂×#103	—	67	2	no	—
310	C₂×#103	—	67	4	no	—
311	C₂×#103	—	134	4	no	—
312	#408	—	134	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
314	#340	—	67	2	no	—
315	#340	—	67	2	no	—
316	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×#41	—	67	4	no	—
318	C₂×#41	—	67	4	no	—
319	C₂×#41	—	134	2	no	—
320	C₂×#41	—	134	2	no	—
321	C₂×#41	—	134	2	no	—
322	C₂×#41	—	134	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
348	#124	—	134	8	no	—
349	#123	—	134	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
353	C₄×D₄	—	134	8	no	—
354	C₄×D₄	—	134	16	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	67	4	no	—
357	#117	—	134	4	no	—
358	#117	—	134	2	no	—
359	#117	—	134	4	no	—
360	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
379	#103	—	134	4	no	—
380	#103	—	134	4	no	—
381	#103	—	134	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
383	C₂⁴	—	67	2	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	134	8	no	—
386	#41	—	134	8	no	—
387	#41	—	134	8	no	—
388	#41	—	134	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
405	C₂×D₄	—	67	8	no	—
406	C₂×D₄	—	67	4	no	—
407	C₂×D₄	—	134	4	no	—
408	C₂×D₄	—	134	4	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	268	4	no	—
443	C₂×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂×C₈	—	134	2	no	—
445	C₂×C₈	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	134	8	no	—
463	C₄²	—	134	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	67	4	no	—
467	C₂³	—	134	2	no	—
468	C₂³	—	134	2	no	—
469	C₂³	—	134	4	no	—
470	C₂³	—	134	4	no	—
471	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
473	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	268	8	no	—
476	Q₈	—	268	2	no	—
477	Q₈	—	268	2	no	—
478	Q₈	—	134	4	no	—
479	Q₈	—	134	4	no	—
480	Q₈	—	134	8	no	—
481	D₄	—	134	16	no	—
482	D₄	—	134	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	268	8	no	—
490	C₂×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	536	8	no	—
495	C₂×C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	268	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	268	2	no	—
525	C₂²	—	268	2	no	—
526	C₂²	—	268	4	no	—
527	C₂²	—	134	8	no	—
528	C₂²	—	134	4	no	—
529	C₂²	#16863274	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
534	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	268	2	no	—
538	C₄	—	268	2	no	—
539	C₄	—	268	4	no	—
540	C₄	—	134	4	no	—
541	C₄	#16863274	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	268	4	no	—
548	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22568740	1	2	yes	—
550	C₂	#22569487	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22569505	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22570180	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20913
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863406	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
6. #22560520	C₂	semidirect
7. #22560515	C₂	semidirect
8. #22559925	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1736	C₂	semidirect
14. #16863972	C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
68. #14524023	C₂×C₄	semidirect
98. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
284. #1736	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	#20913	semidirect
360. #117	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863972	2
C₂×#16863877	2
C₂×#16863406	2
C₂²×#14523966	2
C₂×#16863364	2
#22560520	2
#22560515	2
#22559925	2
C₆₇×#1736	2
#20913	67