Finite Group Databasebeta

← #30857090

Subgroups — #30857090

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863876C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863364C211yesmaximal, characteristic
5#22560518C214yesmaximal, complemented
6#22560513C214yesmaximal, complemented
7#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#419×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
12#16863970—24no—
13#16863970C418yescomplemented
14C2×#14524041—21no—
15C2×#14524032—21no—
16C2×#14524026—22no—
17C2×#14524019C2214yes—
18#16863876—24no—
19#16863876—24no—
20C2×C4×Dic134—21no—
21C2×C4×D268—21no—
22C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
23C2×#14524002C2211yescharacteristic
24C2×#14524001C2212yes—
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
27C2×#14523967—24no—
28C2×#14523967C2214yes—
29#16863364—24no—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2214yes—
31#16863159C2214yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
35C22×M16×C67C2211yescharacteristic
36C2×#117×C67C2211yescharacteristic
37#419×C67—24no—
38C2×#103×C67C2212yes—
39C2×#103×C67C2212yes—
40C2×#11761628—22no—
41C2×#11761628—22no—
42C2×#11761628—22no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628C2×C414yes—
45C2×#11761628D414yes—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67D412yes—
49C23×Dic67—21no—
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67C2312yes—
52C22×C67⋊C8—22no—
53C22×C67⋊C8—22no—
54C22×C67⋊C8—22no—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524041—28no—
57#14524032—28no—
58#14524026—216no—
59#14524019—28no—
60#14524019C2×C4116yescomplemented
61C4×Dic134—28no—
62C4×D268—28no—
63(C22⋊D67)⋊C4—216no—
64#14524002—22no—
65#14524002C2×C414yescomplemented
66#14524001—24no—
67#14524001—24no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67D414yes—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—24no—
75C4⋊C4×D67—24no—
76C4⋊C4×D67—24no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
80C2×C4×Dic67—22no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523967—28no—
83(C2×D67)⋊C8—28no—
84C22×Q8×C67—21no—
85C22×Q8×C67—22no—
86C22×Q8×C67—22no—
87C22×Q8×C67—22no—
88C22×Q8×C67—22no—
89C22×Q8×C67—22no—
90C22×Q8×C67C2×C414yescomplemented
91C22×Q8×C67C2312yes—
92C23×C4×C67—21no—
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×M16×C67—22no—
95C2×M16×C67—22no—
96C2×M16×C67—22no—
97C22×C8×C67C2312yes—
98#117×C67—22no—
99#117×C67D414yes—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67—21no—
104#103×C67—24no—
105#103×C67—24no—
106C23×D67C2×D412yes—
107#11761628—28no—
108#11761628—28no—
109#11761628—28no—
110#11761628—28no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134C22⋊C414yes—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268C22⋊C414yes—
117C2×C22⋊D67—24no—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67C22⋊C418yes—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—24no—
123C22×Dic67—82no—
124C22×Dic67C2×D412yes—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—28no—
130C2×C4×D67—84no—
131C2×C4×D67C22×C414yes—
132C2×C4×D67C2×D414yes—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—44no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C22×C414yes—
141C4⋊Dic67C2×D414yes—
142Dic67⋊C4—28no—
143Dic67⋊C4—216no—
144C22⋊Dic67—24no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—216no—
147C4×Dic67—28no—
148C4×Dic67—24no—
149C24×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C67—24no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—28no—
153C2×Q8×C67—28no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×Q8×C67—44no—
160C2×Q8×C67—44no—
161C2×Q8×C67—42no—
162C2×Q8×C67C22×C414yes—
163C22×C4×C67—24no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67C22×C412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67#4112yes—
175C22×C4×C67#4112yes—
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177M16×C67—44no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C42×C67—24no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67C2×C22⋊C412yes—
190C23×C67#12012yes—
191C23×C67#12312yes—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—24no—
196C22×D67—24no—
197C22×D67C2×C22⋊C414yes—
198Q8×C67—24no—
199Q8×C67—24no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—48no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—48no—
211C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C67C4×D414yes—
213C2×C4×C67C4×D414yes—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67#12114yes—
216C2×C4×C67#12114yes—
217C2×C4×C67#12312yes—
218C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D67—216no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—44no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—84no—
233C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
234D268—28no—
235C4×D67—24no—
236C4×D67—24no—
237C4×D67—24no—
238C4×D67—24no—
239C4×D67—88no—
240Dic134—28no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—24no—
244C22×C67—24no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67#38614yes—
248C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C22×C67C2×#12311yescharacteristic
251C22×C67#57712yes—
252C22×C67#57812yes—
253C2×D67—28no—
254C2×D67—24no—
255C2×D67—44no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—44no—
261C4×C67#38614yes—
262C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
263C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
264C4×C67C2×#12111yescharacteristic
265C4×C67C2×#12111yescharacteristic
266Dic67—24no—
267Dic67—44no—
268Dic67—44no—
269#20913—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—24no—
271C2×C67C2×#38611yescharacteristic
272C2×C67#289812yes—
273C2×C67#300911yescharacteristic
274C2×C67#301111yescharacteristic
275C2×C67#309712yes—
276D67—44no—
277C2×#536—671no—
278C2×#520—671no—
279C2×#419D6711yescharacteristic, complemented
280C22×#103—671no—
281C2×#408—671no—
282#1873—674no—
283#1872—674no—
284#1736—671no—
285#1735—671no—
286C67#2091311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×#41—671no—
288C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
289C22×M16C2×D6711yescharacteristic
290C23×C8—671no—
291#536—678no—
292#536—1344no—
293C2×C4⋊Q8—1341no—
294C2×#124—1341no—
295C2×#123—1342no—
296C2×C22⋊Q8—674no—
297#520—1344no—
298#520—1344no—
299C2×C4×Q8—1341no—
300C2×C4×D4—1341no—
301C2×C4×D4—1342no—
302C2×#117—671no—
303C2×#117—672no—
304C2×#117C2×D6711yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—671no—
306C22×C4⋊C4—672no—
307#419—24no—
308C2×#103—674no—
309C2×#103—1344no—
310C2×#103C2×D6712yes—
311C2×#103C2×D6712yes—
312#408—1344no—
313C2×C22⋊C8—674no—
314#340—674no—
315#340—672no—
316#340—672no—
317C2×#41—674no—
318C2×#41—674no—
319C2×#41—1342no—
320C2×#41—1342no—
321C2×#41—1342no—
322C2×#41—1342no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—22no—
325C22×Q8—22no—
326C22×Q8—22no—
327C22×Q8—22no—
328C22×Q8—22no—
329C22×Q8—671no—
330C22×Q8C4×D6714yescomplemented
331C22×Q8C22×D6712yes—
332C22×D4—672no—
333C22×D4—671no—
334C23×C4—21no—
335C23×C4—672no—
336C23×C4—1342no—
337C23×C4—1341no—
338C23×C4C22×D6711yescharacteristic
339C2×M16—22no—
340C2×M16—22no—
341C2×M16—22no—
342C22×C8—672no—
343C22×C8—1342no—
344C22×C8—1342no—
345C22×C8—1342no—
346C22×C8C22×D6712yes—
347C4⋊Q8—1348no—
348#124—1348no—
349#123—13416no—
350C22⋊Q8—6716no—
351C22⋊Q8—1348no—
352C4×Q8—1348no—
353C4×D4—1348no—
354C4×D4—13416no—
355#117—22no—
356#117—674no—
357#117—1344no—
358#117—1342no—
359#117—1344no—
360#117C22⋊D6714yes—
361C2×C4⋊C4—674no—
362C2×C4⋊C4—672no—
363C2×C4⋊C4—672no—
364C2×C4⋊C4—1344no—
365C2×C4⋊C4—1342no—
366C2×C4⋊C4—1344no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4—1344no—
370C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1344no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—1342no—
378C2×C42—1341no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—1348no—
382C22⋊C8—1348no—
383C24—672no—
384C24D4×D6711yescharacteristic
385#41—1348no—
386#41—1348no—
387#41—1348no—
388#41—1348no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—674no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×Q8C2×C4×D6714yes—
405C2×D4—678no—
406C2×D4—674no—
407C2×D4—1344no—
408C2×D4—1344no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—5364no—
418C22×C4—5362no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—674no—
421C22×C4—674no—
422C22×C4—1348no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4C2×C4×D6712yes—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6712yes—
433C22×C4D4×D6712yes—
434C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
435C22×C4#1176162712yes—
436C22×C4#1176162812yes—
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438M16—44no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—2684no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—674no—
449C4⋊C4—674no—
450C4⋊C4—13416no—
451C4⋊C4—1348no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—13416no—
459C22⋊C4—1348no—
460C22⋊C4—1344no—
461C42—24no—
462C42—1348no—
463C42—1344no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—674no—
467C23—1342no—
468C23—1342no—
469C23—1344no—
470C23—1344no—
471C23C22⋊C4×D6712yes—
472C23#1452401112yes—
473C23#1452402512yes—
474C23C2×D4×D6711yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—48no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—1348no—
481D4—13416no—
482D4—1348no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—2684no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—5368no—
495C2×C4—5364no—
496C2×C4—674no—
497C2×C4—1344no—
498C2×C4—1344no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1344no—
502C2×C4—1344no—
503C2×C4—1344no—
504C2×C4—1344no—
505C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
506C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
507C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
508C2×C4#1452401112yes—
509C2×C4#1452401414yes—
510C2×C4#1452401614yes—
511C2×C4#1452402512yes—
512C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2682no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22—2684no—
527C22—1348no—
528C22—1344no—
529C22#1686327214yes—
530C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
531C22C2×#1452401111yescharacteristic
532C22C2×#1452402511yescharacteristic
533C22#1686420512yes—
534C22#1686421212yes—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—44no—
538C4—2684no—
539C4—2684no—
540C4—1344no—
541C4#1686327214yes—
542C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
543C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
544C4C2×#1452401411yescharacteristic
545C4C2×#1452401611yescharacteristic
546C2—24no—
547C2—2684no—
548C2C2×#1686327211yescharacteristic
549C2#2256874112yes—
550C2#2256948511yescharacteristic
551C2#2256950311yescharacteristic
552C2#2257017612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#419×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#419D67
hypocenterC67#20913
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#14523967C2semidirect
5. #22560518C2semidirect
6. #22560513C2semidirect
7. #22559929C2semidirect
8. #22559925C2semidirect
9. C2×#419×C67C2semidirect
13. #16863970C4semidirect
60. #14524019C2×C4semidirect
65. #14524002C2×C4semidirect
90. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
279. C2×#419D67semidirect
286. C67#20913semidirect
330. C22×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639702
C2×#168638762
C22×#145239672
C2×#168633642
#225605182
#225605132
#225599292
#225599252
C2×#419×C672
#2091367