Finite Group Databasebeta

← #30857091

Subgroups — #30857091

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 974 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863962C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20#16863962—24no—
21#16863962C418yescomplemented
22C2×#14524039—21no—
23C2×#14524029—21no—
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524014C2211yescharacteristic
27C2×#14524013—21no—
28C2×#14524011—21no—
29#16863877—24no—
30#16863877—24no—
31C2×#14524008—21no—
32C2×#14524005—21no—
33C2×C4×C22⋊D67—21no—
34C2×C4×C22⋊D67—21no—
35C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14524001C2211yescharacteristic
37C2×#14524001C2211yescharacteristic
38C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863399—24no—
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523964C2211yescharacteristic
45C2×#14523964C2211yescharacteristic
46C2×#14523963C2211yescharacteristic
47C2×#14523963C2211yescharacteristic
48#102×D67—24no—
49#16863361—24no—
50C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57#16863158C2211yescharacteristic, complemented
58#16863158C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#121×C67C2211yescharacteristic
60C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C24×D67—21no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—22no—
71C2×#11761628C2×C414yes—
72C2×#11761628D414yes—
73C22×Dic134D411yescharacteristic
74C22×D268—21no—
75C22×D268D411yescharacteristic
76C22×D268C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
81C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
82C2×D4×D67—22no—
83C2×D4×D67—22no—
84C2×D4×D67—22no—
85C2×D4×D67—22no—
86C2×D4×D67—22no—
87C2×D4×D67C2×C414yescomplemented
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67C2311yescharacteristic
91C22×C4×D67C2311yescharacteristic
92C2×#11761611—22no—
93C2×#11761611—22no—
94C2×#11761611—22no—
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D67—22no—
98C2×C8×D67—22no—
99C2×C8×D67—22no—
100#14524039—28no—
101#14524029—28no—
102#14524018—22no—
103#14524018C2×C414yescomplemented
104#14524017—22no—
105#14524017C2×C414yescomplemented
106#14524014—22no—
107#14524014C2×C414yescomplemented
108#14524013—28no—
109#14524011—28no—
110#14524008—28no—
111#14524005—28no—
112C4×C22⋊D67—28no—
113C4×C22⋊D67—28no—
114#14524002—22no—
115#14524002—22no—
116#14524001—22no—
117#14524001—22no—
118#14524001—22no—
119#14524001—22no—
120#14524001C2×C414yescomplemented
121#14524001D414yescomplemented
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C4⋊C4×D67—22no—
128C4⋊C4×D67—22no—
129C4⋊C4×D67—22no—
130C4⋊C4×D67D414yescomplemented
131C2×C22⋊Dic67—21no—
132C2×C22⋊Dic67—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67—21no—
142#14523965—22no—
143#14523965—22no—
144#14523964—22no—
145#14523964—22no—
146#14523963—22no—
147#14523963—22no—
148C22⋊(C67⋊C8)—22no—
149(C2×D67)⋊C8—22no—
150(C2×D67)⋊C8—22no—
151C22×D4×C67—21no—
152C22×D4×C67C2311yescharacteristic
153C23×C4×C67—21no—
154C23×C4×C67C2311yescharacteristic
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156C22×C8×C67C2311yescharacteristic
157#121×C67—22no—
158#121×C67C2×C414yescomplemented
159C2×C4⋊C4×C67—21no—
160C2×C4⋊C4×C67—22no—
161C2×C4⋊C4×C67—22no—
162C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C67—21no—
166#102×C67—22no—
167#102×C67—22no—
168C22⋊C8×C67—22no—
169C23×D67—21no—
170C23×D67—24no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—42no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67—81no—
175C23×D67—81no—
176C23×D67—81no—
177C23×D67C2×D411yescharacteristic
178C23×D67C2×D411yescharacteristic
179#11761628—28no—
180#11761628—28no—
181#11761628—28no—
182#11761628—28no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134C22⋊C414yes—
186C2×D268—22no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—24no—
194C2×D268—81no—
195C2×D268—81no—
196C2×D268C22⋊C414yes—
197C2×D268C22×C412yes—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—22no—
200C2×C22⋊D67—24no—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67—24no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—22no—
205C2×C22⋊D67—42no—
206C2×C22⋊D67—42no—
207C2×C22⋊D67—81no—
208C2×C22⋊D67—81no—
209C2×C22⋊D67—81no—
210C2×C22⋊D67—81no—
211C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
212C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
213D4×D67—28no—
214D4×D67—28no—
215D4×D67—44no—
216D4×D67—44no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—24no—
227C2×C4×D67—24no—
228C2×C4×D67—81no—
229C2×C4×D67—81no—
230C2×C4×D67—81no—
231C2×C4×D67—81no—
232C2×C4×D67C22×C412yes—
233C2×C4×D67C22×C412yes—
234C2×C4×D67C2×D412yes—
235C2×C4×D67C2×D412yes—
236C2×C4×D67C2×D412yes—
237C2×C4×D67C2×D412yes—
238C2×C4×D67#4112yes—
239C2×C4×D67#4112yes—
240#11761611—44no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C2×C67⋊C8—21no—
246C2×C67⋊C8—21no—
247C8×D67—44no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67—21no—
251C4⋊Dic67C22×C412yes—
252C4⋊Dic67C2×D412yes—
253C4⋊Dic67C2×D412yes—
254Dic67⋊C4—24no—
255Dic67⋊C4—24no—
256C22⋊Dic67—24no—
257C22⋊Dic67—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260(C2×D67)⋊C4—24no—
261(C2×D67)⋊C4—24no—
262(C2×D67)⋊C4—24no—
263C4×Dic67—24no—
264C4×Dic67—24no—
265C4×Dic67—24no—
266C4×Dic67—24no—
267C24×C67—21no—
268C24×C67C2×D411yescharacteristic
269C2×D4×C67—24no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—21no—
272C2×D4×C67—21no—
273C2×D4×C67—21no—
274C2×D4×C67—21no—
275C2×D4×C67—81no—
276C2×D4×C67—81no—
277C2×D4×C67C22×C412yes—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—21no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—24no—
286C22×C4×C67—81no—
287C22×C4×C67—81no—
288C22×C4×C67C22×C412yes—
289C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C67C2×D412yes—
291C22×C4×C67C2411yescharacteristic
292C2×C8×C67—21no—
293C2×C8×C67—21no—
294C2×C8×C67—21no—
295C2×C8×C67—21no—
296C2×C8×C67—21no—
297C2×C8×C67—21no—
298C4⋊C4×C67—24no—
299C4⋊C4×C67—21no—
300C4⋊C4×C67—21no—
301C4⋊C4×C67—21no—
302C4⋊C4×C67C22×C412yes—
303C4⋊C4×C67C2×D412yes—
304C4⋊C4×C67C2×D412yes—
305C22⋊C4×C67—24no—
306C23×C67—21no—
307C23×C67—21no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—21no—
310C23×C67—21no—
311C23×C67—21no—
312C23×C67—22no—
313C23×C67—41no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—41no—
317C23×C67—41no—
318C23×C67—41no—
319C23×C67C2×C22⋊C412yes—
320C23×C67C22×D411yescharacteristic
321C22×D67—21no—
322C22×D67—21no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—21no—
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—21no—
330C22×D67—21no—
331C22×D67—22no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67—41no—
336C22×D67—41no—
337C22×D67—41no—
338C22×D67—48no—
339C22×D67—84no—
340C22×D67—84no—
341C22×D67—84no—
342C22×D67—84no—
343C22×D67—84no—
344C22×D67—84no—
345C22×D67C2×C22⋊C412yes—
346C22×D67C2×C22⋊C412yes—
347C22×D67#12012yes—
348C22×D67#12312yes—
349D4×C67—22no—
350D4×C67—22no—
351D4×C67—41no—
352D4×C67—41no—
353D4×C67—84no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—84no—
370C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
371C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
372C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
377C22⋊D67—28no—
378C22⋊D67—28no—
379C22⋊D67—48no—
380C22⋊D67—84no—
381C22⋊D67—84no—
382C2×Dic67—21no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—22no—
385C2×Dic67—22no—
386C2×Dic67—22no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—41no—
393C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
394C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
395C2×Dic67#12012yes—
396C2×Dic67#12312yes—
397D268—28no—
398D268—22no—
399D268—22no—
400D268—41no—
401D268—41no—
402D268—84no—
403C4×D67—22no—
404C4×D67—22no—
405C4×D67—22no—
406C4×D67—22no—
407C4×D67—84no—
408C4×D67—84no—
409C4×D67C4×D414yes—
410C4×D67C4×D414yes—
411C4×D67#12114yes—
412C4×D67#12114yes—
413Dic134—28no—
414C8×C67—41no—
415C8×C67—41no—
416C67⋊C8—41no—
417C67⋊C8—41no—
418C22×C67—22no—
419C22×C67—22no—
420C22×C67—22no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—41no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—42no—
426C22×C67—42no—
427C22×C67—42no—
428C22×C67—81no—
429C22×C67—81no—
430C22×C67—81no—
431C22×C67—81no—
432C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C67C2×#12011yescharacteristic
434C22×C67C2×#12311yescharacteristic
435C22×C67#57611yescharacteristic
436C22×C67#57611yescharacteristic
437C22×C67#57711yescharacteristic
438C22×C67#57711yescharacteristic
439C2×D67—22no—
440C2×D67—22no—
441C2×D67—22no—
442C2×D67—22no—
443C2×D67—22no—
444C2×D67—22no—
445C2×D67—22no—
446C2×D67—22no—
447C2×D67—22no—
448C2×D67—41no—
449C2×D67—41no—
450C2×D67—41no—
451C2×D67—41no—
452C2×D67—42no—
453C2×D67—42no—
454C2×D67—42no—
455C2×D67—816no—
456C2×D67—81no—
457C2×D67—81no—
458C2×D67—81no—
459C2×D67—81no—
460C2×D67#38614yes—
461C4×C67—22no—
462C4×C67—42no—
463C4×C67—42no—
464C4×C67—42no—
465C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
466C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
467C4×C67C2×#12111yescharacteristic
468C4×C67C2×#12111yescharacteristic
469Dic67—22no—
470Dic67—42no—
471Dic67—42no—
472Dic67—42no—
473Dic67#38614yes—
474#20914—671nomaximal, Sylow
475C2×C67—42no—
476C2×C67—82no—
477C2×C67C2×#38611yescharacteristic
478C2×C67#289711yescharacteristic
479C2×C67#289711yescharacteristic
480C2×C67#300811yescharacteristic
481C2×C67#301011yescharacteristic
482C2×C67#309611yescharacteristic
483C2×C67#309611yescharacteristic
484D67—24no—
485D67—42no—
486D67—82no—
487C2×#535—671no—
488C2×#520—671no—
489C2×#418—671no—
490C22×#102—671no—
491C2×#408—671no—
492#1875—671no—
493#1875—671no—
494#1875—671no—
495#1875—671no—
496#1874—671no—
497#1874—671no—
498#1874—671no—
499#1874D6711yescharacteristic, complemented
500#1736—671no—
501#1735—671no—
502C67#2091411yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22×#41—671no—
504C23×D4—671no—
505C22×M16—671no—
506C23×C8—671no—
507#535—678no—
508#535—1344no—
509C2×#127—1341no—
510C2×#124—1341no—
511C2×#121—671no—
512C2×#121—671no—
513C2×#121—671no—
514C2×#121C2×D6711yescharacteristic
515C2×#120—1341no—
516C2×#120—1341no—
517#520—1344no—
518#520—1344no—
519C2×C4×Q8—1341no—
520C2×C4×D4—1341no—
521C2×C4×D4—1341no—
522C2×C4×D4—1341no—
523C2×#117—671no—
524C2×#117—671no—
525C2×#117—671no—
526C2×#117—671no—
527C22×C4⋊C4—671no—
528C22×C4⋊C4—671no—
529C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
530#418—1344no—
531C2×#102—671no—
532C2×#102—671no—
533C2×#102—671no—
534C2×#102—671no—
535C2×#102—671no—
536C2×#102—671no—
537C2×#102—1344no—
538C2×#102C2×D6711yescharacteristic
539C2×#102C2×D6711yescharacteristic
540#408—1344no—
541C2×C22⋊C8—671no—
542C2×C22⋊C8—671no—
543C2×C22⋊C8—671no—
544C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
545#340—671no—
546#340—671no—
547#340—671no—
548#340—671no—
549#340—671no—
550#340—671no—
551#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
552#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
553C25—1341no—
554C2×#41—674no—
555C2×#41—674no—
556C2×#41—1342no—
557C2×#41—1342no—
558C2×#41—1342no—
559C2×#41—1342no—
560C22×Q8—671no—
561C22×D4—21no—
562C22×D4—671no—
563C22×D4—671no—
564C22×D4—674no—
565C22×D4—671no—
566C22×D4—671no—
567C22×D4—1341no—
568C22×D4—1342no—
569C22×D4—1342no—
570C22×D4—1342no—
571C22×D4—1342no—
572C22×D4—1342no—
573C22×D4—1341no—
574C22×D4—1341no—
575C22×D4—1341no—
576C22×D4C22×D6711yescharacteristic
577C23×C4—21no—
578C23×C4—671no—
579C23×C4—671no—
580C23×C4—1341no—
581C23×C4—1341no—
582C23×C4C22×D6711yescharacteristic
583C2×M16—1342no—
584C2×M16—1342no—
585C2×M16—1342no—
586C22×C8—671no—
587C22×C8—671no—
588C22×C8—1342no—
589C22×C8—1342no—
590C22×C8—1342no—
591C22×C8C22×D6711yescharacteristic
592C22×C8C22×D6711yescharacteristic
593#127—1348no—
594#124—1348no—
595#121—22no—
596#121—674no—
597#121—674no—
598#121—674no—
599#121—1342no—
600#121—1342no—
601#121—1342no—
602#121C4×D6714yescomplemented
603#120—1348no—
604#120—1348no—
605C4×Q8—1348no—
606C4×D4—1348no—
607C4×D4—1348no—
608C4×D4—1348no—
609#117—674no—
610#117—674no—
611#117—1342no—
612#117—1342no—
613#117—1342no—
614#117—1342no—
615#117—1342no—
616#117—1342no—
617C2×C4⋊C4—21no—
618C2×C4⋊C4—22no—
619C2×C4⋊C4—22no—
620C2×C4⋊C4—671no—
621C2×C4⋊C4—671no—
622C2×C4⋊C4—671no—
623C2×C4⋊C4—674no—
624C2×C4⋊C4—1342no—
625C2×C4⋊C4—1342no—
626C2×C4⋊C4—1341no—
627C2×C4⋊C4—1341no—
628C2×C4⋊C4—1342no—
629C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
630C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
631C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
632C2×C22⋊C4—21no—
633C2×C22⋊C4—1341no—
634C2×C22⋊C4—1341no—
635C2×C22⋊C4—1341no—
636C2×C22⋊C4—1341no—
637C2×C22⋊C4—1341no—
638C2×C22⋊C4—1341no—
639C2×C22⋊C4—1341no—
640C2×C42—1341no—
641C2×C42—1341no—
642C2×C42—1341no—
643C2×C42—1341no—
644#102—22no—
645#102—22no—
646#102—1342no—
647#102—1342no—
648#102—1342no—
649#102—1342no—
650#102—1342no—
651#102—1342no—
652C22⋊C8—22no—
653C22⋊C8—1342no—
654C22⋊C8—1342no—
655C22⋊C8—1342no—
656C24—21no—
657C24—2682no—
658C24—2682no—
659C24—5361no—
660C24—5361no—
661C24—5361no—
662C24—5361no—
663C24—671no—
664C24—671no—
665C24—1344no—
666C24—1341no—
667C24D4×D6711yescharacteristic
668#41—1348no—
669#41—1348no—
670#41—1348no—
671#41—1348no—
672C2×Q8—674no—
673C2×Q8—1342no—
674C2×Q8—1342no—
675C2×D4—24no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—81no—
682C2×D4—81no—
683C2×D4—2684no—
684C2×D4—2684no—
685C2×D4—2682no—
686C2×D4—2682no—
687C2×D4—5361no—
688C2×D4—5361no—
689C2×D4—5361no—
690C2×D4—5361no—
691C2×D4—5361no—
692C2×D4—5361no—
693C2×D4—674no—
694C2×D4—674no—
695C2×D4—674no—
696C2×D4—672no—
697C2×D4—1344no—
698C2×D4—1342no—
699C2×D4—1342no—
700C2×D4—1348no—
701C2×D4—1348no—
702C2×D4—1344no—
703C2×D4—1342no—
704C2×D4—1342no—
705C2×D4—1344no—
706C2×D4—1344no—
707C2×D4—1342no—
708C2×D4—1342no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4—1341no—
711C2×D4—1341no—
712C2×D4—1341no—
713C2×D4—1341no—
714C2×D4C2×C4×D6712yes—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—24no—
723C22×C4—81no—
724C22×C4—81no—
725C22×C4—5361no—
726C22×C4—5361no—
727C22×C4—5361no—
728C22×C4—5361no—
729C22×C4—671no—
730C22×C4—672no—
731C22×C4—672no—
732C22×C4—672no—
733C22×C4—672no—
734C22×C4—672no—
735C22×C4—672no—
736C22×C4—671no—
737C22×C4—672no—
738C22×C4—672no—
739C22×C4—1344no—
740C22×C4—1344no—
741C22×C4—1341no—
742C22×C4—1341no—
743C22×C4—1341no—
744C22×C4—1341no—
745C22×C4—1341no—
746C22×C4—1341no—
747C22×C4—1341no—
748C22×C4C2×C4×D6712yes—
749C22×C4D4×D6711yescharacteristic
750C22×C4D4×D6712yes—
751C22×C4C23×D6711yescharacteristic
752M16—2684no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—2684no—
760C2×C8—1341no—
761C2×C8—1341no—
762C2×C8—1341no—
763C2×C8—1341no—
764C2×C8—1341no—
765C2×C8—1341no—
766C4⋊C4—24no—
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—672no—
771C4⋊C4—672no—
772C4⋊C4—672no—
773C4⋊C4—1344no—
774C4⋊C4—1344no—
775C4⋊C4—1341no—
776C4⋊C4—1341no—
777C4⋊C4—1341no—
778C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
779C4⋊C4D4×D6712yes—
780C4⋊C4D4×D6712yes—
781C22⋊C4—24no—
782C22⋊C4—1344no—
783C22⋊C4—1344no—
784C22⋊C4—1344no—
785C22⋊C4—1344no—
786C22⋊C4—1344no—
787C22⋊C4—1344no—
788C22⋊C4—1344no—
789C42—1344no—
790C42—1344no—
791C42—1344no—
792C42—1344no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—22no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—2688no—
807C23—2681no—
808C23—2681no—
809C23—2681no—
810C23—2681no—
811C23—2681no—
812C23—2681no—
813C23—5364no—
814C23—5364no—
815C23—5364no—
816C23—5364no—
817C23—5364no—
818C23—5364no—
819C23—672no—
820C23—672no—
821C23—672no—
822C23—672no—
823C23—1342no—
824C23—1341no—
825C23—1341no—
826C23—1341no—
827C23—1341no—
828C23—1341no—
829C23—1341no—
830C23—1341no—
831C23—1341no—
832C23—1341no—
833C23—1341no—
834C23C22⋊C4×D6712yes—
835C23C2×D4×D6711yescharacteristic
836Q8—1348no—
837D4—22no—
838D4—22no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—84no—
842D4—2688no—
843D4—2681no—
844D4—2681no—
845D4—5364no—
846D4—5364no—
847D4—5364no—
848D4—1348no—
849D4—1348no—
850D4—1348no—
851D4—1342no—
852D4—1342no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—84no—
869C2×C4—2681no—
870C2×C4—2681no—
871C2×C4—2681no—
872C2×C4—2681no—
873C2×C4—2681no—
874C2×C4—2681no—
875C2×C4—5364no—
876C2×C4—5364no—
877C2×C4—672no—
878C2×C4—672no—
879C2×C4—672no—
880C2×C4—674no—
881C2×C4—674no—
882C2×C4—674no—
883C2×C4—674no—
884C2×C4—672no—
885C2×C4—1342no—
886C2×C4—1342no—
887C2×C4—1342no—
888C2×C4—1341no—
889C2×C4—1341no—
890C2×C4—1342no—
891C2×C4—1342no—
892C2×C4—1342no—
893C2×C4—1342no—
894C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
895C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
897C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
898C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
899C2×C4#41×D6711yescharacteristic
900C2×C4#41×D6711yescharacteristic
901C8—41no—
902C8—41no—
903C8—2681no—
904C8—2681no—
905C22—22no—
906C22—22no—
907C22—22no—
908C22—41no—
909C22—41no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—42no—
913C22—42no—
914C22—42no—
915C22—81no—
916C22—81no—
917C22—81no—
918C22—81no—
919C22—2681no—
920C22—2681no—
921C22—2681no—
922C22—2681no—
923C22—2682no—
924C22—2682no—
925C22—2682no—
926C22—53616no—
927C22—5361no—
928C22—5361no—
929C22—5361no—
930C22—5361no—
931C22—674no—
932C22—1342no—
933C22—1342no—
934C22—1342no—
935C22—1342no—
936C22—1342no—
937C22—1342no—
938C22—1342no—
939C22—1342no—
940C22—1342no—
941C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
942C22#120×D6711yescharacteristic
943C22#123×D6711yescharacteristic
944C22#1686419711yescharacteristic
945C22#1686420011yescharacteristic
946C22#1686420211yescharacteristic
947C22#1686420511yescharacteristic
948C4—22no—
949C4—42no—
950C4—42no—
951C4—42no—
952C4—2682no—
953C4—2682no—
954C4—2682no—
955C4—674no—
956C4—1342no—
957C4C4×D4×D6711yescharacteristic
958C4C4×D4×D6711yescharacteristic
959C4#121×D6711yescharacteristic
960C4#121×D6711yescharacteristic
961C2—42no—
962C2—82no—
963C2—2682no—
964C2—5362no—
965C2—1344no—
966C2#386×D6711yescharacteristic
967C2#2256873011yescharacteristic
968C2#2256873311yescharacteristic
969C2#2256947211yescharacteristic
970C2#2256949011yescharacteristic
971C2#2257016011yescharacteristic
972C2#2257016611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863962C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#20914
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863877C2semidirect
3. C2×#16863399C2semidirect
4. C2×#102×D67C2semidirect
5. C2×#16863361C2semidirect
6. #22560532C2semidirect
7. #22560530C2semidirect
8. #22560529C2semidirect
9. #22560528C2semidirect
10. #22560526C2semidirect
11. #22560525C2semidirect
12. #22560523C2semidirect
13. #22559927C2semidirect
14. #22559924C2semidirect
15. C67×#1874C2semidirect
21. #16863962C4semidirect
35. C2×#14524002C22semidirect
38. C2×#14524001C22semidirect
40. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
50. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
51. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
57. #16863158C22semidirect
58. #16863158C22semidirect
60. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
64. #340×C67C22semidirect
65. #340×C67C22semidirect
87. C2×D4×D67C2×C4semidirect
103. #14524018C2×C4semidirect
105. #14524017C2×C4semidirect
107. #14524014C2×C4semidirect
120. #14524001C2×C4semidirect
121. #14524001D4semidirect
130. C4⋊C4×D67D4semidirect
158. #121×C67C2×C4semidirect
499. #1874D67semidirect
502. C67#20914semidirect
529. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
544. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
551. #340C2×D67semidirect
552. #340C2×D67semidirect
602. #121C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639622
C2×#168638772
C2×#168633992
C2×#102×D672
C2×#168633612
#225605322
#225605302
#225605292
#225605282
#225605262
#225605252
#225605232
#225599272
#225599242
C67×#18742
#2091467