Subgroups — #30857094

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863960	—	2	4	no	—
12	#16863960	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
17	#16863879	—	2	4	no	—
18	#16863879	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863402	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523965	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#408×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	#14524039	—	2	8	no	—
53	#14524032	—	2	8	no	—
54	#14524017	—	2	8	no	—
55	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#14524011	—	2	16	no	—
57	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
59	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	#14524002	—	2	4	no	—
61	#14524002	—	2	4	no	—
62	#14524002	—	2	2	no	—
63	#14524002	—	2	2	no	—
64	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14524002	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	#14523965	—	2	8	no	—
84	#14523965	—	2	4	no	—
85	#14523965	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
157	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
247	D₂₆₈	—	2	4	no	—
248	D₂₆₈	—	2	4	no	—
249	D₂₆₈	—	4	2	no	—
250	D₂₆₈	—	4	2	no	—
251	D₂₆₈	—	4	8	no	—
252	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
269	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
272	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
277	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	#20914	—	67	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	#2897	1	2	yes	—
290	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	#3096	1	2	yes	—
293	D₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂×#535	—	67	1	no	—
295	C₂×#520	—	67	1	no	—
296	C₂×#418	—	67	1	no	—
297	C₂²×#102	—	67	1	no	—
298	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1875	—	67	4	no	—
300	#1874	—	67	4	no	—
301	#1736	—	67	1	no	—
302	#1735	—	67	1	no	—
303	C₆₇	#20914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#535	—	67	8	no	—
309	#535	—	134	4	no	—
310	C₂×#127	—	134	1	no	—
311	C₂×#124	—	134	1	no	—
312	C₂×#121	—	67	4	no	—
313	C₂×#120	—	134	2	no	—
314	#520	—	134	4	no	—
315	#520	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
319	C₂×#117	—	67	1	no	—
320	C₂×#117	—	67	1	no	—
321	C₂×#117	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	#418	—	134	4	no	—
325	C₂×#102	—	67	4	no	—
326	C₂×#102	—	67	2	no	—
327	C₂×#102	—	67	2	no	—
328	C₂×#102	—	134	4	no	—
329	#408	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
331	#340	—	67	2	no	—
332	#340	—	67	4	no	—
333	#340	—	67	2	no	—
334	C₂⁵	—	134	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	#127	—	134	8	no	—
366	#124	—	134	8	no	—
367	#121	—	67	16	no	—
368	#121	—	134	8	no	—
369	#120	—	134	16	no	—
370	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
371	C₄×D₄	—	134	16	no	—
372	C₄×D₄	—	134	8	no	—
373	#117	—	67	4	no	—
374	#117	—	67	4	no	—
375	#117	—	134	4	no	—
376	#117	—	134	4	no	—
377	#117	—	134	2	no	—
378	#117	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
396	#102	—	134	8	no	—
397	#102	—	134	4	no	—
398	#102	—	134	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	268	2	no	—
401	C₂⁴	—	268	2	no	—
402	C₂⁴	—	536	2	no	—
403	C₂⁴	—	536	2	no	—
404	C₂⁴	—	134	2	no	—
405	C₂⁴	—	134	4	no	—
406	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	268	2	no	—
420	C₂×D₄	—	268	4	no	—
421	C₂×D₄	—	268	4	no	—
422	C₂×D₄	—	268	2	no	—
423	C₂×D₄	—	536	4	no	—
424	C₂×D₄	—	536	4	no	—
425	C₂×D₄	—	67	4	no	—
426	C₂×D₄	—	134	16	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	8	no	—
429	C₂×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×D₄	—	134	2	no	—
434	C₂×D₄	—	134	2	no	—
435	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
436	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
482	C₄²	—	134	8	no	—
483	C₄²	—	134	4	no	—
484	C₄²	—	134	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	268	8	no	—
492	C₂³	—	268	2	no	—
493	C₂³	—	268	2	no	—
494	C₂³	—	268	4	no	—
495	C₂³	—	268	4	no	—
496	C₂³	—	536	8	no	—
497	C₂³	—	536	4	no	—
498	C₂³	—	536	4	no	—
499	C₂³	—	536	8	no	—
500	C₂³	—	134	4	no	—
501	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
504	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	D₄	—	2	16	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	268	8	no	—
510	D₄	—	268	2	no	—
511	D₄	—	268	2	no	—
512	D₄	—	536	16	no	—
513	D₄	—	134	4	no	—
514	D₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	268	4	no	—
522	C₂×C₄	—	268	2	no	—
523	C₂×C₄	—	268	2	no	—
524	C₂×C₄	—	268	2	no	—
525	C₂×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂×C₄	—	536	4	no	—
527	C₂×C₄	—	536	8	no	—
528	C₂×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	268	8	no	—
558	C₂²	—	268	4	no	—
559	C₂²	—	536	16	no	—
560	C₂²	—	536	2	no	—
561	C₂²	—	536	2	no	—
562	C₂²	—	536	4	no	—
563	C₂²	#16863273	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
568	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	268	4	no	—
571	C₄	—	268	2	no	—
572	C₄	—	268	2	no	—
573	C₄	—	268	4	no	—
574	C₄	#16863273	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	536	4	no	—
582	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#22568736	1	2	yes	—
584	C₂	#22569479	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22569497	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22570168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863960	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863879	C₂	semidirect
3. C₂×#16863402	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523965	C₂	semidirect
5. #22560529	C₂	semidirect
6. #22560524	C₂	semidirect
7. #22559929	C₂	semidirect
8. #22559926	C₂	semidirect
9. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
12. #16863960	C₄	semidirect
24. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863159	C₂²	semidirect
33. #16863159	C₂²	semidirect
34. #16863159	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
55. #14524017	C₂×C₄	semidirect
64. #14524002	C₂×C₄	semidirect
65. #14524002	D₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
298. C₂×#408	D₆₇	semidirect
303. C₆₇	#20914	semidirect
330. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863960	2
C₂×#16863879	2
C₂×#16863402	2
C₂²×#14523965	2
#22560529	2
#22560524	2
#22559929	2
#22559926	2
C₂×#408×C₆₇	2
#20914	67