Finite Group Databasebeta

← #30857100

Subgroups — #30857100

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863976C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20#16863976—24no—
21#16863976C418yescomplemented
22C2×#14524021—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524018—21no—
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524016—21no—
28C2×#14524016—21no—
29#16863877—24no—
30#16863877—24no—
31C2×#14524008—21no—
32C2×#14524005—21no—
33C2×C4×C22⋊D67—21no—
34C2×C4×C22⋊D67—21no—
35C2×#14524002C2211yescharacteristic
36C2×#14524001C2211yescharacteristic
37C2×#14524001C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
41#16863396—24no—
42#16863391—24no—
43C2×#14523967C2211yescharacteristic
44C2×#14523967C2211yescharacteristic
45C2×#14523965C2211yescharacteristic
46C2×#14523965C2211yescharacteristic
47C2×#14523963C2211yescharacteristic
48C2×#14523963C2211yescharacteristic
49#16863361—24no—
50C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57#16863158C2211yescharacteristic
58#16863158C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
60C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64#340×C67C2211yescharacteristic
65#340×C67C2211yescharacteristic
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629C2×C414yescomplemented
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—22no—
74C2×#11761628—22no—
75C2×#11761628—22no—
76C2×#11761628C2×C414yes—
77C2×#11761628D414yes—
78C22×Dic134D411yescharacteristic
79C22×D268—21no—
80C22×D268—21no—
81C22×D268D411yescharacteristic
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
85C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67C2311yescharacteristic
91C22×C4×D67C2311yescharacteristic
92C2×#11761611—22no—
93C2×#11761611—22no—
94C2×#11761611—22no—
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D67—22no—
98C2×C8×D67—22no—
99C2×C8×D67—22no—
100#14524021—28no—
101#14524019—22no—
102#14524019C2×C414yescomplemented
103#14524018—28no—
104#14524018—22no—
105#14524018C2×C414yescomplemented
106#14524017—22no—
107#14524017C2×C414yescomplemented
108#14524016—28no—
109#14524016—28no—
110#14524008—28no—
111#14524005—28no—
112C4×C22⋊D67—28no—
113C4×C22⋊D67—28no—
114#14524002—22no—
115#14524002—22no—
116#14524001—22no—
117#14524001—22no—
118#14524001—22no—
119#14524001D414yescomplemented
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C4⋊C4×D67—22no—
128C4⋊C4×D67—22no—
129C4⋊C4×D67—22no—
130C4⋊C4×D67—22no—
131C4⋊C4×D67C2×C414yescomplemented
132C4⋊C4×D67D414yescomplemented
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67—21no—
142#14523967—22no—
143#14523967—22no—
144#14523965—22no—
145#14523965—22no—
146#14523963—22no—
147#14523963—22no—
148C22⋊(C67⋊C8)—22no—
149(C2×D67)⋊C8—22no—
150(C2×D67)⋊C8—22no—
151C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
152C23×C4×C67—21no—
153C23×C4×C67C2311yescharacteristic
154C22×C8×C67C2311yescharacteristic
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156C22⋊Q8×C67—22no—
157C22⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
158C2×C4⋊C4×C67—21no—
159C2×C4⋊C4×C67—21no—
160C2×C4⋊C4×C67—22no—
161C2×C4⋊C4×C67—22no—
162C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C67—21no—
166#103×C67—22no—
167#103×C67—22no—
168C22⋊C8×C67—22no—
169C23×D67—21no—
170C23×D67C2×D411yescharacteristic
171C23×D67C2×D411yescharacteristic
172#11761629—28no—
173#11761629—28no—
174#11761629—44no—
175#11761629—44no—
176#11761628—28no—
177#11761628—28no—
178#11761628—28no—
179#11761628—28no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134C22⋊C414yes—
183C2×D268—22no—
184C2×D268—22no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—24no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—24no—
192C2×D268—42no—
193C2×D268—42no—
194C2×D268—81no—
195C2×D268—81no—
196C2×D268C22⋊C414yes—
197C2×D268C22×C412yes—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—22no—
200C2×C22⋊D67—24no—
201C2×C22⋊D67—22no—
202C2×C22⋊D67—22no—
203C2×C22⋊D67—81no—
204C2×C22⋊D67—81no—
205C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
206C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—24no—
219C2×C4×D67—24no—
220C2×C4×D67—42no—
221C2×C4×D67—42no—
222C2×C4×D67—81no—
223C2×C4×D67—81no—
224C2×C4×D67—81no—
225C2×C4×D67—81no—
226C2×C4×D67—81no—
227C2×C4×D67—81no—
228C2×C4×D67C22×C412yes—
229C2×C4×D67C22×C412yes—
230C2×C4×D67C2×D412yes—
231C2×C4×D67C2×D412yes—
232C2×C4×D67C2×D412yes—
233C2×C4×D67C2×D412yes—
234C2×C4×D67#4112yes—
235C2×C4×D67#4112yes—
236#11761611—44no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8—21no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C8×D67—44no—
244C4⋊Dic67—21no—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67C22×C412yes—
248C4⋊Dic67C2×D412yes—
249C4⋊Dic67C2×D412yes—
250Dic67⋊C4—24no—
251Dic67⋊C4—24no—
252Dic67⋊C4—24no—
253Dic67⋊C4—24no—
254C22⋊Dic67—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260C4×Dic67—24no—
261C4×Dic67—24no—
262C4×Dic67—24no—
263C24×C67C2×D411yescharacteristic
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×Q8×C67—21no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67C22×C412yes—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—24no—
279C22×C4×C67—81no—
280C22×C4×C67—81no—
281C22×C4×C67C22×C412yes—
282C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67C2×D412yes—
284C22×C4×C67C2411yescharacteristic
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C2×C8×C67—21no—
288C2×C8×C67—21no—
289C2×C8×C67—21no—
290C2×C8×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—24no—
292C4⋊C4×C67—24no—
293C4⋊C4×C67—21no—
294C4⋊C4×C67—21no—
295C4⋊C4×C67—21no—
296C4⋊C4×C67C22×C412yes—
297C4⋊C4×C67C2×D412yes—
298C4⋊C4×C67C2×D412yes—
299C22⋊C4×C67—24no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—21no—
304C23×C67—21no—
305C23×C67—21no—
306C23×C67C2×C22⋊C412yes—
307C23×C67C22×D411yescharacteristic
308C22×D67—21no—
309C22×D67—21no—
310C22×D67—21no—
311C22×D67—21no—
312C22×D67—21no—
313C22×D67—21no—
314C22×D67—21no—
315C22×D67—21no—
316C22×D67—21no—
317C22×D67—21no—
318C22×D67—22no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—41no—
325C22×D67C2×C22⋊C412yes—
326C22×D67C2×C22⋊C412yes—
327C22×D67#12012yes—
328C22×D67#12312yes—
329Q8×C67—22no—
330Q8×C67—22no—
331Q8×C67—41no—
332Q8×C67—41no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—84no—
352C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
353C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
354C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
359C22⋊D67—28no—
360C22⋊D67—28no—
361C22⋊D67—84no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—21no—
364C2×Dic67—22no—
365C2×Dic67—22no—
366C2×Dic67—22no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
374C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
375C2×Dic67#12012yes—
376C2×Dic67#12312yes—
377D268—28no—
378D268—22no—
379D268—22no—
380D268—48no—
381D268—41no—
382D268—41no—
383D268—84no—
384C4×D67—22no—
385C4×D67—22no—
386C4×D67—22no—
387C4×D67—22no—
388C4×D67—48no—
389C4×D67—84no—
390C4×D67—84no—
391C4×D67—84no—
392C4×D67C4×D414yes—
393C4×D67C4×D414yes—
394C4×D67#12114yes—
395C4×D67#12114yes—
396Dic134—28no—
397C8×C67—41no—
398C8×C67—41no—
399C67⋊C8—41no—
400C67⋊C8—41no—
401C22×C67—22no—
402C22×C67—22no—
403C22×C67—22no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C67C2×#12011yescharacteristic
410C22×C67C2×#12311yescharacteristic
411C22×C67#57611yescharacteristic
412C22×C67#57711yescharacteristic
413C22×C67#57711yescharacteristic
414C22×C67#57811yescharacteristic
415C2×D67—22no—
416C2×D67—22no—
417C2×D67—22no—
418C2×D67—22no—
419C2×D67—22no—
420C2×D67—22no—
421C2×D67—22no—
422C2×D67—22no—
423C2×D67—22no—
424C2×D67—41no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—41no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—42no—
429C2×D67—42no—
430C2×D67—42no—
431C2×D67—81no—
432C2×D67—81no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C2×D67#38614yes—
436C4×C67—22no—
437C4×C67—42no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67—42no—
440C4×C67—42no—
441C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
442C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
443C4×C67C2×#12111yescharacteristic
444C4×C67C2×#12111yescharacteristic
445Dic67—22no—
446Dic67—42no—
447Dic67—42no—
448Dic67—42no—
449Dic67#38614yes—
450#20915—671nomaximal, Sylow
451C2×C67—42no—
452C2×C67C2×#38611yescharacteristic
453C2×C67#289711yescharacteristic
454C2×C67#289811yescharacteristic
455C2×C67#301211yescharacteristic
456C2×C67#301311yescharacteristic
457C2×C67#309811yescharacteristic
458C2×C67#309911yescharacteristic
459D67—24no—
460D67—42no—
461D67—82no—
462C2×#537—671no—
463C2×#520—671no—
464C2×#417—671no—
465C2×#416—671no—
466C2×#408—671no—
467#1875—671no—
468#1875—671no—
469#1874—671no—
470#1874—671no—
471#1873—671no—
472#1873—671no—
473#1872—671no—
474#1872D6711yescharacteristic, complemented
475#1736—671no—
476C2×#340—671no—
477C67#2091511yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22×#41—671no—
479C22×#41—671no—
480C22×M16—671no—
481C23×C8—671no—
482#537—678no—
483#537—1344no—
484C2×C22⋊Q8—671no—
485C2×C22⋊Q8—1341no—
486C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
487C2×#121—671no—
488C2×#121—671no—
489C2×#121—1341no—
490C2×#121—1341no—
491C2×#121—1341no—
492#520—1344no—
493#520—1344no—
494C2×C4×Q8—1341no—
495C2×C4×D4—1341no—
496C2×C4×D4—1341no—
497C2×C4×D4—1341no—
498C2×#117—671no—
499C2×#117—671no—
500C2×#117—671no—
501C22×C4⋊C4—671no—
502C22×C4⋊C4—671no—
503C22×C4⋊C4—671no—
504C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
505#417—1344no—
506#416—1344no—
507C2×#103—671no—
508C2×#103—671no—
509C2×#103C2×D6711yescharacteristic
510C2×#103C2×D6711yescharacteristic
511C2×#102—671no—
512C2×#102—671no—
513C2×#102—671no—
514C2×#102—671no—
515#408—1344no—
516C2×C22⋊C8—671no—
517C2×C22⋊C8—671no—
518C2×C22⋊C8—671no—
519C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
520#340—671no—
521#340—671no—
522#340—671no—
523#340—671no—
524#340—671no—
525#340—671no—
526#340C2×D6711yescharacteristic
527#340C2×D6711yescharacteristic
528C2×#41—674no—
529C2×#41—674no—
530C2×#41—674no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C2×#41—1342no—
535C2×#41—1342no—
536C2×#41—1342no—
537C2×#41—1342no—
538C2×#41—1342no—
539C2×#41—1342no—
540C22×Q8—671no—
541C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
542C22×D4—671no—
543C22×D4—671no—
544C22×D4—671no—
545C22×D4—671no—
546C22×D4—1341no—
547C22×D4—1341no—
548C22×D4—1341no—
549C23×C4—21no—
550C23×C4—671no—
551C23×C4—671no—
552C23×C4—1341no—
553C23×C4—1341no—
554C23×C4—1341no—
555C23×C4—1341no—
556C23×C4C22×D6711yescharacteristic
557C2×M16—1342no—
558C2×M16—1342no—
559C2×M16—1342no—
560C22×C8—671no—
561C22×C8—671no—
562C22×C8—1342no—
563C22×C8—1342no—
564C22×C8—1342no—
565C22×C8C22×D6711yescharacteristic
566C22×C8C22×D6711yescharacteristic
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—674no—
569C22⋊Q8—1348no—
570C22⋊Q8—1342no—
571C22⋊Q8C4×D6714yescomplemented
572#121—674no—
573#121—674no—
574#121—1348no—
575#121—1348no—
576#121—1342no—
577#121—1348no—
578#121—1342no—
579C4×Q8—1348no—
580C4×D4—1348no—
581C4×D4—1348no—
582C4×D4—1348no—
583#117—674no—
584#117—1342no—
585#117—1342no—
586#117—1342no—
587#117—1342no—
588#117—1342no—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—22no—
592C2×C4⋊C4—22no—
593C2×C4⋊C4—671no—
594C2×C4⋊C4—671no—
595C2×C4⋊C4—671no—
596C2×C4⋊C4—674no—
597C2×C4⋊C4—674no—
598C2×C4⋊C4—1342no—
599C2×C4⋊C4—1342no—
600C2×C4⋊C4—1342no—
601C2×C4⋊C4—1341no—
602C2×C4⋊C4—1341no—
603C2×C4⋊C4—1341no—
604C2×C4⋊C4—1341no—
605C2×C4⋊C4—1342no—
606C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
608C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—1341no—
611C2×C22⋊C4—1341no—
612C2×C22⋊C4—1341no—
613C2×C22⋊C4—1341no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C42—1341no—
617C2×C42—1341no—
618C2×C42—1341no—
619#103—22no—
620#103—22no—
621#103—1342no—
622#103—1342no—
623#102—1342no—
624#102—1342no—
625#102—1342no—
626#102—1342no—
627C22⋊C8—22no—
628C22⋊C8—1342no—
629C22⋊C8—1342no—
630C22⋊C8—1342no—
631C24—671no—
632C24—671no—
633C24—1341no—
634C24D4×D6711yescharacteristic
635#41—2684no—
636#41—2684no—
637#41—1348no—
638#41—1348no—
639#41—1348no—
640#41—1348no—
641#41—1348no—
642#41—1348no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—674no—
649C2×Q8—1342no—
650C2×Q8—1342no—
651C2×Q8C2×C4×D6712yes—
652C2×D4—2682no—
653C2×D4—2682no—
654C2×D4—5361no—
655C2×D4—5361no—
656C2×D4—5361no—
657C2×D4—5361no—
658C2×D4—674no—
659C2×D4—674no—
660C2×D4—674no—
661C2×D4—672no—
662C2×D4—1344no—
663C2×D4—1344no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4—1342no—
666C2×D4—1342no—
667C2×D4—1342no—
668C2×D4—1344no—
669C2×D4—1342no—
670C2×D4—1342no—
671C2×D4—1341no—
672C2×D4—1341no—
673C2×D4—1341no—
674C2×D4—1341no—
675C2×D4—1341no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—24no—
685C22×C4—81no—
686C22×C4—81no—
687C22×C4—2682no—
688C22×C4—2682no—
689C22×C4—5361no—
690C22×C4—5361no—
691C22×C4—5361no—
692C22×C4—5361no—
693C22×C4—5361no—
694C22×C4—5361no—
695C22×C4—671no—
696C22×C4—672no—
697C22×C4—672no—
698C22×C4—672no—
699C22×C4—672no—
700C22×C4—672no—
701C22×C4—672no—
702C22×C4—671no—
703C22×C4—672no—
704C22×C4—672no—
705C22×C4—1344no—
706C22×C4—1344no—
707C22×C4—1344no—
708C22×C4—1344no—
709C22×C4—1341no—
710C22×C4—1341no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4—1341no—
714C22×C4—1341no—
715C22×C4—1341no—
716C22×C4C2×C4×D6712yes—
717C22×C4D4×D6711yescharacteristic
718C22×C4D4×D6712yes—
719C22×C4C23×D6711yescharacteristic
720M16—2684no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—2684no—
728C2×C8—1341no—
729C2×C8—1341no—
730C2×C8—1341no—
731C2×C8—1341no—
732C2×C8—1341no—
733C2×C8—1341no—
734C4⋊C4—24no—
735C4⋊C4—24no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—672no—
740C4⋊C4—672no—
741C4⋊C4—672no—
742C4⋊C4—1344no—
743C4⋊C4—1344no—
744C4⋊C4—1344no—
745C4⋊C4—1344no—
746C4⋊C4—1341no—
747C4⋊C4—1341no—
748C4⋊C4—1341no—
749C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
750C4⋊C4D4×D6712yes—
751C4⋊C4D4×D6712yes—
752C22⋊C4—24no—
753C22⋊C4—1344no—
754C22⋊C4—1344no—
755C22⋊C4—1344no—
756C22⋊C4—1344no—
757C22⋊C4—1344no—
758C22⋊C4—1344no—
759C42—1344no—
760C42—1344no—
761C42—1344no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—2681no—
769C23—2681no—
770C23—2681no—
771C23—2681no—
772C23—2681no—
773C23—2681no—
774C23—672no—
775C23—672no—
776C23—672no—
777C23—672no—
778C23—1342no—
779C23—1341no—
780C23—1341no—
781C23—1341no—
782C23—1341no—
783C23—1341no—
784C23—1341no—
785C23—1341no—
786C23—1341no—
787C23—1341no—
788C23—1341no—
789C23C22⋊C4×D6712yes—
790C23C2×D4×D6711yescharacteristic
791Q8—22no—
792Q8—22no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—1348no—
796D4—2688no—
797D4—2681no—
798D4—2681no—
799D4—5364no—
800D4—5364no—
801D4—1348no—
802D4—1348no—
803D4—1348no—
804D4—1342no—
805D4—1342no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—84no—
825C2×C4—2688no—
826C2×C4—2681no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—5364no—
833C2×C4—5364no—
834C2×C4—5364no—
835C2×C4—672no—
836C2×C4—672no—
837C2×C4—672no—
838C2×C4—674no—
839C2×C4—674no—
840C2×C4—674no—
841C2×C4—674no—
842C2×C4—672no—
843C2×C4—1342no—
844C2×C4—1342no—
845C2×C4—1342no—
846C2×C4—1341no—
847C2×C4—1341no—
848C2×C4—1342no—
849C2×C4—1342no—
850C2×C4—1342no—
851C2×C4—1342no—
852C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
853C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
857C2×C4#41×D6711yescharacteristic
858C2×C4#41×D6711yescharacteristic
859C8—41no—
860C8—41no—
861C8—2681no—
862C8—2681no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—2681no—
871C22—2681no—
872C22—2681no—
873C22—2681no—
874C22—2682no—
875C22—2682no—
876C22—2682no—
877C22—5361no—
878C22—5361no—
879C22—5361no—
880C22—5361no—
881C22—674no—
882C22—1342no—
883C22—1342no—
884C22—1342no—
885C22—1342no—
886C22—1342no—
887C22—1342no—
888C22—1342no—
889C22—1342no—
890C22—1342no—
891C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
892C22#120×D6711yescharacteristic
893C22#123×D6711yescharacteristic
894C22#1686420011yescharacteristic
895C22#1686420211yescharacteristic
896C22#1686420511yescharacteristic
897C22#1686420911yescharacteristic
898C4—22no—
899C4—42no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—2682no—
904C4—2682no—
905C4—2682no—
906C4—674no—
907C4—1342no—
908C4C4×D4×D6711yescharacteristic
909C4C4×D4×D6711yescharacteristic
910C4#121×D6711yescharacteristic
911C4#121×D6711yescharacteristic
912C2—42no—
913C2—2682no—
914C2—5362no—
915C2—1344no—
916C2#386×D6711yescharacteristic
917C2#2256873311yescharacteristic
918C2#2256873711yescharacteristic
919C2#2256951411yescharacteristic
920C2#2256952511yescharacteristic
921C2#2257018811yescharacteristic
922C2#2257019311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863976C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#20915
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863877C2semidirect
3. C2×#16863396C2semidirect
4. C2×#16863391C2semidirect
5. C2×#16863361C2semidirect
6. #22560530C2semidirect
7. #22560529C2semidirect
8. #22560526C2semidirect
9. #22560525C2semidirect
10. #22560522C2semidirect
11. #22560518C2semidirect
12. #22560513C2semidirect
13. #22559927C2semidirect
14. #340×D67C2semidirect
15. C67×#1872C2semidirect
21. #16863976C4semidirect
71. C2×#11761629C2×C4semidirect
102. #14524019C2×C4semidirect
105. #14524018C2×C4semidirect
107. #14524017C2×C4semidirect
119. #14524001D4semidirect
131. C4⋊C4×D67C2×C4semidirect
132. C4⋊C4×D67D4semidirect
157. C22⋊Q8×C67C2×C4semidirect
474. #1872D67semidirect
477. C67#20915semidirect
571. C22⋊Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639762
C2×#168638772
C2×#168633962
C2×#168633912
C2×#168633612
#225605302
#225605292
#225605262
#225605252
#225605222
#225605182
#225605132
#225599272
#340×D672
C67×#18722
#2091567