Subgroups — C₂×#22560534 #30857113

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560534	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524063	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524063	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524063	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11761616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11761615	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11761613	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524050	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523971	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863364	—	2	2	no	—
30	#16863364	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	#14524063	—	2	16	no	—
53	#14524063	—	2	8	no	—
54	#14524063	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14524050	—	2	16	no	—
64	#14524050	—	2	8	no	—
65	#14524050	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#14523971	—	2	8	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
115	#11761628	—	2	4	no	—
116	#11761628	—	2	4	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	4	2	no	—
122	#11761628	—	4	2	no	—
123	#11761628	—	4	2	no	—
124	#11761628	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
142	#11761618	—	2	8	no	—
143	#11761616	—	2	8	no	—
144	#11761615	—	2	8	no	—
145	#11761613	—	2	8	no	—
146	#11761612	—	2	16	no	—
147	#11761612	—	2	4	no	—
148	#11761612	—	2	2	no	—
149	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
169	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
170	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
172	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
174	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	D₂₆₈	—	2	2	no	—
275	D₂₆₈	—	2	2	no	—
276	D₂₆₈	—	4	2	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
283	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₇	#443	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	#444	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
313	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
314	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×#1876	—	67	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×C₆₇	#1876	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
328	D₆₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×#135	—	67	1	no	—
330	C₂²×#131	—	67	1	no	—
331	C₂²×#104	—	67	1	no	—
332	C₂²×#104	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#408	—	67	1	no	—
334	#1876	—	67	8	no	—
335	C₂×#341	—	67	1	no	—
336	C₂×#336	—	67	1	no	—
337	C₆₇	C₂×#1876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	—	67	1	no	—
339	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#135	—	67	4	no	—
341	C₂×#135	—	67	4	no	—
342	C₂×#135	—	134	4	no	—
343	C₂×#135	—	134	4	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
347	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
348	C₂×#131	—	67	4	no	—
349	C₂×#131	—	134	2	no	—
350	C₂×#131	—	134	4	no	—
351	C₂×#131	—	134	4	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
356	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#104	—	2	4	no	—
360	C₂×#104	—	67	4	no	—
361	C₂×#104	—	134	4	no	—
362	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
363	#408	—	67	4	no	—
364	#408	—	134	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
367	#341	—	67	4	no	—
368	#336	—	67	4	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	67	2	no	—
374	C₂×#41	—	67	2	no	—
375	C₂×#41	—	134	2	no	—
376	C₂×#41	—	134	2	no	—
377	C₂×#41	—	134	2	no	—
378	C₂×#41	—	134	2	no	—
379	C₂×#41	—	134	1	no	—
380	C₂×#41	—	134	1	no	—
381	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
383	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
386	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#135	—	134	16	no	—
396	#135	—	134	8	no	—
397	#135	—	134	8	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
404	C₂×D₈	—	67	4	no	—
405	C₂×D₈	—	134	4	no	—
406	#131	—	134	8	no	—
407	#131	—	134	16	no	—
408	#131	—	134	8	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
430	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	#104	—	2	8	no	—
440	#104	—	134	8	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	134	1	no	—
445	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	268	2	no	—
454	#41	—	268	2	no	—
455	#41	—	268	2	no	—
456	#41	—	268	2	no	—
457	#41	—	134	4	no	—
458	#41	—	134	4	no	—
459	#41	—	134	2	no	—
460	#41	—	134	2	no	—
461	#41	—	134	2	no	—
462	#41	—	134	2	no	—
463	#41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
464	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
465	#41	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
472	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	268	2	no	—
481	C₂×D₄	—	268	2	no	—
482	C₂×D₄	—	67	2	no	—
483	C₂×D₄	—	134	2	no	—
484	C₂×D₄	—	134	2	no	—
485	C₂×D₄	—	134	2	no	—
486	C₂×D₄	—	134	1	no	—
487	C₂×D₄	—	134	2	no	—
488	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	134	8	no	—
515	SD₁₆	—	134	8	no	—
516	SD₁₆	—	134	8	no	—
517	D₈	—	134	8	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	4	2	no	—
521	M₁₆	—	67	4	no	—
522	M₁₆	—	134	16	no	—
523	M₁₆	—	134	4	no	—
524	M₁₆	—	134	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	2	no	—
527	C₂×C₈	—	67	2	no	—
528	C₂×C₈	—	67	2	no	—
529	C₂×C₈	—	67	2	no	—
530	C₂×C₈	—	67	2	no	—
531	C₂×C₈	—	134	16	no	—
532	C₂×C₈	—	134	2	no	—
533	C₂×C₈	—	134	2	no	—
534	C₂×C₈	—	134	4	no	—
535	C₂×C₈	—	134	2	no	—
536	C₂×C₈	—	134	2	no	—
537	C₂×C₈	—	134	4	no	—
538	C₂×C₈	—	134	4	no	—
539	C₂×C₈	—	134	2	no	—
540	C₂×C₈	—	134	2	no	—
541	C₂×C₈	—	134	2	no	—
542	C₂×C₈	—	134	2	no	—
543	C₂×C₈	—	134	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	268	2	no	—
554	C₂³	—	268	2	no	—
555	C₂³	—	268	2	no	—
556	C₂³	—	134	2	no	—
557	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
560	C₂³	#14524027	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	268	2	no	—
565	Q₈	—	134	2	no	—
566	Q₈	—	134	2	no	—
567	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	268	4	no	—
574	D₄	—	268	2	no	—
575	D₄	—	268	2	no	—
576	D₄	—	268	2	no	—
577	D₄	—	134	2	no	—
578	D₄	—	134	2	no	—
579	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	268	2	no	—
590	C₂×C₄	—	268	4	no	—
591	C₂×C₄	—	268	2	no	—
592	C₂×C₄	—	268	2	no	—
593	C₂×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	134	2	no	—
614	C₈	—	134	2	no	—
615	C₈	—	134	2	no	—
616	C₈	—	134	2	no	—
617	C₈	—	134	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	268	2	no	—
629	C₂²	—	268	2	no	—
630	C₂²	—	268	2	no	—
631	C₂²	—	536	4	no	—
632	C₂²	#16863273	1	2	yes	—
633	C₂²	#16863273	1	2	yes	—
634	C₂²	#16863510	1	2	yes	—
635	C₂²	#16863515	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	268	2	no	—
642	C₄	#16863273	1	2	yes	—
643	C₄	#16863273	1	2	yes	—
644	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	536	2	no	—
653	C₂	#22560534	1	4	yes	direct product factor
654	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#16863510	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#16863515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#104×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#14524063	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524050	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523971	C₂	semidirect
4. C₂×#16863364	C₂	semidirect
5. #22560534	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863160	C₂	semidirect
7. C₂×#16863151	C₂	semidirect
8. C₂²×#104×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524063	C₄	semidirect
14. C₂²×#11761618	C₄	semidirect
15. C₂²×#11761616	C₄	semidirect
16. C₂²×#11761615	C₄	semidirect
17. C₂²×#11761613	C₄	semidirect
21. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
30. #16863364	C₂²	semidirect
33. #16863160	C₂²	semidirect
34. #16863151	C₂²	semidirect
39. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
324. C₂×C₆₇	#1876	semidirect
332. C₂²×#104	D₆₇	semidirect
337. C₆₇	C₂×#1876	semidirect
362. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
653. C₂	#22560534	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524063	2
C₂²×#14524050	2
C₂²×#14523971	2
C₂×#16863364	2
#22560534	2
C₂×#16863160	2
C₂×#16863151	2
C₂²×#104×C₆₇	2
C₂×#1876	67

Subgroups — C2×#22560534 #30857113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560534 #30857113