Subgroups — #30857130

Order 17152.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560535	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864196	—	2	4	no	—
12	#16864196	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524076	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524076	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524071	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524071	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	—
18	#16864162	—	2	4	no	—
19	#16864162	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523971	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523971	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863364	—	2	2	no	—
30	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863359	—	2	2	no	—
32	#16863161	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	#14524076	—	2	8	no	—
62	#14524076	—	2	8	no	—
63	#14524071	—	2	8	no	—
64	#14524071	—	2	8	no	—
65	#14524065	—	2	8	no	—
66	#14524065	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14524051	—	2	16	no	—
72	#14524049	—	2	8	no	—
73	#14524049	—	2	8	no	—
74	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
75	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
77	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
83	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
87	#14523971	—	2	8	no	—
88	#14523971	—	2	8	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
108	#11761628	—	2	4	no	—
109	#11761628	—	2	4	no	—
110	#11761628	—	2	4	no	—
111	#11761628	—	2	4	no	—
112	#11761628	—	2	4	no	—
113	#11761628	—	2	2	no	—
114	#11761628	—	2	2	no	—
115	#11761628	—	2	4	no	—
116	#11761628	—	2	4	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	4	2	no	—
122	#11761628	—	4	2	no	—
123	#11761628	—	4	2	no	—
124	#11761628	—	4	2	no	—
125	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
162	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
163	#11761617	—	2	8	no	—
164	#11761617	—	2	8	no	—
165	D₅₃₆	—	2	8	no	—
166	#11761612	—	2	4	no	—
167	#11761612	—	2	2	no	—
168	#11761612	—	2	2	no	—
169	#11761612	—	2	2	no	—
170	#11761612	—	4	2	no	—
171	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#11761611	—	2	16	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
193	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	D₂₆₈	—	2	2	no	—
250	D₂₆₈	—	2	2	no	—
251	D₂₆₈	—	2	2	no	—
252	D₂₆₈	—	2	4	no	—
253	D₂₆₈	—	4	2	no	—
254	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
265	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
266	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	#20918	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
303	D₆₇	—	4	4	no	—
304	D₆₇	—	8	2	no	—
305	C₂×#575	—	67	1	no	—
306	C₂×#568	—	67	1	no	—
307	C₂²×#104	—	67	1	no	—
308	C₂²×#104	—	67	1	no	—
309	#2879	—	67	1	no	—
310	#1876	—	67	8	no	—
311	#1738	—	67	1	no	—
312	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₆₇	#20918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	67	1	no	—
315	C₂²×#41	—	67	1	no	—
316	#575	—	134	4	no	—
317	#575	—	134	4	no	—
318	C₂×#137	—	67	2	no	—
319	C₂×#137	—	67	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
322	C₂×#135	—	67	4	no	—
323	#568	—	134	4	no	—
324	#568	—	134	4	no	—
325	C₂×#131	—	67	4	no	—
326	C₂×#131	—	134	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#104	—	67	4	no	—
334	C₂×#104	—	67	4	no	—
335	C₂×#104	—	134	4	no	—
336	C₂×#104	—	134	4	no	—
337	#408	—	67	4	no	—
338	#408	—	134	2	no	—
339	#407	—	134	2	no	—
340	#341	—	67	4	no	—
341	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
342	C₂×#41	—	67	2	no	—
343	C₂×#41	—	67	2	no	—
344	C₂×#41	—	67	4	no	—
345	C₂×#41	—	67	4	no	—
346	C₂×#41	—	67	2	no	—
347	C₂×#41	—	67	2	no	—
348	C₂×#41	—	134	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	2	no	—
350	C₂×#41	—	134	2	no	—
351	C₂×#41	—	134	2	no	—
352	C₂×#41	—	134	2	no	—
353	C₂×#41	—	134	1	no	—
354	C₂×#41	—	134	1	no	—
355	C₂×#41	—	134	1	no	—
356	C₂×#41	—	134	1	no	—
357	C₂×#41	—	134	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#137	—	134	8	no	—
369	#137	—	134	8	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
372	#135	—	134	8	no	—
373	#135	—	134	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
377	C₂×D₈	—	67	4	no	—
378	#131	—	134	8	no	—
379	#131	—	134	8	no	—
380	#131	—	134	16	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
391	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
395	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	#104	—	134	8	no	—
409	#104	—	134	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
411	C₂⁴	—	134	1	no	—
412	C₂⁴	—	134	1	no	—
413	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	268	2	no	—
415	#41	—	268	2	no	—
416	#41	—	268	2	no	—
417	#41	—	268	2	no	—
418	#41	—	67	8	no	—
419	#41	—	67	4	no	—
420	#41	—	67	4	no	—
421	#41	—	134	4	no	—
422	#41	—	134	4	no	—
423	#41	—	134	2	no	—
424	#41	—	134	2	no	—
425	#41	—	134	2	no	—
426	#41	—	134	2	no	—
427	#41	—	134	4	no	—
428	#41	—	134	4	no	—
429	#41	—	134	4	no	—
430	#41	—	134	4	no	—
431	#41	—	134	4	no	—
432	#41	—	134	2	no	—
433	#41	—	134	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
442	C₂×D₄	—	268	2	no	—
443	C₂×D₄	—	268	2	no	—
444	C₂×D₄	—	67	4	no	—
445	C₂×D₄	—	67	2	no	—
446	C₂×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	4	no	—
451	C₂×D₄	—	134	4	no	—
452	C₂×D₄	—	134	2	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	2	no	—
455	C₂×D₄	—	134	2	no	—
456	C₂×D₄	—	134	1	no	—
457	C₂×D₄	—	134	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	134	8	no	—
482	SD₁₆	—	134	8	no	—
483	SD₁₆	—	134	8	no	—
484	D₈	—	134	8	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	268	2	no	—
490	M₁₆	—	67	4	no	—
491	M₁₆	—	134	16	no	—
492	M₁₆	—	134	2	no	—
493	M₁₆	—	134	2	no	—
494	M₁₆	—	134	4	no	—
495	M₁₆	—	134	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	268	2	no	—
501	C₂×C₈	—	134	16	no	—
502	C₂×C₈	—	134	2	no	—
503	C₂×C₈	—	134	4	no	—
504	C₂×C₈	—	134	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	268	2	no	—
512	C₂³	—	536	2	no	—
513	C₂³	—	536	2	no	—
514	C₂³	—	134	2	no	—
515	C₂³	—	134	2	no	—
516	C₂³	—	134	4	no	—
517	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
520	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	268	2	no	—
523	Q₈	—	67	4	no	—
524	Q₈	—	134	2	no	—
525	Q₈	—	134	2	no	—
526	Q₈	—	134	4	no	—
527	Q₈	—	134	2	no	—
528	D₄	—	268	4	no	—
529	D₄	—	268	2	no	—
530	D₄	—	268	2	no	—
531	D₄	—	268	2	no	—
532	D₄	—	67	4	no	—
533	D₄	—	134	8	no	—
534	D₄	—	134	4	no	—
535	D₄	—	134	4	no	—
536	D₄	—	134	4	no	—
537	D₄	—	134	2	no	—
538	D₄	—	134	2	no	—
539	D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂×C₄	—	268	4	no	—
546	C₂×C₄	—	268	2	no	—
547	C₂×C₄	—	268	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	8	no	—
552	C₂×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	—	268	2	no	—
575	C₈	—	134	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	268	4	no	—
582	C₂²	—	268	2	no	—
583	C₂²	—	268	4	no	—
584	C₂²	—	536	4	no	—
585	C₂²	—	536	4	no	—
586	C₂²	—	134	4	no	—
587	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
588	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	268	2	no	—
594	C₄	—	134	4	no	—
595	C₄	#16863274	1	2	yes	—
596	C₄	#16863274	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	268	4	no	—
606	C₂	—	536	2	no	—
607	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22569120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16864196	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20918
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523971	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523971	C₂	semidirect
5. #22568653	C₂	semidirect
6. #22560535	C₂	semidirect
7. #22559936	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1728	C₂	semidirect
13. C₂×#14524076	C₄	semidirect
14. C₂×#14524076	C₄	semidirect
15. C₂×#14524071	C₄	semidirect
16. C₂×#14524071	C₄	semidirect
21. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
30. #16863362	C₂²	semidirect
32. #16863161	C₂²	semidirect
36. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
312. #1728	D₆₇	semidirect
313. C₆₇	#20918	semidirect
341. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864196	2
C₂×#16864162	2
C₂²×#14523971	2
#22568653	2
#22560535	2
#22559936	2
C₆₇×#1728	2
#20918	67