Subgroups — #30857138

Order 17152.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560535	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524065	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524065	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524065	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11761617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11761617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₅₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16864162	—	2	4	no	—
20	#16864162	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
26	#16863414	—	2	4	no	—
27	#16863414	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863364	—	2	2	no	—
31	#16863362	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863359	—	2	2	no	—
33	#16863161	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
62	#14524065	—	2	16	no	—
63	#14524065	—	2	8	no	—
64	#14524065	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
68	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
72	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14524051	—	2	16	no	—
74	#14524049	—	2	8	no	—
75	#14524049	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
77	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
79	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
85	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
89	#14523971	—	2	8	no	—
90	#14523971	—	2	8	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
111	#11761628	—	2	4	no	—
112	#11761628	—	2	4	no	—
113	#11761628	—	2	4	no	—
114	#11761628	—	2	4	no	—
115	#11761628	—	2	4	no	—
116	#11761628	—	2	2	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	4	no	—
119	#11761628	—	2	4	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	2	2	no	—
122	#11761628	—	2	2	no	—
123	#11761628	—	2	2	no	—
124	#11761628	—	4	2	no	—
125	#11761628	—	4	2	no	—
126	#11761628	—	4	2	no	—
127	#11761628	—	4	2	no	—
128	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
165	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
166	#11761617	—	2	8	no	—
167	#11761617	—	2	8	no	—
168	D₅₃₆	—	2	8	no	—
169	#11761612	—	2	4	no	—
170	#11761612	—	2	2	no	—
171	#11761612	—	2	2	no	—
172	#11761612	—	2	2	no	—
173	#11761612	—	4	2	no	—
174	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#11761611	—	2	16	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	D₂₆₈	—	2	2	no	—
252	D₂₆₈	—	2	2	no	—
253	D₂₆₈	—	2	2	no	—
254	D₂₆₈	—	2	4	no	—
255	D₂₆₈	—	4	2	no	—
256	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
267	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
268	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
290	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
291	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
292	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
293	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	Dic₆₇	—	4	2	no	—
299	#20919	—	67	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
306	D₆₇	—	4	4	no	—
307	D₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂²×#135	—	67	1	no	—
309	C₂×#568	—	67	1	no	—
310	C₂×#421	—	67	1	no	—
311	C₂×#421	—	67	1	no	—
312	#2879	—	67	1	no	—
313	#1876	—	67	8	no	—
314	C₂×#341	—	67	1	no	—
315	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₆₇	#20919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	67	1	no	—
318	C₂²×#41	—	67	1	no	—
319	C₂×#135	—	67	4	no	—
320	C₂×#135	—	67	4	no	—
321	C₂×#135	—	134	4	no	—
322	C₂×#135	—	134	4	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
326	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
327	#568	—	134	4	no	—
328	#568	—	134	4	no	—
329	C₂×#131	—	67	4	no	—
330	C₂×#131	—	134	2	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#421	—	134	4	no	—
338	#421	—	134	4	no	—
339	C₂×#104	—	67	4	no	—
340	C₂×#104	—	67	4	no	—
341	#408	—	67	4	no	—
342	#408	—	134	2	no	—
343	#407	—	134	2	no	—
344	#341	—	67	4	no	—
345	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
346	C₂×#41	—	67	2	no	—
347	C₂×#41	—	67	2	no	—
348	C₂×#41	—	67	4	no	—
349	C₂×#41	—	67	4	no	—
350	C₂×#41	—	67	2	no	—
351	C₂×#41	—	67	2	no	—
352	C₂×#41	—	134	2	no	—
353	C₂×#41	—	134	2	no	—
354	C₂×#41	—	134	2	no	—
355	C₂×#41	—	134	2	no	—
356	C₂×#41	—	134	2	no	—
357	C₂×#41	—	134	1	no	—
358	C₂×#41	—	134	1	no	—
359	C₂×#41	—	134	1	no	—
360	C₂×#41	—	134	1	no	—
361	C₂×#41	—	134	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#135	—	134	16	no	—
372	#135	—	134	8	no	—
373	#135	—	134	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
380	C₂×D₈	—	67	4	no	—
381	C₂×D₈	—	134	4	no	—
382	#131	—	134	8	no	—
383	#131	—	134	8	no	—
384	#131	—	134	16	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
393	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
397	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	#104	—	134	8	no	—
415	#104	—	134	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
417	C₂⁴	—	134	1	no	—
418	C₂⁴	—	134	1	no	—
419	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	268	2	no	—
421	#41	—	268	2	no	—
422	#41	—	268	2	no	—
423	#41	—	268	2	no	—
424	#41	—	67	8	no	—
425	#41	—	67	4	no	—
426	#41	—	67	4	no	—
427	#41	—	134	4	no	—
428	#41	—	134	4	no	—
429	#41	—	134	2	no	—
430	#41	—	134	2	no	—
431	#41	—	134	2	no	—
432	#41	—	134	2	no	—
433	#41	—	134	4	no	—
434	#41	—	134	4	no	—
435	#41	—	134	4	no	—
436	#41	—	134	4	no	—
437	#41	—	134	4	no	—
438	#41	—	134	2	no	—
439	#41	—	134	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
448	C₂×D₄	—	268	2	no	—
449	C₂×D₄	—	268	2	no	—
450	C₂×D₄	—	67	4	no	—
451	C₂×D₄	—	67	2	no	—
452	C₂×D₄	—	67	2	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	2	no	—
455	C₂×D₄	—	134	2	no	—
456	C₂×D₄	—	134	4	no	—
457	C₂×D₄	—	134	4	no	—
458	C₂×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂×D₄	—	134	1	no	—
463	C₂×D₄	—	134	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	134	8	no	—
486	SD₁₆	—	134	8	no	—
487	SD₁₆	—	134	8	no	—
488	D₈	—	134	8	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	268	2	no	—
492	M₁₆	—	67	4	no	—
493	M₁₆	—	134	16	no	—
494	M₁₆	—	134	2	no	—
495	M₁₆	—	134	2	no	—
496	M₁₆	—	134	4	no	—
497	M₁₆	—	134	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	268	2	no	—
506	C₂×C₈	—	134	16	no	—
507	C₂×C₈	—	134	2	no	—
508	C₂×C₈	—	134	4	no	—
509	C₂×C₈	—	134	2	no	—
510	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	268	2	no	—
519	C₂³	—	536	2	no	—
520	C₂³	—	536	2	no	—
521	C₂³	—	134	2	no	—
522	C₂³	—	134	2	no	—
523	C₂³	—	134	4	no	—
524	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
527	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	268	2	no	—
530	Q₈	—	67	4	no	—
531	Q₈	—	134	2	no	—
532	Q₈	—	134	2	no	—
533	Q₈	—	134	4	no	—
534	Q₈	—	134	2	no	—
535	D₄	—	268	4	no	—
536	D₄	—	268	2	no	—
537	D₄	—	268	2	no	—
538	D₄	—	268	2	no	—
539	D₄	—	67	4	no	—
540	D₄	—	134	8	no	—
541	D₄	—	134	4	no	—
542	D₄	—	134	4	no	—
543	D₄	—	134	4	no	—
544	D₄	—	134	2	no	—
545	D₄	—	134	2	no	—
546	D₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂×C₄	—	268	4	no	—
551	C₂×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂×C₄	—	268	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	—	134	8	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	268	2	no	—
581	C₈	—	134	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	268	4	no	—
588	C₂²	—	268	2	no	—
589	C₂²	—	268	4	no	—
590	C₂²	—	536	4	no	—
591	C₂²	—	536	4	no	—
592	C₂²	—	134	4	no	—
593	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
594	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	268	2	no	—
600	C₄	—	134	4	no	—
601	C₄	#16863274	1	2	yes	—
602	C₄	#16863274	1	2	yes	—
603	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	268	4	no	—
612	C₂	—	536	2	no	—
613	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#22569127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#14524065	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20919
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. C₂×#16863414	C₂	semidirect
4. C₂×#16863414	C₂	semidirect
5. #22568653	C₂	semidirect
6. #22560535	C₂	semidirect
7. C₂×#16863161	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1729	C₂	semidirect
13. C₂×#14524065	C₄	semidirect
15. C₂²×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
16. C₂²×#11761617	C₄	semidirect
17. C₂²×#11761617	C₄	semidirect
18. C₂²×D₅₃₆	C₄	semidirect
22. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
31. #16863362	C₂²	semidirect
33. #16863161	C₂²	semidirect
37. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
315. #1729	D₆₇	semidirect
316. C₆₇	#20919	semidirect
345. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂×#16864162	2
C₂×#16863414	2
#22568653	2
#22560535	2
C₂×#16863161	2
C₆₇×#1729	2
#20919	67