Subgroups — C₂×#22560549 #30857162

Order 17152.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560549	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863302	—	2	2	no	—
28	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
31	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	#14523968	—	2	8	no	—
76	#14523968	—	2	8	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
227	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#441	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#451	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#452	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#462	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#464	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	Dic₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×#1878	—	67	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₆₇	#1878	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
266	C₂²×#103	—	67	1	no	—
267	C₂²×#103	—	67	1	no	—
268	C₂×#391	—	67	1	no	—
269	#1878	—	67	8	no	—
270	C₂×#340	—	67	1	no	—
271	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₆₇	C₂×#1878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
279	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#103	—	67	4	no	—
291	C₂×#103	—	67	4	no	—
292	C₂×#103	—	134	4	no	—
293	C₂×#103	—	134	4	no	—
294	#391	—	67	4	no	—
295	#391	—	134	2	no	—
296	C₂×#95	—	134	1	no	—
297	C₂×#95	—	134	1	no	—
298	#340	—	67	4	no	—
299	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
320	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	#103	—	134	8	no	—
355	#103	—	134	8	no	—
356	#95	—	134	4	no	—
357	#95	—	134	4	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	Dic₂₆₈	1	4	yes	complemented
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	134	32	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	134	16	no	—
437	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
438	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
439	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
441	C₂³	#14524065	1	2	yes	—
442	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
443	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	268	8	no	—
446	Q₈	—	268	2	no	—
447	Q₈	—	268	2	no	—
448	Q₈	—	67	8	no	—
449	Q₈	—	134	4	no	—
450	Q₈	—	134	4	no	—
451	Q₈	—	134	16	no	—
452	Q₈	—	134	4	no	—
453	Q₈	—	134	4	no	—
454	Q₈	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	268	8	no	—
463	C₂×C₄	—	268	8	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	536	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	16	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	4	yes	complemented
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₂²	#16863274	1	4	yes	—
495	C₂²	C₄×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
496	C₂²	#16863504	1	4	yes	—
497	C₂²	#16863554	1	4	yes	—
498	C₂²	#16863560	1	4	yes	—
499	C₂²	#16863607	1	4	yes	—
500	C₂²	#16863619	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	268	4	no	—
511	C₄	—	268	4	no	—
512	C₄	—	536	2	no	—
513	C₄	—	134	8	no	—
514	C₄	#16863274	1	4	yes	—
515	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22560549	1	8	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×C₄×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16863504	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16863554	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16863560	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16863607	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16863619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22560549	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
59. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
151. C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	semidirect
195. C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
256. C₂×C₆₇	#1878	semidirect
272. C₆₇	C₂×#1878	semidirect
406. C₂²×C₄	Dic₂₆₈	semidirect
485. C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	semidirect
519. C₂	#22560549	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂²×#14523968	2
C₂×#16863302	2
#22560549	2
C₂×#16863159	2
C₂×#336×C₆₇	2
C₂×#1878	67

Subgroups — C2×#22560549 #30857162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560549 #30857162