Subgroups — C₂×#22560567 #30857174

Order 17152.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560567	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761616	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761616	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761616	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761616	—	2	32	no	—
47	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	#14523966	—	2	8	no	—
70	#14523964	—	2	8	no	—
71	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	#11761616	—	2	32	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
245	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
246	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#440	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#448	1	4	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#449	1	4	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#460	1	4	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#464	1	4	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
274	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	Dic₆₇	—	2	8	no	—
279	Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×#1880	—	67	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂×C₆₇	#1880	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
292	C₂²×#103	—	67	1	no	—
293	C₂²×#102	—	67	1	no	—
294	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#1880	—	67	8	no	—
296	C₂×#340	—	67	1	no	—
297	C₂×#336	—	67	1	no	—
298	C₆₇	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
305	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#103	—	67	4	no	—
319	C₂×#103	—	134	4	no	—
320	C₂×#102	—	67	4	no	—
321	C₂×#102	—	134	4	no	—
322	#390	—	2	2	no	—
323	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
324	#340	—	67	4	no	—
325	#336	—	67	4	no	—
326	C₂⁵	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	#103	—	134	8	no	—
385	#102	—	134	8	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	#11761616	1	4	yes	complemented
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	134	32	no	—
450	C₂×C₈	—	268	4	no	—
451	C₂×C₈	—	67	4	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₂×C₈	—	134	2	no	—
454	C₂×C₈	—	134	2	no	—
455	C₂×C₈	—	134	8	no	—
456	C₂×C₈	—	134	2	no	—
457	C₂×C₈	—	134	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	134	16	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
487	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
489	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
490	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
491	C₂³	#14524073	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	67	8	no	—
494	Q₈	—	134	16	no	—
495	Q₈	—	134	4	no	—
496	Q₈	—	134	4	no	—
497	Q₈	—	134	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	268	8	no	—
515	C₂×C₄	—	268	2	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	—	134	16	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	4	yes	complemented
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	268	2	no	—
537	C₈	—	134	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	8	16	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	#16863272	1	4	yes	—
547	C₂²	C₄×#11761616	1	4	yes	—
548	C₂²	#16863496	1	4	yes	—
549	C₂²	#16863534	1	4	yes	—
550	C₂²	#16863539	1	4	yes	—
551	C₂²	#16863593	1	4	yes	—
552	C₂²	#16863615	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	268	4	no	—
564	C₄	—	134	8	no	—
565	C₄	#16863272	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	#22560567	1	8	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×C₄×#11761616	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16863496	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#16863534	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#16863539	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16863593	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16863615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
5. #22560567	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863158	C₂	semidirect
7. C₂×#16863151	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761616	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
27. #16863158	C₂²	semidirect
28. #16863151	C₂²	semidirect
49. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
162. C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
226. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
245. Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
282. C₂×C₆₇	#1880	semidirect
298. C₆₇	C₂×#1880	semidirect
438. C₂²×C₄	#11761616	semidirect
529. C₂×C₄	C₂×#11761616	semidirect
571. C₂	#22560567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761616	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂²×#14523966	2
C₂²×#14523964	2
#22560567	2
C₂×#16863158	2
C₂×#16863151	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#1880	67

Subgroups — C2×#22560567 #30857174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560567 #30857174