Subgroups — #30857188

Order 17152.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524069	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524069	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524069	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863398	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863273	—	2	1	no	—
31	#16863273	—	2	1	no	—
32	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#418×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	#14524069	—	2	32	no	—
57	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
68	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#14523968	—	2	4	no	—
83	#14523965	—	2	4	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
107	#11761628	—	2	8	no	—
108	#11761628	—	2	8	no	—
109	#11761628	—	4	4	no	—
110	#11761628	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
143	#11761616	—	2	16	no	—
144	#11761613	—	2	16	no	—
145	#11761612	—	2	8	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
220	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
253	D₂₆₈	—	2	2	no	—
254	D₂₆₈	—	2	2	no	—
255	D₂₆₈	—	4	1	no	—
256	D₂₆₈	—	4	1	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
258	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
260	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
261	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
262	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
280	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
286	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
287	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
291	Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	#20925	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#3036	1	2	yes	—
303	D₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂×#417	—	67	1	no	—
307	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2297	—	67	1	no	—
309	#1879	—	67	4	no	—
310	#1877	—	67	4	no	—
311	#1736	—	67	1	no	—
312	#1728	—	67	1	no	—
313	C₆₇	#20925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	67	1	no	—
315	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
328	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
332	#418	—	2	4	no	—
333	#417	—	134	4	no	—
334	C₂×#103	—	67	2	no	—
335	C₂×#102	—	67	2	no	—
336	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
337	#391	—	67	2	no	—
338	#390	—	67	2	no	—
339	#386	—	134	1	no	—
340	#386	—	134	1	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
342	#340	—	67	4	no	—
343	#336	—	67	4	no	—
344	C₂⁵	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	67	4	no	—
346	C₂×#41	—	134	2	no	—
347	C₂×#41	—	134	2	no	—
348	C₂×#41	—	134	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	2	no	—
350	C₂×#41	—	134	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
374	C₂×D₈	—	67	8	no	—
375	C₂×D₈	—	134	4	no	—
376	C₂×D₈	—	134	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	—	134	8	no	—
386	C₄×D₄	—	134	16	no	—
387	C₄×D₄	—	134	8	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
405	#103	—	134	4	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#102	—	134	4	no	—
408	#95	—	134	2	no	—
409	#95	—	134	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	134	1	no	—
417	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	268	4	no	—
419	#41	—	268	4	no	—
420	#41	—	134	8	no	—
421	#41	—	134	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	268	2	no	—
438	C₂×D₄	—	268	2	no	—
439	C₂×D₄	—	67	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	4	no	—
441	C₂×D₄	—	134	1	no	—
442	C₂×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂×D₄	—	134	1	no	—
444	C₂×D₄	—	134	1	no	—
445	C₂×D₄	—	134	1	no	—
446	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
447	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	134	16	no	—
477	D₈	—	134	16	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	M₁₆	—	134	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	67	4	no	—
484	C₂×C₈	—	134	2	no	—
485	C₂×C₈	—	134	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₄²	—	134	4	no	—
497	C₄²	—	134	2	no	—
498	C₄²	—	134	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	268	1	no	—
512	C₂³	—	268	1	no	—
513	C₂³	—	268	2	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	134	2	no	—
516	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
518	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	268	1	no	—
521	Q₈	—	268	1	no	—
522	Q₈	—	134	2	no	—
523	Q₈	—	134	2	no	—
524	D₄	—	2	16	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	268	8	no	—
529	D₄	—	268	1	no	—
530	D₄	—	268	1	no	—
531	D₄	—	134	2	no	—
532	D₄	—	134	2	no	—
533	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	268	8	no	—
538	C₂×C₄	—	268	4	no	—
539	C₂×C₄	—	268	1	no	—
540	C₂×C₄	—	268	1	no	—
541	C₂×C₄	—	268	4	no	—
542	C₂×C₄	—	268	32	no	—
543	C₂×C₄	—	268	8	no	—
544	C₂×C₄	—	67	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	8	no	—
551	C₂×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	134	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	4	32	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	268	4	no	—
579	C₂²	—	268	2	no	—
580	C₂²	—	536	2	no	—
581	C₂²	—	536	1	no	—
582	C₂²	—	536	1	no	—
583	C₂²	#16863273	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	268	2	no	—
591	C₄	—	268	4	no	—
592	C₄	—	268	2	no	—
593	C₄	—	134	4	no	—
594	C₄	#16863273	1	4	yes	—
595	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	8	no	—
601	C₂	—	536	2	no	—
602	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#22569013	1	2	yes	—
604	C₂	#22569438	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#22569453	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22569670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524069	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20925
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863398	C₂	semidirect
4. #22562697	C₂	semidirect
5. #22560555	C₂	semidirect
6. #22560541	C₂	semidirect
7. #22559930	C₂	semidirect
8. #22559902	C₂	semidirect
9. C₂×#418×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524069	C₄	semidirect
26. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
28. #16863301	C₂²	semidirect
29. #16863297	C₂²	semidirect
33. #16863158	C₂²	semidirect
34. #16863150	C₂²	semidirect
45. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
252. C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
307. C₂×#418	D₆₇	semidirect
313. C₆₇	#20925	semidirect
446. C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524069	2
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863398	2
#22562697	2
#22560555	2
#22560541	2
#22559930	2
#22559902	2
C₂×#418×C₆₇	2
#20925	67