Subgroups — #30857199

Order 17152.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524076	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524076	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524076	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863406	—	2	4	no	—
26	#16863398	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863275	—	2	1	no	—
33	#16863275	—	2	1	no	—
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
60	#14524076	—	2	32	no	—
61	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
70	#14524002	—	2	2	no	—
71	#14524002	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	#14523968	—	2	8	no	—
86	#14523968	—	2	4	no	—
87	#14523965	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
106	#11761628	—	2	8	no	—
107	#11761628	—	2	8	no	—
108	#11761628	—	4	4	no	—
109	#11761628	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
150	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
151	#11761617	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
179	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	D₂₆₈	—	2	2	no	—
237	D₂₆₈	—	4	1	no	—
238	D₂₆₈	—	4	1	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
240	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
244	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
245	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
246	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
247	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
248	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
261	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
264	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
265	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
269	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	Dic₆₇	—	2	8	no	—
274	Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	Dic₆₇	—	8	2	no	—
277	#20926	—	67	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
281	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3037	1	2	yes	—
284	D₆₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×#137	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
287	C₂×#417	—	67	1	no	—
288	C₂×#419	—	67	1	no	—
289	#2297	—	67	1	no	—
290	#1880	—	67	4	no	—
291	#1878	—	67	4	no	—
292	#1736	—	67	1	no	—
293	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₆₇	#20926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	67	1	no	—
296	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
297	C₂×#137	—	67	8	no	—
298	C₂×#137	—	134	4	no	—
299	C₂×#137	—	134	4	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₂×#117	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
312	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#419	—	134	4	no	—
314	#417	—	134	4	no	—
315	C₂×#103	—	67	4	no	—
316	C₂×#103	—	67	2	no	—
317	C₂×#102	—	67	2	no	—
318	#391	—	67	2	no	—
319	#390	—	67	2	no	—
320	#386	—	134	1	no	—
321	#386	—	134	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	#340	—	67	4	no	—
324	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×#41	—	67	4	no	—
326	C₂×#41	—	134	2	no	—
327	C₂×#41	—	134	2	no	—
328	C₂×#41	—	134	2	no	—
329	C₂×#41	—	134	2	no	—
330	C₂×#41	—	134	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	#137	—	134	32	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
366	#117	—	134	2	no	—
367	#117	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	#103	—	134	4	no	—
386	#103	—	134	8	no	—
387	#102	—	134	4	no	—
388	#95	—	134	2	no	—
389	#95	—	134	2	no	—
390	C₂⁴	—	134	1	no	—
391	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	268	4	no	—
393	#41	—	268	4	no	—
394	#41	—	134	8	no	—
395	#41	—	134	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
415	C₂×D₄	—	268	2	no	—
416	C₂×D₄	—	268	2	no	—
417	C₂×D₄	—	67	2	no	—
418	C₂×D₄	—	134	4	no	—
419	C₂×D₄	—	134	1	no	—
420	C₂×D₄	—	134	1	no	—
421	C₂×D₄	—	134	1	no	—
422	C₂×D₄	—	134	1	no	—
423	C₂×D₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	134	16	no	—
451	SD₁₆	—	134	16	no	—
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	268	2	no	—
473	C₄²	—	134	16	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	268	1	no	—
477	C₂³	—	268	1	no	—
478	C₂³	—	268	2	no	—
479	C₂³	—	268	2	no	—
480	C₂³	—	134	2	no	—
481	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
482	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
483	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	268	1	no	—
486	Q₈	—	268	1	no	—
487	Q₈	—	67	8	no	—
488	Q₈	—	134	2	no	—
489	Q₈	—	134	2	no	—
490	Q₈	—	134	16	no	—
491	Q₈	—	134	4	no	—
492	Q₈	—	134	4	no	—
493	Q₈	—	134	4	no	—
494	D₄	—	268	8	no	—
495	D₄	—	268	1	no	—
496	D₄	—	268	1	no	—
497	D₄	—	134	2	no	—
498	D₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	268	8	no	—
507	C₂×C₄	—	268	1	no	—
508	C₂×C₄	—	268	1	no	—
509	C₂×C₄	—	268	4	no	—
510	C₂×C₄	—	268	8	no	—
511	C₂×C₄	—	268	2	no	—
512	C₂×C₄	—	268	2	no	—
513	C₂×C₄	—	268	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	16	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	268	2	no	—
541	C₂²	—	268	4	no	—
542	C₂²	—	536	2	no	—
543	C₂²	—	536	1	no	—
544	C₂²	—	536	1	no	—
545	C₂²	#16863274	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
550	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	268	2	no	—
554	C₄	—	268	4	no	—
555	C₄	—	536	2	no	—
556	C₄	—	134	8	no	—
557	C₄	#16863274	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	536	2	no	—
564	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₄×#14524076	1	2	yes	—
566	C₂	#22569446	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22569454	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22569683	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20926
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. C₂×#16863406	C₂	semidirect
6. #22560563	C₂	semidirect
7. #22560549	C₂	semidirect
8. #22559929	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×#14524076	C₄	semidirect
63. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂×C₄×C₆₇	#137	semidirect
293. #1728	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	#20926	semidirect
527. C₂×C₄	#14524076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524076	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863406	2
#22562699	2
#22560563	2
#22560549	2
#22559929	2
C₆₇×#1728	2
#20926	67