Subgroups — #30857205

Order 17152.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524074	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524074	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524074	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863864	—	2	4	no	—
18	#16863864	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
26	#16863398	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863303	—	2	1	no	—
30	#16863303	—	2	1	no	—
31	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#419×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
53	#14524074	—	2	32	no	—
54	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524008	—	2	4	no	—
65	#14524008	—	2	4	no	—
66	#14524005	—	2	4	no	—
67	#14524005	—	2	4	no	—
68	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
69	#14524000	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
83	#14523968	—	2	4	no	—
84	#14523965	—	2	4	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
108	#11761628	—	2	8	no	—
109	#11761628	—	2	8	no	—
110	#11761628	—	2	8	no	—
111	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
142	#11761618	—	2	16	no	—
143	#11761615	—	2	16	no	—
144	#11761612	—	2	8	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	complemented
243	D₂₆₈	—	2	2	no	—
244	D₂₆₈	—	2	2	no	—
245	D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
249	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
250	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
252	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
265	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
273	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	Dic₆₇	—	8	2	no	—
281	#20927	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
285	C₂×C₆₇	#3007	1	2	yes	—
286	C₂×C₆₇	#3039	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3040	1	1	yes	characteristic
288	D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×#137	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
291	C₂×#417	—	67	1	no	—
292	C₂×#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#391	—	67	1	no	—
294	#1878	—	67	4	no	—
295	#1877	—	67	4	no	—
296	#1736	—	67	1	no	—
297	#1728	—	67	1	no	—
298	C₆₇	#20927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	—	67	1	no	—
300	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#137	—	67	8	no	—
302	C₂×#137	—	134	4	no	—
303	C₂×#137	—	134	4	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄×#41	—	134	4	no	—
309	C₄×#41	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂×#117	—	134	1	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
318	#419	—	2	4	no	—
319	#417	—	134	4	no	—
320	C₂×#103	—	67	2	no	—
321	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×#102	—	67	2	no	—
323	#391	—	67	4	no	—
324	#391	—	134	1	no	—
325	#391	—	134	1	no	—
326	C₂×#95	—	134	2	no	—
327	#340	—	67	4	no	—
328	#336	—	67	4	no	—
329	C₂×#41	—	67	4	no	—
330	C₂×#41	—	67	4	no	—
331	C₂×#41	—	67	4	no	—
332	C₂×#41	—	134	2	no	—
333	C₂×#41	—	134	2	no	—
334	C₂×#41	—	134	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
342	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	134	32	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
369	C₄×D₄	—	134	16	no	—
370	C₄×D₄	—	134	4	no	—
371	C₄×D₄	—	134	4	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	134	8	no	—
374	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#103	—	134	4	no	—
393	#102	—	134	4	no	—
394	#95	—	134	4	no	—
395	#95	—	134	4	no	—
396	C₂⁴	—	134	1	no	—
397	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	67	16	no	—
399	#41	—	134	8	no	—
400	#41	—	134	8	no	—
401	#41	—	134	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂×D₄	—	134	4	no	—
425	C₂×D₄	—	134	4	no	—
426	C₂×D₄	—	134	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	1	no	—
428	C₂×D₄	—	134	1	no	—
429	C₂×D₄	—	134	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	134	16	no	—
459	SD₁₆	—	134	16	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	M₁₆	—	134	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	67	4	no	—
466	C₂×C₈	—	134	2	no	—
467	C₂×C₈	—	134	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	134	8	no	—
478	C₄²	—	134	2	no	—
479	C₄²	—	134	2	no	—
480	C₄²	—	134	2	no	—
481	C₄²	—	134	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	268	2	no	—
485	C₂³	—	268	2	no	—
486	C₂³	—	134	2	no	—
487	C₂³	—	134	2	no	—
488	C₂³	—	134	2	no	—
489	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
491	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	67	4	no	—
499	Q₈	—	134	2	no	—
500	Q₈	—	134	2	no	—
501	Q₈	—	134	2	no	—
502	D₄	—	67	4	no	—
503	D₄	—	134	16	no	—
504	D₄	—	134	2	no	—
505	D₄	—	134	2	no	—
506	D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	268	16	no	—
515	C₂×C₄	—	268	8	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	268	4	no	—
518	C₂×C₄	—	536	4	no	—
519	C₂×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	16	no	—
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	134	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	268	4	no	—
549	C₂²	—	268	2	no	—
550	C₂²	—	268	2	no	—
551	C₂²	—	268	4	no	—
552	C₂²	—	134	4	no	—
553	C₂²	#16863272	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	268	2	no	—
562	C₄	—	536	2	no	—
563	C₄	—	134	4	no	—
564	C₄	—	134	4	no	—
565	C₄	#16863272	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	268	4	no	—
572	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22569024	1	2	yes	—
574	C₂	#22569465	1	2	yes	—
575	C₂	#22569695	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22569706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#419×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20927
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863303	C₂	semidirect
5. #22560547	C₂	semidirect
6. #22560540	C₂	semidirect
7. #22559930	C₂	semidirect
8. #22559902	C₂	semidirect
9. C₂×#419×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524074	C₄	semidirect
56. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
242. C₂×Dic₆₇	#137	semidirect
292. C₂×#419	D₆₇	semidirect
298. C₆₇	#20927	semidirect
342. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524074	2
C₂×#16863864	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863303	2
#22560547	2
#22560540	2
#22559930	2
#22559902	2
C₂×#419×C₆₇	2
#20927	67