Finite Group Databasebeta

← #30857214

Subgroups — #30857214

Order 17152.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524069C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560561C214yesmaximal, complemented
6#22560554C214yesmaximal, complemented
7#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#418×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C2×#14524069—24no—
12C2×#14524069—24no—
13C2×#14524069C418yescomplemented
14C22×#11761616C2212yes—
15C22×#11761613C2212yes—
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17#16863864—24no—
18#16863864—24no—
19C2×#14524008C2212yescomplemented
20C2×#14524005C2212yescomplemented
21C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
22C2×#14524000—21no—
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic67—22no—
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×C42×D67—21no—
27#16863398—24no—
28C2×#14523968C2212yescomplemented
29C2×#14523965C2212yescomplemented
30#16863299—21no—
31#16863299—21no—
32#16863299C2214yes—
33#16863158C2214yescomplemented
34#16863150C2214yescomplemented
35C23×D4×C67C2211yescharacteristic
36C22×M16×C67C2211yescharacteristic
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38#418×C67—24no—
39C2×#102×C67C2214yes—
40C2×#11761628—22no—
41C2×#11761628—22no—
42C2×#11761628—22no—
43C2×#11761628C2×C414yes—
44C2×#11761628D414yes—
45C2×#11761628D414yes—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C23×Dic67—21no—
50C23×Dic67D412yes—
51C22×C4×D67—22no—
52C22×C4×D67—21no—
53#14524069—232no—
54C2×#11761616—24no—
55C2×#11761616—24no—
56C2×#11761616C2×C418yescomplemented
57C2×#11761613—24no—
58C2×#11761613—24no—
59C2×#11761613C2×C418yescomplemented
60C2×#11761612—22no—
61C2×#11761612—22no—
62C2×#11761612C2×C414yescomplemented
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64#14524008—24no—
65#14524008—24no—
66#14524005—24no—
67#14524005—24no—
68(C22⋊D67)⋊C4—216no—
69#14524000—28no—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic67—24no—
76C2×C22⋊Dic67—24no—
77C2×C22⋊Dic67—48no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic67—22no—
80C2×C4×Dic67—22no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2312yes—
85C42×D67—28no—
86#14523968—24no—
87#14523965—24no—
88C25×C67—21no—
89C22×D4×C67—22no—
90C22×D4×C67—22no—
91C22×D4×C67—22no—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—22no—
94C22×D4×C67—22no—
95C22×D4×C67C2×C414yescomplemented
96C22×D4×C67C2312yes—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×M16×C67—22no—
99C2×M16×C67—22no—
100C2×M16×C67—22no—
101C22×C8×C67C2312yes—
102#117×C67—22no—
103#117×C67D414yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107#102×C67—28no—
108C23×D67—21no—
109#11761628—28no—
110#11761628—28no—
111#11761628—28no—
112#11761628C22⋊C4116yescomplemented
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C22×C412yes—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C22×C412yes—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—24no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—44no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—28no—
141C2×C4×D67—44no—
142C2×C4×D67—44no—
143#11761616—216no—
144#11761613—216no—
145#11761612—28no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8C22×C414yes—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—42no—
152Dic67⋊C4—28no—
153C22⋊Dic67—48no—
154C22⋊Dic67—48no—
155(C2×D67)⋊C4—28no—
156C4×Dic67—28no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C24×C67—24no—
162C24×C67—22no—
163C24×C67—44no—
164C24×C67—44no—
165C24×C67—42no—
166C24×C67—42no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67—28no—
169C2×D4×C67—28no—
170C2×D4×C67—24no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—42no—
177C2×D4×C67—44no—
178C2×D4×C67—42no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67C22×C414yes—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C22×C412yes—
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67#4112yes—
188C22×C4×C67#4112yes—
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190M16×C67—44no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67C2×D414yes—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C42×C67—24no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—24no—
201C23×C67—416no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—44no—
205C23×C67—44no—
206C23×C67—48no—
207C23×C67—88no—
208C23×C67—84no—
209C23×C67—84no—
210C23×C67C4×D412yes—
211C23×C67#12012yes—
212C23×C67#12112yes—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—24no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—48no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
228C2×C4×C67C4×D412yes—
229C2×C4×C67C4×D414yes—
230C2×C4×C67#12012yes—
231C2×C4×C67#12114yes—
232C2×C4×C67#12112yes—
233C2×C4×C67#12314yes—
234C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D67—216no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—48no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67—84no—
253C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254D268—22no—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268C2×C22⋊C414yescomplemented
258C4×D67—216no—
259C4×D67—416no—
260Dic134—22no—
261Dic134—22no—
262Dic134—22no—
263Dic134C2×C22⋊C414yescomplemented
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—24no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—24no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—48no—
271C22×C67—44no—
272C22×C67—816no—
273C22×C67—84no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67#38614yes—
277C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67C2×#12111yescharacteristic
280C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C22×C67#57512yes—
282C2×D67—24no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C4×C67—44no—
288C4×C67#38614yes—
289C4×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
291C4×C67C2×#12111yescharacteristic
292C4×C67C2×#12311yescharacteristic
293Dic67—24no—
294Dic67—24no—
295Dic67—42no—
296Dic67—82no—
297#20928—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—24no—
299C2×C67—84no—
300C2×C67C2×#38611yescharacteristic
301C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C67#300612yes—
303C2×C67#303811yescharacteristic
304C2×C67#304011yescharacteristic
305D67—44no—
306C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
307C2×C4×#41—671no—
308C2×#417—671no—
309C2×#418D6711yescharacteristic, complemented
310C2×#390—671no—
311#1880—674no—
312#1879—674no—
313#1736—671no—
314#1728—671no—
315C67#2092811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×#41—671no—
317C23×D4C2×D6711yescharacteristic
318C2×AGL(1,ℤ/8)—678no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
321C22×SD16—672no—
322C22×D8—672no—
323C22×M16—671no—
324C22×M16C2×D6711yescharacteristic
325C4×#41—1344no—
326C4×#41—1344no—
327C2×C4×Q8—672no—
328C2×C4×D4—672no—
329C2×C4×D4—1342no—
330C2×#117—1341no—
331C2×#117C2×D6711yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—671no—
333C22×C22⋊C4—1342no—
334C22×C42—671no—
335C22×C42—1341no—
336#418—24no—
337#417—1344no—
338C2×#103—672no—
339C2×#102—672no—
340C2×#102C2×D6714yes—
341#390—674no—
342#390—1341no—
343#390—1341no—
344#340—674no—
345#336—674no—
346C25—21no—
347C2×#41—674no—
348C2×#41—674no—
349C2×#41—674no—
350C2×#41—1342no—
351C2×#41—1342no—
352C2×#41—1342no—
353C22×Q8—671no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—671no—
361C22×D4—1341no—
362C22×D4C4×D6714yescomplemented
363C22×D4C22×D6712yes—
364C23×C4—672no—
365C23×C4—1342no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4—1341no—
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369AGL(1,ℤ/8)—13432no—
370C2×SD16—678no—
371C2×SD16—1344no—
372C2×SD16—1344no—
373C2×D8—678no—
374C2×D8—1344no—
375C2×D8—1344no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—22no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16—674no—
380C2×M16—1342no—
381C2×M16—1342no—
382C22×C8—672no—
383C22×C8C22×D6712yes—
384C4×Q8—1344no—
385C4×Q8—1344no—
386C4×D4—13416no—
387C4×D4—1344no—
388C4×D4—1344no—
389#117—22no—
390#117—1348no—
391#117C22⋊D6714yes—
392C2×C4⋊C4—672no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1342no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—2688no—
400C2×C22⋊C4—1344no—
401C2×C22⋊C4—1344no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—672no—
407C2×C42—1348no—
408C2×C42—1342no—
409C2×C42—1342no—
410C2×C42—1342no—
411#103—1344no—
412#102—28no—
413#102—1344no—
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—44no—
417C24—44no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—1341no—
421C24D4×D6711yescharacteristic
422#41—6716no—
423#41—1348no—
424#41—1348no—
425#41—1348no—
426C2×Q8—672no—
427C2×Q8—672no—
428C2×Q8—672no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—672no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—672no—
447C2×D4—1344no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4C2×C4×D6714yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—2684no—
456C22×C4—2684no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—2684no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—1348no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1344no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4C2×C4×D6712yes—
471C22×C4D4×D6712yes—
472C22×C4D4×D6712yes—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
475C22×C4#1176162712yes—
476C22×C4#1176162812yes—
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478SD16—13416no—
479D8—13416no—
480M16—44no—
481M16—1348no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—674no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—1348no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—2688no—
496C22⋊C4—2688no—
497C22⋊C4—1348no—
498C42—24no—
499C42—1348no—
500C42—1342no—
501C42—1342no—
502C42—1342no—
503C42—1342no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—416no—
508C23—48no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—88no—
516C23—2682no—
517C23—2682no—
518C23—1342no—
519C23—1342no—
520C23—1342no—
521C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
522C23#1452401112yes—
523C23#1452401612yes—
524C23C2×D4×D6711yescharacteristic
525Q8—674no—
526Q8—1342no—
527Q8—1342no—
528Q8—1342no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—674no—
535D4—13416no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538D4—1342no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—26816no—
543C2×C4—2688no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—5364no—
547C2×C4—674no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—13416no—
557C2×C4C22⋊C4×D6714yes—
558C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
559C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
560C2×C4#1452401112yes—
561C2×C4#1452401414yes—
562C2×C4#1452401612yes—
563C2×C4#1452402514yes—
564C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1344no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—48no—
577C22—44no—
578C22—816no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—2684no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2684no—
586C22—1344no—
587C22#1686327214yes—
588C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
589C22C2×#1452401111yescharacteristic
590C22C2×#1452401611yescharacteristic
591C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
592C22#1686419212yes—
593C4—44no—
594C4—2682no—
595C4—5362no—
596C4—1344no—
597C4—1344no—
598C4#1686327214yes—
599C4C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
600C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
601C4C2×#1452401411yescharacteristic
602C4C2×#1452402511yescharacteristic
603C2—24no—
604C2—84no—
605C2—2684no—
606C2C2×#1686327211yescharacteristic
607C2#2256901312yes—
608C2#2256945712yes—
609C2#2256968811yescharacteristic
610C2#2256970211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#418×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#14524069C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#418D67
hypocenterC67#20928
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863864C2semidirect
3. C2×#16863398C2semidirect
4. C2×#16863299C2semidirect
5. #22560561C2semidirect
6. #22560554C2semidirect
7. #22559930C2semidirect
8. #22559902C2semidirect
9. C2×#418×C67C2semidirect
13. C2×#14524069C4semidirect
19. C2×#14524008C22semidirect
20. C2×#14524005C22semidirect
28. C2×#14523968C22semidirect
29. C2×#14523965C22semidirect
33. #16863158C22semidirect
34. #16863150C22semidirect
56. C2×#11761616C2×C4semidirect
59. C2×#11761613C2×C4semidirect
62. C2×#11761612C2×C4semidirect
95. C22×D4×C67C2×C4semidirect
112. #11761628C22⋊C4semidirect
253. C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)semidirect
257. D268C2×C22⋊C4semidirect
263. Dic134C2×C22⋊C4semidirect
309. C2×#418D67semidirect
315. C67#20928semidirect
362. C22×D4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240692
C2×#168638642
C2×#168633982
C2×#168632992
#225605612
#225605542
#225599302
#225599022
C2×#418×C672
#2092867