Subgroups — #30857217

Order 17152.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524071	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524071	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524071	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
18	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
27	#16863402	—	2	4	no	—
28	#16863398	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863298	—	2	1	no	—
33	#16863298	—	2	1	no	—
34	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	#14524071	—	2	32	no	—
62	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
66	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
67	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
73	#14524002	—	2	2	no	—
74	#14524002	D₄	1	4	yes	—
75	#14524000	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
90	#14523968	—	2	4	no	—
91	#14523965	—	2	4	no	—
92	#14523965	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
115	#11761628	—	2	8	no	—
116	#11761628	—	2	8	no	—
117	#11761628	—	2	8	no	—
118	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
158	#11761617	—	2	16	no	—
159	D₅₃₆	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
187	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
249	D₂₆₈	—	2	4	no	—
250	D₂₆₈	—	2	2	no	—
251	D₂₆₈	—	2	4	no	—
252	D₂₆₈	—	2	2	no	—
253	D₂₆₈	—	2	2	no	—
254	D₂₆₈	—	4	2	no	—
255	D₂₆₈	—	4	2	no	—
256	D₂₆₈	—	4	8	no	—
257	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
258	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
259	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
260	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
263	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
264	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
276	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	Dic₆₇	—	8	2	no	—
297	#20928	—	67	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂×C₆₇	#3006	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	#3040	1	1	yes	characteristic
304	D₆₇	—	4	4	no	—
305	D₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
308	C₂×#417	—	67	1	no	—
309	C₂×#418	—	67	1	no	—
310	C₂×#390	—	67	1	no	—
311	#1880	—	67	4	no	—
312	#1879	—	67	4	no	—
313	#1736	—	67	1	no	—
314	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₆₇	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	—	67	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄×#41	—	134	4	no	—
326	C₄×#41	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×#117	—	67	1	no	—
331	C₂×#117	—	134	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
335	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#418	—	134	4	no	—
337	#417	—	134	4	no	—
338	C₂×#103	—	67	2	no	—
339	C₂×#102	—	67	4	no	—
340	C₂×#102	—	67	2	no	—
341	#390	—	67	4	no	—
342	#390	—	134	1	no	—
343	#390	—	134	1	no	—
344	#340	—	67	4	no	—
345	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
346	C₂⁵	—	134	1	no	—
347	C₂×#41	—	67	4	no	—
348	C₂×#41	—	67	4	no	—
349	C₂×#41	—	67	4	no	—
350	C₂×#41	—	134	2	no	—
351	C₂×#41	—	134	2	no	—
352	C₂×#41	—	134	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂×D₈	—	67	8	no	—
374	C₂×D₈	—	134	4	no	—
375	C₂×D₈	—	134	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
386	C₄×D₄	—	134	4	no	—
387	C₄×D₄	—	134	4	no	—
388	C₄×D₄	—	134	16	no	—
389	#117	—	67	4	no	—
390	#117	—	134	8	no	—
391	#117	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	#103	—	134	4	no	—
412	#102	—	134	8	no	—
413	#102	—	134	4	no	—
414	C₂⁴	—	268	4	no	—
415	C₂⁴	—	268	4	no	—
416	C₂⁴	—	268	2	no	—
417	C₂⁴	—	268	2	no	—
418	C₂⁴	—	134	4	no	—
419	C₂⁴	—	134	2	no	—
420	C₂⁴	—	134	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	67	16	no	—
423	#41	—	134	8	no	—
424	#41	—	134	8	no	—
425	#41	—	134	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
432	C₂×D₄	—	268	2	no	—
433	C₂×D₄	—	268	4	no	—
434	C₂×D₄	—	268	2	no	—
435	C₂×D₄	—	268	4	no	—
436	C₂×D₄	—	67	2	no	—
437	C₂×D₄	—	67	4	no	—
438	C₂×D₄	—	67	2	no	—
439	C₂×D₄	—	67	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	4	no	—
441	C₂×D₄	—	134	4	no	—
442	C₂×D₄	—	134	4	no	—
443	C₂×D₄	—	134	8	no	—
444	C₂×D₄	—	134	8	no	—
445	C₂×D₄	—	134	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	1	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	—	134	1	no	—
452	C₂×D₄	—	134	2	no	—
453	C₂×D₄	—	134	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	134	16	no	—
479	D₈	—	134	16	no	—
480	M₁₆	—	2	8	no	—
481	M₁₆	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	134	8	no	—
503	C₄²	—	134	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	268	16	no	—
507	C₂³	—	268	2	no	—
508	C₂³	—	268	2	no	—
509	C₂³	—	268	8	no	—
510	C₂³	—	268	2	no	—
511	C₂³	—	268	2	no	—
512	C₂³	—	268	4	no	—
513	C₂³	—	268	4	no	—
514	C₂³	—	536	4	no	—
515	C₂³	—	536	4	no	—
516	C₂³	—	536	8	no	—
517	C₂³	—	134	4	no	—
518	C₂³	—	134	2	no	—
519	C₂³	—	134	2	no	—
520	C₂³	—	134	2	no	—
521	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
522	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
523	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	67	4	no	—
526	Q₈	—	134	2	no	—
527	Q₈	—	134	2	no	—
528	Q₈	—	134	2	no	—
529	D₄	—	268	8	no	—
530	D₄	—	268	2	no	—
531	D₄	—	268	2	no	—
532	D₄	—	67	4	no	—
533	D₄	—	134	16	no	—
534	D₄	—	134	4	no	—
535	D₄	—	134	4	no	—
536	D₄	—	134	2	no	—
537	D₄	—	134	2	no	—
538	D₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	268	16	no	—
546	C₂×C₄	—	268	2	no	—
547	C₂×C₄	—	268	2	no	—
548	C₂×C₄	—	268	2	no	—
549	C₂×C₄	—	268	4	no	—
550	C₂×C₄	—	536	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	16	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	268	4	no	—
577	C₂²	—	268	2	no	—
578	C₂²	—	268	2	no	—
579	C₂²	—	268	4	no	—
580	C₂²	—	268	8	no	—
581	C₂²	—	268	4	no	—
582	C₂²	—	536	16	no	—
583	C₂²	—	536	2	no	—
584	C₂²	—	536	2	no	—
585	C₂²	—	536	4	no	—
586	C₂²	—	134	4	no	—
587	C₂²	#16863274	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
592	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	268	4	no	—
596	C₄	—	536	2	no	—
597	C₄	—	134	4	no	—
598	C₄	#16863274	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	268	4	no	—
605	C₂	—	536	4	no	—
606	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₄×#14524071	1	2	yes	—
608	C₂	#22569463	1	2	yes	—
609	C₂	#22569690	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#22569704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524071	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
3. C₂×#16863398	C₂	semidirect
4. C₂×#16863402	C₂	semidirect
5. C₂×#16863298	C₂	semidirect
6. #22560563	C₂	semidirect
7. #22560556	C₂	semidirect
8. #22559929	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×#14524071	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
35. #16863159	C₂²	semidirect
39. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
118. #11761628	C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
257. D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
263. Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
314. #1728	D₆₇	semidirect
315. C₆₇	#20928	semidirect
345. #336	C₂×D₆₇	semidirect
381. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
563. C₂×C₄	#14524071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524071	2
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863402	2
C₂×#16863298	2
#22560563	2
#22560556	2
#22559929	2
C₆₇×#1728	2
#20928	67