Subgroups — #30857218

Order 17152.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524068	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524068	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524068	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#16863400	—	2	4	no	—
21	#16863397	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863298	—	2	1	no	—
26	#16863298	—	2	1	no	—
27	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	#14524068	—	2	32	no	—
51	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
72	#14523967	—	2	4	no	—
73	#14523964	—	2	4	no	—
74	#14523963	—	2	8	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	#11761615	—	2	16	no	—
131	#11761613	—	2	16	no	—
132	#11761612	—	2	8	no	—
133	#11761612	—	4	4	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
148	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
149	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
150	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
223	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
259	D₂₆₈	—	2	4	no	—
260	D₂₆₈	—	2	4	no	—
261	D₂₆₈	—	4	2	no	—
262	D₂₆₈	—	4	2	no	—
263	D₂₆₈	—	4	8	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
281	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
292	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	Dic₆₇	—	8	2	no	—
297	#20928	—	67	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₇	#3006	1	2	yes	—
303	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	#3040	1	1	yes	characteristic
305	D₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#417	—	67	1	no	—
309	C₂×#418	—	67	1	no	—
310	C₂×#390	—	67	1	no	—
311	#1880	—	67	4	no	—
312	#1879	—	67	4	no	—
313	#1736	—	67	1	no	—
314	#1728	—	67	1	no	—
315	C₆₇	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
325	C₄×#41	—	2	4	no	—
326	C₄×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
328	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
330	C₂×#117	—	2	1	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#418	—	134	4	no	—
337	#417	—	134	4	no	—
338	C₂×#103	—	67	2	no	—
339	C₂×#102	—	67	2	no	—
340	C₂×#102	—	67	4	no	—
341	#390	—	67	4	no	—
342	#390	—	134	1	no	—
343	#390	—	134	1	no	—
344	#340	—	67	4	no	—
345	#336	—	67	4	no	—
346	C₂⁵	—	134	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
352	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂×D₈	—	67	8	no	—
374	C₂×D₈	—	134	4	no	—
375	C₂×D₈	—	134	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	16	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	8	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	#103	—	134	4	no	—
412	#102	—	134	4	no	—
413	#102	—	134	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	268	4	no	—
416	C₂⁴	—	268	4	no	—
417	C₂⁴	—	268	2	no	—
418	C₂⁴	—	268	2	no	—
419	C₂⁴	—	134	4	no	—
420	C₂⁴	—	134	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	268	2	no	—
439	C₂×D₄	—	268	2	no	—
440	C₂×D₄	—	268	4	no	—
441	C₂×D₄	—	268	4	no	—
442	C₂×D₄	—	67	4	no	—
443	C₂×D₄	—	134	8	no	—
444	C₂×D₄	—	134	4	no	—
445	C₂×D₄	—	134	8	no	—
446	C₂×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	134	16	no	—
479	D₈	—	134	16	no	—
480	M₁₆	—	268	4	no	—
481	M₁₆	—	134	8	no	—
482	C₂×C₈	—	67	4	no	—
483	C₂×C₈	—	134	2	no	—
484	C₂×C₈	—	134	2	no	—
485	C₂×C₈	—	134	2	no	—
486	C₂×C₈	—	134	2	no	—
487	C₂×C₈	—	134	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	268	16	no	—
512	C₂³	—	268	8	no	—
513	C₂³	—	268	2	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	268	4	no	—
516	C₂³	—	268	4	no	—
517	C₂³	—	536	4	no	—
518	C₂³	—	536	4	no	—
519	C₂³	—	536	8	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
523	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
529	D₄	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	268	8	no	—
534	D₄	—	268	2	no	—
535	D₄	—	268	2	no	—
536	D₄	—	134	4	no	—
537	D₄	—	134	4	no	—
538	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂×C₄	—	268	4	no	—
555	C₂×C₄	—	536	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	268	2	no	—
571	C₈	—	134	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	268	8	no	—
582	C₂²	—	268	4	no	—
583	C₂²	—	536	16	no	—
584	C₂²	—	536	2	no	—
585	C₂²	—	536	2	no	—
586	C₂²	—	536	4	no	—
587	C₂²	#16863275	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
592	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	536	2	no	—
598	C₄	#16863275	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	536	4	no	—
606	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₄×#14524068	1	2	yes	—
608	C₂	#22569461	1	2	yes	—
609	C₂	#22569689	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#22569703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524068	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863397	C₂	semidirect
3. C₂×#16863400	C₂	semidirect
4. C₂×#16863298	C₂	semidirect
5. #22560564	C₂	semidirect
6. #22560557	C₂	semidirect
7. #22559930	C₂	semidirect
8. #22559903	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524068	C₄	semidirect
22. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
28. #16863158	C₂²	semidirect
29. #16863151	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
150. #41×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
222. Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
227. D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
249. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
307. C₂×C₄×#41	D₆₇	semidirect
315. C₆₇	#20928	semidirect
327. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
329. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
425. #41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
528. Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
538. D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect
563. C₂×C₄	#14524068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863400	2
C₂×#16863298	2
#22560564	2
#22560557	2
#22559930	2
#22559903	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#20928	67