Subgroups — #30857221

Order 17152.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524069	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524069	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524069	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
19	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
26	#16863401	—	2	4	no	—
27	#16863395	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	#14524069	—	2	32	no	—
52	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
71	#14524002	—	2	2	no	—
72	#14524002	D₄	1	4	yes	—
73	#14524000	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
81	#14523966	—	2	4	no	—
82	#14523964	—	2	8	no	—
83	#14523963	—	2	4	no	—
84	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
109	#11761628	—	2	8	no	—
110	#11761628	—	2	8	no	—
111	#11761628	—	2	8	no	—
112	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
136	#11761616	—	2	16	no	—
137	#11761613	—	2	16	no	—
138	#11761612	—	2	8	no	—
139	#11761612	—	4	4	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	D₂₆₈	—	2	2	no	—
255	D₂₆₈	—	2	2	no	—
256	D₂₆₈	—	2	2	no	—
257	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
258	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
259	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
260	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
263	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
264	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
290	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
291	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	Dic₆₇	—	4	4	no	—
297	#20928	—	67	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
300	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₇	#3006	1	2	yes	—
303	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	#3040	1	1	yes	characteristic
305	D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
308	C₂×#417	—	67	1	no	—
309	C₂×#418	—	67	1	no	—
310	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1880	—	67	4	no	—
312	#1879	—	67	4	no	—
313	#1736	—	67	1	no	—
314	#1728	—	67	1	no	—
315	C₆₇	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	—	67	1	no	—
317	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
325	C₄×#41	—	134	4	no	—
326	C₄×#41	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×#117	—	67	1	no	—
331	C₂×#117	—	134	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
335	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#418	—	134	4	no	—
337	#417	—	134	4	no	—
338	C₂×#103	—	67	2	no	—
339	C₂×#102	—	67	4	no	—
340	C₂×#102	—	67	2	no	—
341	#390	—	2	1	no	—
342	#390	—	2	1	no	—
343	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
344	#340	—	67	4	no	—
345	#336	—	67	4	no	—
346	C₂⁵	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	67	4	no	—
348	C₂×#41	—	67	4	no	—
349	C₂×#41	—	67	4	no	—
350	C₂×#41	—	134	2	no	—
351	C₂×#41	—	134	2	no	—
352	C₂×#41	—	134	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
363	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂×D₈	—	67	8	no	—
374	C₂×D₈	—	134	4	no	—
375	C₂×D₈	—	134	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
386	C₄×D₄	—	134	4	no	—
387	C₄×D₄	—	134	4	no	—
388	C₄×D₄	—	134	16	no	—
389	#117	—	67	4	no	—
390	#117	—	134	8	no	—
391	#117	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	#103	—	134	4	no	—
412	#102	—	134	4	no	—
413	#102	—	134	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	134	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	67	16	no	—
423	#41	—	134	8	no	—
424	#41	—	134	8	no	—
425	#41	—	134	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	67	2	no	—
445	C₂×D₄	—	67	2	no	—
446	C₂×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×D₄	—	134	4	no	—
449	C₂×D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×D₄	—	134	1	no	—
451	C₂×D₄	—	134	1	no	—
452	C₂×D₄	—	134	1	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	134	16	no	—
479	D₈	—	134	16	no	—
480	M₁₆	—	268	4	no	—
481	M₁₆	—	134	8	no	—
482	C₂×C₈	—	67	4	no	—
483	C₂×C₈	—	134	2	no	—
484	C₂×C₈	—	134	2	no	—
485	C₂×C₈	—	134	2	no	—
486	C₂×C₈	—	134	2	no	—
487	C₂×C₈	—	134	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	134	8	no	—
503	C₄²	—	134	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	268	2	no	—
517	C₂³	—	268	2	no	—
518	C₂³	—	134	2	no	—
519	C₂³	—	134	2	no	—
520	C₂³	—	134	2	no	—
521	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
523	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	67	4	no	—
526	Q₈	—	134	2	no	—
527	Q₈	—	134	2	no	—
528	Q₈	—	134	2	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	67	4	no	—
535	D₄	—	134	16	no	—
536	D₄	—	134	2	no	—
537	D₄	—	134	2	no	—
538	D₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	268	16	no	—
549	C₂×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	16	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	268	2	no	—
571	C₈	—	134	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	8	16	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	268	4	no	—
583	C₂²	—	268	2	no	—
584	C₂²	—	268	2	no	—
585	C₂²	—	268	4	no	—
586	C₂²	—	134	4	no	—
587	C₂²	#16863272	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
592	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	268	4	no	—
597	C₄	—	134	4	no	—
598	C₄	#16863272	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	8	4	no	—
605	C₂	—	268	4	no	—
606	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₄×#14524069	1	2	yes	—
608	C₂	#22569459	1	2	yes	—
609	C₂	#22569685	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#22569699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524069	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
3. C₂×#16863395	C₂	semidirect
4. C₂×#16863401	C₂	semidirect
5. #22560567	C₂	semidirect
6. #22560560	C₂	semidirect
7. #22559928	C₂	semidirect
8. #22559903	C₂	semidirect
9. C₂×#390×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524069	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
31. #16863158	C₂²	semidirect
32. #16863151	C₂²	semidirect
54. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. #11761628	C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
257. D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
263. Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
310. C₂×#390	D₆₇	semidirect
315. C₆₇	#20928	semidirect
362. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
563. C₂×C₄	#14524069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524069	2
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#16863395	2
C₂×#16863401	2
#22560567	2
#22560560	2
#22559928	2
#22559903	2
C₂×#390×C₆₇	2
#20928	67