Finite Group Databasebeta

← #30857222

Subgroups — #30857222

Order 17152.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524070C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524070—24no—
19C2×#14524070—24no—
20C2×#14524070C418yescomplemented
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22C22×D536C2211yescharacteristic
23C22×#11761613C2211yescharacteristic
24C22×#11761611C2211yescharacteristic
25C22×C8×D67C2211yescharacteristic
26#16863868—24no—
27#16863868—24no—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×#14524005C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D67—21no—
32C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
33C2×#14524001C2211yescharacteristic
34C2×#14524000C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
36C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×C22⋊C4×D67—21no—
38#16863391—24no—
39C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
45#102×D67—24no—
46#16863303C2211yescharacteristic, complemented
47#16863298C2211yescharacteristic, complemented
48#16863297C2211yescharacteristic, complemented
49#16863274—21no—
50#16863274—21no—
51#16863255—21no—
52#16863255—21no—
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863151C2211yescharacteristic, complemented
57#16863150C2211yescharacteristic, complemented
58#16863150C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C24×D67—21no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—22no—
72C2×#11761629C2×C414yescomplemented
73C22×D268—21no—
74C22×D268C2311yescharacteristic
75C22×D268C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D67—21no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—22no—
80C2×D4×D67C2×C414yes—
81C2×D4×D67D414yes—
82C2×D4×D67D414yes—
83C23×Dic67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89#14524070—232no—
90C2×#11761615—22no—
91C2×#11761615—22no—
92C2×#11761615C2×C414yescomplemented
93C2×D536—22no—
94C2×D536—22no—
95C2×D536C2×C414yescomplemented
96C2×#11761613—22no—
97C2×#11761613—22no—
98C2×#11761613C2×C414yescomplemented
99C2×#11761611—22no—
100C2×#11761611—22no—
101C2×#11761611C2×C414yescomplemented
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D67—22no—
105C2×C8×D67—22no—
106C2×C8×D67—22no—
107C4×D268—22no—
108C4×D268—22no—
109D4×Dic67—22no—
110D4×Dic67—22no—
111#14524005—22no—
112#14524005—22no—
113C4×C22⋊D67—28no—
114(C22⋊D67)⋊C4—28no—
115#14524001—22no—
116#14524001D414yes—
117#14524000—22no—
118#14524000—22no—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
123C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
124C4⋊C4×D67—22no—
125C4⋊C4×D67—22no—
126C2×C22⋊Dic67—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
137C22⋊C4×D67—28no—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
140#14523967—22no—
141#14523965—22no—
142#14523965—22no—
143#14523964—22no—
144#14523963—22no—
145#14523963—22no—
146C67⋊#95—21no—
147C67⋊#95—21no—
148C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
149C22×D4×C67C2311yescharacteristic
150C23×C4×C67—21no—
151C2×SD16×C67—22no—
152C2×SD16×C67—22no—
153C2×SD16×C67C2×C414yescomplemented
154C22×C8×C67C2311yescharacteristic
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156C4×D4×C67—22no—
157C4×D4×C67—22no—
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161C2×C42×C67C2311yescharacteristic
162#103×C67—22no—
163#102×C67—22no—
164#95×C67—21no—
165#95×C67—21no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67—24no—
168C23×D67—24no—
169C23×D67—24no—
170C23×D67—21no—
171C23×D67—81no—
172C23×D67—81no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67—81no—
175C23×D67C2×D411yescharacteristic
176#11761629—28no—
177#11761629—28no—
178#11761629—44no—
179#11761629—44no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—24no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—42no—
190C2×D268—42no—
191C2×D268C22×C412yes—
192C2×D268C22×C412yes—
193C2×D268C2×D412yes—
194C2×D268C2×D412yes—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—24no—
197C2×C22⋊D67—24no—
198D4×D67—28no—
199D4×D67—28no—
200D4×D67—28no—
201D4×D67C22⋊C4116yescomplemented
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—24no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—81no—
206C22×Dic67—81no—
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—42no—
214C2×C4×D67—42no—
215C2×C4×D67—42no—
216C2×C4×D67—81no—
217C2×C4×D67—81no—
218C2×C4×D67—81no—
219C2×C4×D67—81no—
220C2×C4×D67—81no—
221C2×C4×D67—81no—
222C2×C4×D67C22×C412yes—
223C2×C4×D67C2×D412yes—
224C2×C4×D67C2×D412yes—
225C2×C4×D67C2×D412yes—
226C2×C4×D67#4112yes—
227C2×C4×D67#4112yes—
228#11761615—28no—
229D536—28no—
230#11761613—28no—
231#11761611—28no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C2×C67⋊C8C22×C412yes—
238C8×D67—44no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67C2×D412yes—
243Dic67⋊C4—22no—
244Dic67⋊C4—22no—
245Dic67⋊C4—42no—
246C22⋊Dic67—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—22no—
252(C2×D67)⋊C4—81no—
253(C2×D67)⋊C4—81no—
254(C2×D67)⋊C4—81no—
255(C2×D67)⋊C4—81no—
256C4×Dic67—21no—
257C4×Dic67—21no—
258C4×Dic67—24no—
259C24×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67C22×C412yes—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67C22×C412yes—
270C2×D4×C67C2×D412yes—
271C2×D4×C67C2×D412yes—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—24no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—81no—
277C22×C4×C67—81no—
278C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C67C2411yescharacteristic
281SD16×C67—28no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C2×C8×C67C22×C412yes—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67C2×D412yes—
292C22⋊C4×C67—24no—
293C42×C67—21no—
294C42×C67—21no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67C22×D411yescharacteristic
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—22no—
309C22×D67—22no—
310C22×D67—216no—
311C22×D67—22no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—41no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—84no—
323C22×D67—84no—
324C22×D67—84no—
325C22×D67—84no—
326C22×D67—84no—
327C22×D67—84no—
328C22×D67C4×D412yes—
329C22×D67#12012yes—
330C22×D67#12112yes—
331Q8×C67—22no—
332Q8×C67—22no—
333Q8×C67—41no—
334Q8×C67—41no—
335D4×C67—22no—
336D4×C67—22no—
337D4×C67—22no—
338D4×C67C2×C22⋊C414yes—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—21no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—84no—
355C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
361C22⋊D67—216no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—21no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—84no—
375C2×Dic67C4×D412yes—
376C2×Dic67#12012yes—
377C2×Dic67#12112yes—
378D268—22no—
379D268—22no—
380D268—22no—
381D268—22no—
382D268—22no—
383D268—48no—
384D268—41no—
385D268—41no—
386D268C2×C22⋊C414yes—
387C4×D67—48no—
388C4×D67—84no—
389C4×D67—84no—
390C4×D67—84no—
391C4×D67C2×C22⋊C414yes—
392C4×D67C4×D414yes—
393C4×D67#12114yes—
394C4×D67#12314yes—
395C8×C67—22no—
396C8×C67—41no—
397C67⋊C8—22no—
398C67⋊C8—41no—
399C22×C67—24no—
400C22×C67—42no—
401C22×C67—42no—
402C22×C67—42no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—42no—
405C22×C67—42no—
406C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
407C22×C67C2×#12011yescharacteristic
408C22×C67C2×#12111yescharacteristic
409C22×C67#57611yescharacteristic
410C22×C67#57611yescharacteristic
411C22×C67#57711yescharacteristic
412C22×C67#57711yescharacteristic
413C2×D67—22no—
414C2×D67—22no—
415C2×D67—22no—
416C2×D67—22no—
417C2×D67—22no—
418C2×D67—22no—
419C2×D67—24no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—42no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—42no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—42no—
426C2×D67—42no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—42no—
429C2×D67—816no—
430C2×D67—81no—
431C2×D67—81no—
432C2×D67—81no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67#38614yes—
435C4×C67—41no—
436C4×C67—42no—
437C4×C67—41no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67—81no—
440C4×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
441C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
442C4×C67C2×#12111yescharacteristic
443C4×C67C2×#12311yescharacteristic
444Dic67—41no—
445Dic67—42no—
446Dic67—41no—
447Dic67—81no—
448Dic67#38614yes—
449#20929—671nomaximal, Sylow
450C2×C67—44no—
451C2×C67C2×#38611yescharacteristic
452C2×C67#294611yescharacteristic
453C2×C67#294611yescharacteristic
454C2×C67#301211yescharacteristic
455C2×C67#301211yescharacteristic
456C2×C67#304111yescharacteristic
457C2×C67#304211yescharacteristic
458D67—24no—
459D67—44no—
460D67—82no—
461C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
462C2×#518—671no—
463C2×#416—671no—
464C22×#102—671no—
465#2311—671no—
466#1879—671no—
467#1879—671no—
468#1879—671no—
469#1879—671no—
470#1877—671no—
471#1877—671no—
472#1877—671no—
473#1877D6711yescharacteristic, complemented
474#1736—671no—
475#1729—671no—
476C67#2092911yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×#41—671no—
478C23×D4—671no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—678no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
482C22×SD16—671no—
483C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
484C22×D8—671no—
485C22×D8—671no—
486C22×M16—671no—
487C23×C8—671no—
488#518—1344no—
489#518—1344no—
490C2×C4×D4—671no—
491C2×C4×D4—671no—
492C2×C4×D4—671no—
493C2×C4×D4—1341no—
494C2×C4×D4—1341no—
495C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
496C2×#117—671no—
497C2×#117—671no—
498C22×C4⋊C4—671no—
499C22×C22⋊C4—1341no—
500C22×C22⋊C4—1341no—
501#416—1344no—
502C2×#103—671no—
503C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
504C2×#102—671no—
505C2×#102—671no—
506C2×#102—671no—
507C2×#102—671no—
508C2×#102—671no—
509C2×#102—1344no—
510C2×#102C2×D6711yescharacteristic
511#391—671no—
512#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
513#390—671no—
514#390—671no—
515#386—1341no—
516#386—1341no—
517#380—1341no—
518#380—1341no—
519#340—671no—
520#340—671no—
521#340—671no—
522#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
523#336—671no—
524#336—671no—
525#336—671no—
526#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
527C25—1341no—
528C2×#41—674no—
529C2×#41—1342no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
535C22×D4—674no—
536C22×D4—674no—
537C22×D4—674no—
538C22×D4—671no—
539C22×D4—671no—
540C22×D4—1341no—
541C22×D4—1342no—
542C22×D4—1342no—
543C22×D4—1342no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4C22×D6711yescharacteristic
546C23×C4—21no—
547C23×C4—671no—
548C23×C4—1341no—
549C23×C4—1341no—
550C23×C4—1341no—
551C23×C4—1341no—
552C23×C4—1341no—
553AGL(1,ℤ/8)—13432no—
554C2×SD16—22no—
555C2×SD16—22no—
556C2×SD16—674no—
557C2×SD16—1342no—
558C2×SD16—1342no—
559C2×SD16C4×D6714yescomplemented
560C2×D8—674no—
561C2×D8—674no—
562C2×D8—1342no—
563C2×D8—1342no—
564C2×D8—1342no—
565C2×D8—1342no—
566C2×M16—674no—
567C2×M16—1342no—
568C2×M16—1342no—
569C22×C8—671no—
570C22×C8—671no—
571C22×C8—1342no—
572C22×C8—1342no—
573C22×C8—1342no—
574C22×C8C22×D6711yescharacteristic
575C22×C8C22×D6711yescharacteristic
576C4×D4—22no—
577C4×D4—22no—
578C4×D4—1342no—
579C4×D4—1342no—
580C4×D4—1348no—
581C4×D4—1342no—
582C4×D4—1342no—
583C4×D4—1348no—
584C4×D4—1342no—
585C4×D4—1342no—
586#117—674no—
587#117—1342no—
588#117—1342no—
589#117—1342no—
590C2×C4⋊C4—671no—
591C2×C4⋊C4—671no—
592C2×C4⋊C4—671no—
593C2×C4⋊C4—671no—
594C2×C4⋊C4—1342no—
595C2×C4⋊C4—1342no—
596C2×C4⋊C4—1341no—
597C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—671no—
601C2×C22⋊C4—671no—
602C2×C22⋊C4—1348no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C22⋊C4—1341no—
605C2×C22⋊C4—1341no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C22⋊C4—1341no—
608C2×C22⋊C4—1341no—
609C2×C22⋊C4—1348no—
610C2×C22⋊C4—1341no—
611C2×C22⋊C4—1341no—
612C2×C42—671no—
613C2×C42—1341no—
614C2×C42C22×D6711yescharacteristic
615#103—22no—
616#103—1342no—
617#102—22no—
618#102—1342no—
619#102—1342no—
620#102—1342no—
621#102—1342no—
622#102—1342no—
623#95—21no—
624#95—21no—
625#95—1341no—
626#95—1341no—
627C24—21no—
628C24—5361no—
629C24—5361no—
630C24—5361no—
631C24—5361no—
632C24—671no—
633C24—1344no—
634C24—1344no—
635C24—1344no—
636C24—1341no—
637C24—1341no—
638#41—2684no—
639#41—2684no—
640#41—1348no—
641#41—1348no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8C2×C4×D6712yes—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—2682no—
652C2×D4—2682no—
653C2×D4—6716no—
654C2×D4—672no—
655C2×D4—672no—
656C2×D4—672no—
657C2×D4—672no—
658C2×D4—1344no—
659C2×D4—1348no—
660C2×D4—1348no—
661C2×D4—1348no—
662C2×D4—1344no—
663C2×D4—1344no—
664C2×D4—1344no—
665C2×D4—1341no—
666C2×D4—1341no—
667C2×D4—1341no—
668C2×D4—1341no—
669C2×D4—1341no—
670C2×D4—1341no—
671C2×D4—1341no—
672C2×D4—1341no—
673C2×D4C2×C4×D6712yes—
674C2×D4D4×D6712yes—
675C2×D4D4×D6712yes—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—24no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—81no—
681C22×C4—81no—
682C22×C4—2682no—
683C22×C4—2682no—
684C22×C4—2682no—
685C22×C4—5361no—
686C22×C4—5361no—
687C22×C4—5361no—
688C22×C4—5361no—
689C22×C4—5361no—
690C22×C4—5361no—
691C22×C4—5361no—
692C22×C4—5361no—
693C22×C4—671no—
694C22×C4—672no—
695C22×C4—672no—
696C22×C4—672no—
697C22×C4—672no—
698C22×C4—672no—
699C22×C4—672no—
700C22×C4—671no—
701C22×C4—671no—
702C22×C4—1344no—
703C22×C4—1344no—
704C22×C4—1344no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4—1344no—
708C22×C4D4×D6711yescharacteristic
709C22×C4D4×D6711yescharacteristic
710C22×C4C23×D6711yescharacteristic
711SD16—28no—
712SD16—1348no—
713D8—1348no—
714D8—1348no—
715M16—1348no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—2684no—
722C2×C8—672no—
723C2×C8—1341no—
724C2×C8—1341no—
725C2×C8—1341no—
726C2×C8—1341no—
727C2×C8—1341no—
728C2×C8C2×C4×D6712yes—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—2682no—
733C4⋊C4—672no—
734C4⋊C4—1342no—
735C4⋊C4—1342no—
736C4⋊C4—1341no—
737C4⋊C4—1341no—
738C4⋊C4—1341no—
739C4⋊C4D4×D6712yes—
740C22⋊C4—24no—
741C22⋊C4—5361no—
742C22⋊C4—5361no—
743C22⋊C4—5361no—
744C22⋊C4—5361no—
745C22⋊C4—1342no—
746C22⋊C4—1342no—
747C22⋊C4—1344no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1344no—
750C22⋊C4—1344no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C42—1344no—
754C42—1341no—
755C42—1341no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—2681no—
764C23—2681no—
765C23—2681no—
766C23—2681no—
767C23—2681no—
768C23—2681no—
769C23—2681no—
770C23—2681no—
771C23—2681no—
772C23—2681no—
773C23—5364no—
774C23—5364no—
775C23—5364no—
776C23—5364no—
777C23—5364no—
778C23—5364no—
779C23—672no—
780C23—672no—
781C23—672no—
782C23—13416no—
783C23—1342no—
784C23—1342no—
785C23—1342no—
786C23—1342no—
787C23—1341no—
788C23—1341no—
789C23—1341no—
790C23—1341no—
791C23C2×D4×D6711yescharacteristic
792Q8—22no—
793Q8—22no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—2688no—
800D4—2681no—
801D4—2681no—
802D4—674no—
803D4—13416no—
804D4—1342no—
805D4—1342no—
806D4—1342no—
807D4—1342no—
808D4—1342no—
809D4C22⋊C4×D6714yes—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—84no—
826C2×C4—2688no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2681no—
829C2×C4—2681no—
830C2×C4—2681no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—5364no—
833C2×C4—5364no—
834C2×C4—5364no—
835C2×C4—5364no—
836C2×C4—672no—
837C2×C4—672no—
838C2×C4—672no—
839C2×C4—674no—
840C2×C4—674no—
841C2×C4—674no—
842C2×C4—674no—
843C2×C4—1342no—
844C2×C4—1341no—
845C2×C4—1341no—
846C2×C4—1341no—
847C2×C4—1341no—
848C2×C4—1341no—
849C2×C4—1341no—
850C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
851C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
852C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
853C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
854C2×C4#41×D6711yescharacteristic
855C2×C4#41×D6711yescharacteristic
856C8—22no—
857C8—41no—
858C8—2681no—
859C8—1342no—
860C22—24no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—2682no—
868C22—2682no—
869C22—2682no—
870C22—2682no—
871C22—2682no—
872C22—2682no—
873C22—2682no—
874C22—2682no—
875C22—2682no—
876C22—53616no—
877C22—5361no—
878C22—5361no—
879C22—5361no—
880C22—5361no—
881C22—674no—
882C22—1344no—
883C22—1342no—
884C22—1342no—
885C22—1342no—
886C22—1342no—
887C22—1342no—
888C22—1342no—
889C22C4×D4×D6711yescharacteristic
890C22#120×D6711yescharacteristic
891C22#121×D6711yescharacteristic
892C22#1686419811yescharacteristic
893C22#1686420011yescharacteristic
894C22#1686420211yescharacteristic
895C22#1686420511yescharacteristic
896C4—41no—
897C4—42no—
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—81no—
901C4—2681no—
902C4—2682no—
903C4—2681no—
904C4—5361no—
905C4—674no—
906C4C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
907C4C4×D4×D6711yescharacteristic
908C4#121×D6711yescharacteristic
909C4#123×D6711yescharacteristic
910C2—44no—
911C2—2684no—
912C2—5362no—
913C2—1344no—
914C2#386×D6711yescharacteristic
915C2#2256903611yescharacteristic
916C2#2256904011yescharacteristic
917C2#2256951411yescharacteristic
918C2#2256951711yescharacteristic
919C2#2256971011yescharacteristic
920C2#2256971611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1877C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#14524070C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1877D67
hypocenterC67#20929
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863868C2semidirect
3. C2×#16863391C2semidirect
4. C2×#102×D67C2semidirect
5. #22562800C2semidirect
6. #22560558C2semidirect
7. #22560557C2semidirect
8. #22560556C2semidirect
9. #22560555C2semidirect
10. #22560546C2semidirect
11. #22560545C2semidirect
12. #22560540C2semidirect
13. #22559927C2semidirect
14. #22559904C2semidirect
15. C67×#1877C2semidirect
20. C2×#14524070C4semidirect
39. C2×#14523967C22semidirect
41. C2×#14523965C22semidirect
44. C2×#14523963C22semidirect
46. #16863303C22semidirect
47. #16863298C22semidirect
48. #16863297C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863151C22semidirect
57. #16863150C22semidirect
58. #16863150C22semidirect
61. C2×#103×C67C22semidirect
63. #391×C67C22semidirect
64. #340×C67C22semidirect
65. #336×C67C22semidirect
72. C2×#11761629C2×C4semidirect
92. C2×#11761615C2×C4semidirect
95. C2×D536C2×C4semidirect
98. C2×#11761613C2×C4semidirect
101. C2×#11761611C2×C4semidirect
153. C2×SD16×C67C2×C4semidirect
201. D4×D67C22⋊C4semidirect
473. #1877D67semidirect
476. C67#20929semidirect
503. C2×#103C2×D67semidirect
512. #391C2×D67semidirect
522. #340C2×D67semidirect
526. #336C2×D67semidirect
559. C2×SD16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240702
C2×#168638682
C2×#168633912
C2×#102×D672
#225628002
#225605582
#225605572
#225605562
#225605552
#225605462
#225605452
#225605402
#225599272
#225599042
C67×#18772
#2092967