Subgroups — #30857224

Order 17152.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524069	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524069	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524069	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863871	—	2	4	no	—
18	#16863871	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	#16863393	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863275	—	2	2	no	—
30	#16863253	—	2	2	no	—
31	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	#14524069	—	2	32	no	—
50	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
61	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	#14524002	—	2	2	no	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	#14524002	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#14523968	—	2	4	no	—
77	#14523965	—	2	4	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
100	#11761628	—	2	8	no	—
101	#11761628	—	2	8	no	—
102	#11761628	—	4	4	no	—
103	#11761628	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	#11761616	—	2	16	no	—
129	#11761613	—	2	16	no	—
130	#11761612	—	2	8	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
207	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
235	D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	D₂₆₈	—	2	2	no	—
237	D₂₆₈	—	4	1	no	—
238	D₂₆₈	—	4	1	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
240	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
244	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
256	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
262	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
266	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
267	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
269	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	#20929	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#2946	1	2	yes	—
281	C₂×C₆₇	#3012	1	2	yes	—
282	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3042	1	1	yes	characteristic
284	D₆₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
286	C₂×#518	—	67	1	no	—
287	C₂×#416	—	67	1	no	—
288	C₂²×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2311	—	67	1	no	—
290	#1879	—	67	4	no	—
291	#1877	—	67	4	no	—
292	#1736	—	67	1	no	—
293	#1729	—	67	1	no	—
294	C₆₇	#20929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	67	1	no	—
296	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#518	—	134	4	no	—
305	#518	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂×#117	—	67	1	no	—
309	C₂×#117	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	#416	—	134	4	no	—
313	C₂×#103	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	—	2	4	no	—
315	C₂×#102	—	67	2	no	—
316	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
317	#391	—	67	2	no	—
318	#390	—	67	2	no	—
319	#386	—	134	2	no	—
320	#380	—	134	2	no	—
321	#340	—	67	4	no	—
322	#336	—	67	4	no	—
323	C₂⁵	—	2	1	no	—
324	C₂×#41	—	67	4	no	—
325	C₂×#41	—	134	2	no	—
326	C₂×#41	—	134	2	no	—
327	C₂×#41	—	134	2	no	—
328	C₂×#41	—	134	2	no	—
329	C₂×#41	—	134	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
349	C₂×D₈	—	67	8	no	—
350	C₂×D₈	—	134	4	no	—
351	C₂×D₈	—	134	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	—	134	8	no	—
361	C₄×D₄	—	134	16	no	—
362	C₄×D₄	—	134	8	no	—
363	#117	—	67	4	no	—
364	#117	—	134	2	no	—
365	#117	—	134	2	no	—
366	#117	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
380	#103	—	134	4	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	134	4	no	—
383	#95	—	134	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	8	2	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	—	134	1	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	268	4	no	—
393	#41	—	268	4	no	—
394	#41	—	134	8	no	—
395	#41	—	134	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	268	2	no	—
412	C₂×D₄	—	268	2	no	—
413	C₂×D₄	—	67	2	no	—
414	C₂×D₄	—	134	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	1	no	—
416	C₂×D₄	—	134	1	no	—
417	C₂×D₄	—	134	1	no	—
418	C₂×D₄	—	134	1	no	—
419	C₂×D₄	—	134	1	no	—
420	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
421	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	134	16	no	—
445	D₈	—	134	16	no	—
446	M₁₆	—	134	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	4	no	—
451	C₂×C₈	—	67	4	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₂×C₈	—	134	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₄²	—	134	4	no	—
465	C₄²	—	134	2	no	—
466	C₄²	—	134	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	16	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	8	4	no	—
478	C₂³	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	268	1	no	—
480	C₂³	—	268	1	no	—
481	C₂³	—	268	2	no	—
482	C₂³	—	268	2	no	—
483	C₂³	—	134	2	no	—
484	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
486	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	268	1	no	—
489	Q₈	—	268	1	no	—
490	Q₈	—	134	2	no	—
491	Q₈	—	134	2	no	—
492	D₄	—	2	16	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	268	8	no	—
497	D₄	—	268	1	no	—
498	D₄	—	268	1	no	—
499	D₄	—	134	2	no	—
500	D₄	—	134	2	no	—
501	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	268	1	no	—
506	C₂×C₄	—	268	1	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	268	8	no	—
510	C₂×C₄	—	536	16	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	134	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	16	no	—
541	C₂²	—	268	2	no	—
542	C₂²	—	268	4	no	—
543	C₂²	—	536	2	no	—
544	C₂²	—	536	1	no	—
545	C₂²	—	536	1	no	—
546	C₂²	#16863273	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
551	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	268	4	no	—
554	C₄	—	268	4	no	—
555	C₄	—	268	2	no	—
556	C₄	#16863273	1	4	yes	—
557	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	4	8	no	—
563	C₂	—	536	2	no	—
564	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22569035	1	2	yes	—
566	C₂	#22569518	1	2	yes	—
567	C₂	#22569709	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22569718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524069	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863871	C₂	semidirect
3. C₂×#16863393	C₂	semidirect
4. #22562802	C₂	semidirect
5. #22560555	C₂	semidirect
6. #22560541	C₂	semidirect
7. #22559928	C₂	semidirect
8. #22559905	C₂	semidirect
9. C₂²×#102×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524069	C₄	semidirect
25. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
27. #16863301	C₂²	semidirect
28. #16863297	C₂²	semidirect
31. #16863158	C₂²	semidirect
32. #16863150	C₂²	semidirect
43. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
288. C₂²×#102	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	#20929	semidirect
420. C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524069	2
C₂×#16863871	2
C₂×#16863393	2
#22562802	2
#22560555	2
#22560541	2
#22559928	2
#22559905	2
C₂²×#102×C₆₇	2
#20929	67