Subgroups — #30857229

Order 17152.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863871	—	2	4	no	—
12	#16863871	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
19	#16863392	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863276	—	2	2	no	—
27	#16863256	—	2	2	no	—
28	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
45	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	#14524002	—	2	2	no	—
50	#14524002	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#14523967	—	2	4	no	—
65	#14523964	—	2	4	no	—
66	#14523964	—	2	8	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	32	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
133	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
134	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
135	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
177	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
178	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
244	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
269	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	Dic₆₇	—	8	2	no	—
276	#20929	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#2946	1	2	yes	—
282	C₂×C₆₇	#3012	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3042	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#518	—	67	1	no	—
287	C₂×#416	—	67	1	no	—
288	C₂²×#102	—	67	1	no	—
289	#2311	—	67	1	no	—
290	#1879	—	67	4	no	—
291	#1877	—	67	4	no	—
292	#1736	—	67	1	no	—
293	#1729	—	67	1	no	—
294	C₆₇	#20929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
300	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
304	#518	—	134	4	no	—
305	#518	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂×#117	—	67	1	no	—
309	C₂×#117	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	#416	—	134	4	no	—
313	C₂×#103	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	—	67	4	no	—
315	C₂×#102	—	67	2	no	—
316	C₂×#102	—	134	4	no	—
317	#391	—	67	2	no	—
318	#390	—	67	2	no	—
319	#386	—	134	2	no	—
320	#380	—	134	2	no	—
321	#340	—	67	4	no	—
322	#336	—	67	4	no	—
323	C₂⁵	—	2	1	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	—	134	8	no	—
361	C₄×D₄	—	134	16	no	—
362	C₄×D₄	—	134	8	no	—
363	#117	—	67	4	no	—
364	#117	—	134	2	no	—
365	#117	—	134	2	no	—
366	#117	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
380	#103	—	134	4	no	—
381	#102	—	134	4	no	—
382	#102	—	134	8	no	—
383	#95	—	134	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
420	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	2	16	no	—
445	D₈	—	2	16	no	—
446	M₁₆	—	2	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	268	4	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	2	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₄²	—	134	4	no	—
465	C₄²	—	134	2	no	—
466	C₄²	—	134	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	16	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
485	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
486	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	D₄	—	2	16	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	268	4	no	—
510	C₂×C₄	—	536	16	no	—
511	C₂×C₄	—	536	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	268	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	16	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
551	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	268	4	no	—
554	C₄	—	268	4	no	—
555	C₄	—	536	2	no	—
556	C₄	#16863276	1	4	yes	—
557	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	4	8	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22569042	1	2	yes	—
566	C₂	#22569512	1	2	yes	—
567	C₂	#22569714	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22569723	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863871	C₂	semidirect
2. C₂×#16863392	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523964	C₂	semidirect
4. #22562801	C₂	semidirect
5. #22560559	C₂	semidirect
6. #22560545	C₂	semidirect
7. #22559929	C₂	semidirect
8. #22559907	C₂	semidirect
20. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
24. #16863303	C₂²	semidirect
25. #16863299	C₂²	semidirect
28. #16863159	C₂²	semidirect
29. #16863150	C₂²	semidirect
34. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	semidirect
74. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
294. C₆₇	#20929	semidirect
299. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	semidirect
329. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
348. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
351. C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
354. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
419. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863871	2
C₂×#16863392	2
C₂²×#14523964	2
#22562801	2
#22560559	2
#22560545	2
#22559929	2
#22559907	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#20929	67