Subgroups — #30857239

Order 17152.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524073	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524073	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524073	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863873	—	2	4	no	—
19	#16863873	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
24	#16863392	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	#14524073	—	2	32	no	—
48	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
64	#14524008	—	2	16	no	—
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	#14524002	D₄	1	4	yes	—
67	#14523999	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	#14523967	—	2	4	no	—
74	#14523966	—	2	8	no	—
75	#14523964	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	#11761618	—	2	16	no	—
118	#11761616	—	2	16	no	—
119	#11761612	—	2	8	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
136	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
137	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
138	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
231	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
232	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
254	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇	—	2	8	no	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	#20930	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#2947	1	2	yes	—
265	C₂×C₆₇	#3013	1	2	yes	—
266	C₂×C₆₇	#3043	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3044	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×#137	—	67	1	no	—
269	C₂×#519	—	67	1	no	—
270	C₂×#416	—	67	1	no	—
271	C₂²×#103	—	67	1	no	—
272	#2311	D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#1880	—	67	4	no	—
274	#1878	—	67	4	no	—
275	#1736	—	67	1	no	—
276	#1729	—	67	1	no	—
277	C₆₇	#20930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂×#137	—	67	8	no	—
281	C₂×#137	—	134	4	no	—
282	C₂×#137	—	134	4	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
287	#519	—	134	4	no	—
288	#519	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₂×#117	—	67	1	no	—
292	C₂×#117	—	134	2	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#416	—	134	4	no	—
296	C₂×#103	—	67	2	no	—
297	C₂×#103	—	67	4	no	—
298	C₂×#103	—	134	4	no	—
299	C₂×#102	—	67	2	no	—
300	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	#386	—	2	2	no	—
303	#380	—	2	2	no	—
304	#340	—	67	4	no	—
305	#336	—	67	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#137	—	134	32	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	67	4	no	—
348	#117	—	134	16	no	—
349	#117	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	#103	—	134	8	no	—
364	#103	—	134	4	no	—
365	#102	—	134	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	134	16	no	—
423	SD₁₆	—	134	16	no	—
424	M₁₆	—	134	8	no	—
425	C₂×C₈	—	268	4	no	—
426	C₂×C₈	—	67	4	no	—
427	C₂×C₈	—	134	2	no	—
428	C₂×C₈	—	134	2	no	—
429	C₂×C₈	—	134	2	no	—
430	C₂×C₈	—	134	2	no	—
431	C₂×C₈	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	134	16	no	—
445	C₄²	—	134	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
455	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	67	8	no	—
462	Q₈	—	134	16	no	—
463	Q₈	—	134	4	no	—
464	Q₈	—	134	4	no	—
465	Q₈	—	134	4	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	16	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	268	2	no	—
502	C₈	—	134	4	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	#16863272	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
517	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	268	4	no	—
522	C₄	—	134	8	no	—
523	C₄	#16863272	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22569048	1	2	yes	—
532	C₂	#22569521	1	2	yes	—
533	C₂	#22569726	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22569735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2311	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20930
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863873	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
5. #22560567	C₂	semidirect
6. #22560553	C₂	semidirect
7. #22559928	C₂	semidirect
8. #22559906	C₂	semidirect
13. C₂×#14524073	C₄	semidirect
50. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
277. C₆₇	#20930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂×#16863873	2
C₂×#16863392	2
C₂²×#14523966	2
#22560567	2
#22560553	2
#22559928	2
#22559906	2
C₆₇×#2311	2
#20930	67