Subgroups — #30857243

Order 17152.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#416×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524073	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524073	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524073	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863879	—	2	4	no	—
18	#16863879	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863302	—	2	1	no	—
29	#16863302	—	2	1	no	—
30	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863257	—	2	2	no	—
32	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#416×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	#14524073	—	2	32	no	—
52	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	#14524002	—	2	8	no	—
68	#14524002	—	2	2	no	—
69	#14524002	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#14523968	—	2	8	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11761618	—	2	16	no	—
132	#11761616	—	2	16	no	—
133	#11761612	—	2	8	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
151	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
153	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
246	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
247	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
266	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇	—	4	4	no	—
273	Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	#20931	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#2947	1	2	yes	—
280	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3046	1	2	yes	—
283	C₂²×#137	—	67	1	no	—
284	C₂×#520	—	67	1	no	—
285	C₂×#416	D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×#103	—	67	1	no	—
287	#2310	—	67	1	no	—
288	#1878	—	67	4	no	—
289	#1877	—	67	4	no	—
290	#1736	—	67	1	no	—
291	#1729	—	67	1	no	—
292	C₆₇	#20931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂×#137	—	67	8	no	—
296	C₂×#137	—	134	4	no	—
297	C₂×#137	—	134	4	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#520	—	134	4	no	—
303	#520	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂×#117	—	67	1	no	—
308	C₂×#117	—	134	1	no	—
309	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
312	#416	—	2	4	no	—
313	C₂×#103	—	67	4	no	—
314	C₂×#103	—	134	4	no	—
315	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
317	#391	—	67	4	no	—
318	#391	—	134	1	no	—
319	#391	—	134	1	no	—
320	#381	—	134	2	no	—
321	#340	—	67	4	no	—
322	#336	—	67	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
328	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#137	—	134	32	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
362	C₄×D₄	—	134	4	no	—
363	C₄×D₄	—	134	16	no	—
364	C₄×D₄	—	134	4	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	134	8	no	—
368	#117	—	134	2	no	—
369	#117	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	134	8	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#95	—	134	4	no	—
389	#95	—	134	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	134	16	no	—
449	SD₁₆	—	134	16	no	—
450	M₁₆	—	134	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	4	no	—
455	C₂×C₈	—	67	4	no	—
456	C₂×C₈	—	134	2	no	—
457	C₂×C₈	—	134	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₄²	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	134	8	no	—
471	C₄²	—	134	2	no	—
472	C₄²	—	134	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
482	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	268	8	no	—
488	Q₈	—	268	2	no	—
489	Q₈	—	268	2	no	—
490	Q₈	—	134	4	no	—
491	Q₈	—	134	4	no	—
492	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
493	D₄	—	2	16	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	268	8	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	268	4	no	—
509	C₂×C₄	—	536	4	no	—
510	C₂×C₄	—	536	8	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	134	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	#16863273	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
546	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	268	4	no	—
550	C₄	—	268	2	no	—
551	C₄	—	268	2	no	—
552	C₄	—	268	4	no	—
553	C₄	#16863273	1	4	yes	—
554	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22569055	1	2	yes	—
562	C₂	#22569489	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22569507	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22569757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#416×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14523968	C₂	semidirect
4. #22562793	C₂	semidirect
5. #22560548	C₂	semidirect
6. #22560541	C₂	semidirect
7. #22559930	C₂	semidirect
8. #22559905	C₂	semidirect
13. C₂×#14524073	C₄	semidirect
46. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
292. C₆₇	#20931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂×#16863879	2
C₂²×#14523968	2
#22562793	2
#22560548	2
#22560541	2
#22559930	2
#22559905	2
C₂×#416×C₆₇	2
#20931	67