Subgroups — #30857247

Order 17152.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863879	—	2	4	no	—
12	#16863879	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863392	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523967	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863303	—	2	1	no	—
27	#16863303	—	2	1	no	—
28	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863259	—	2	2	no	—
30	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#137×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#137×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#137×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
49	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	#14524002	—	2	8	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	#14524002	—	2	2	no	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#14523967	—	2	8	no	—
72	#14523967	—	2	4	no	—
73	#14523964	—	2	4	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#137×C₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
137	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
138	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
139	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
185	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
186	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
209	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
247	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	Dic₆₇	—	4	4	no	—
273	Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	Dic₆₇	—	8	2	no	—
275	#20931	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#2947	1	2	yes	—
280	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3046	1	2	yes	—
283	C₂²×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#520	—	67	1	no	—
285	C₂×#416	—	67	1	no	—
286	C₂²×#103	—	67	1	no	—
287	#2310	—	67	1	no	—
288	#1878	—	67	4	no	—
289	#1877	—	67	4	no	—
290	#1736	—	67	1	no	—
291	#1729	—	67	1	no	—
292	C₆₇	#20931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#137	—	2	4	no	—
296	C₂×#137	—	2	4	no	—
297	C₂×#137	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
298	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
302	#520	—	134	4	no	—
303	#520	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂×#117	—	67	1	no	—
308	C₂×#117	—	67	1	no	—
309	C₂×#117	—	134	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
312	#416	—	134	4	no	—
313	C₂×#103	—	67	4	no	—
314	C₂×#103	—	67	2	no	—
315	C₂×#103	—	134	4	no	—
316	C₂×#102	—	67	2	no	—
317	#391	—	67	4	no	—
318	#391	—	134	1	no	—
319	#391	—	134	1	no	—
320	#381	—	134	2	no	—
321	#340	—	67	4	no	—
322	#336	—	67	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#137	—	2	32	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
362	C₄×D₄	—	134	4	no	—
363	C₄×D₄	—	134	16	no	—
364	C₄×D₄	—	134	4	no	—
365	#117	—	134	2	no	—
366	#117	—	134	2	no	—
367	#117	—	134	8	no	—
368	#117	—	134	2	no	—
369	#117	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
385	#103	—	134	8	no	—
386	#103	—	134	4	no	—
387	#102	—	134	4	no	—
388	#95	—	134	4	no	—
389	#95	—	134	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	2	16	no	—
449	SD₁₆	—	2	16	no	—
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	268	4	no	—
454	C₂×C₈	—	134	2	no	—
455	C₂×C₈	—	134	2	no	—
456	C₂×C₈	—	134	2	no	—
457	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₄²	—	268	2	no	—
470	C₄²	—	134	8	no	—
471	C₄²	—	134	2	no	—
472	C₄²	—	134	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
481	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
482	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	4	8	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
493	D₄	—	2	16	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	4	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂×C₄	—	536	4	no	—
511	C₂×C₄	—	536	8	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	268	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
546	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	268	4	no	—
550	C₄	—	268	2	no	—
551	C₄	—	268	2	no	—
552	C₄	—	536	2	no	—
553	C₄	#16863276	1	4	yes	—
554	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22569053	1	2	yes	—
562	C₂	#22569485	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22569503	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22569763	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14523967	C₂	semidirect
4. #22562795	C₂	semidirect
5. #22560552	C₂	semidirect
6. #22560545	C₂	semidirect
7. #22559929	C₂	semidirect
8. #22559907	C₂	semidirect
36. C₂×#137×C₆₇	C₄	semidirect
88. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
292. C₆₇	#20931	semidirect
297. C₂×#137	Dic₆₇	semidirect
335. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
348. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
351. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
354. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863879	2
C₂×#16863392	2
C₂²×#14523967	2
#22562795	2
#22560552	2
#22560545	2
#22559929	2
#22559907	2
C₂²×#137×C₆₇	2
#20931	67