Finite Group Databasebeta

← #30857249

Subgroups — #30857249

Order 17152.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524067—24no—
19C2×#14524067—24no—
20C2×#14524067C418yescomplemented
21C22×#11761617C2211yescharacteristic
22C22×#11761616C2211yescharacteristic
23C22×#11761613C2211yescharacteristic
24C22×#11761611C2211yescharacteristic
25C22×C8×D67C2211yescharacteristic
26#16863875—24no—
27#16863875—24no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×C22⋊D67—21no—
32C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
33C2×#14524001C2211yescharacteristic
34C2×#14524000C2211yescharacteristic
35C2×#14523999—21no—
36C22×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#16863389—24no—
39C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45#102×D67—24no—
46#16863299C2211yescharacteristic
47#16863298C2211yescharacteristic
48#16863297C2211yescharacteristic
49#16863296—21no—
50#16863296—21no—
51#16863251—21no—
52#16863251—21no—
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863151C2211yescharacteristic, complemented
57#16863150C2211yescharacteristic, complemented
58#16863150C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#390×C67C2211yescharacteristic
64#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C24×D67—21no—
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—22no—
70C2×#11761627C2×C414yes—
71C2×#11761627D414yes—
72C2×#11761627D414yes—
73C22×Dic134C2311yescharacteristic
74C22×D268C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—22no—
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67C2×C414yescomplemented
83C23×Dic67—21no—
84C23×Dic67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87#14524067—232no—
88C2×#11761617—22no—
89C2×#11761617—22no—
90C2×#11761617C2×C414yescomplemented
91C2×#11761616—22no—
92C2×#11761616—22no—
93C2×#11761616C2×C414yescomplemented
94C2×#11761613—22no—
95C2×#11761613—22no—
96C2×#11761613C2×C414yescomplemented
97C2×#11761611—22no—
98C2×#11761611—22no—
99C2×#11761611C2×C414yescomplemented
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D67—22no—
103C2×C8×D67—22no—
104C2×C8×D67—22no—
105C4×Dic134—22no—
106C4×Dic134—22no—
107#14524008—22no—
108#14524008—22no—
109D4×Dic67—22no—
110D4×Dic67—22no—
111C4×C22⋊D67—28no—
112(C22⋊D67)⋊C4—28no—
113#14524001—22no—
114#14524001—22no—
115#14524000—22no—
116#14524000—22no—
117#14523999—28no—
118C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×Dic67⋊C4—28no—
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
125C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
126C4⋊C4×D67—22no—
127C4⋊C4×D67D414yes—
128C2×C22⋊Dic67—21no—
129C2×C22⋊Dic67—21no—
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
137C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
142#14523968—22no—
143#14523966—22no—
144#14523965—22no—
145#14523964—22no—
146#14523964—22no—
147#14523963—22no—
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149C22×D4×C67C2311yescharacteristic
150C23×C4×C67—21no—
151C2×D8×C67—22no—
152C2×D8×C67—22no—
153C2×D8×C67C2×C414yescomplemented
154C22×C8×C67C2311yescharacteristic
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156C4×D4×C67—22no—
157C4×D4×C67—22no—
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163C2×C42×C67C2311yescharacteristic
164#102×C67—22no—
165#102×C67—22no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67—24no—
168C23×D67—42no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—81no—
171C23×D67—81no—
172C23×D67—81no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67C2×D411yescharacteristic
175#11761627—28no—
176#11761627—28no—
177#11761627—28no—
178#11761627C22⋊C4116yescomplemented
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C22×C412yes—
183C2×Dic134C2×D412yes—
184C2×Dic134C2×D412yes—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268C22×C412yes—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—24no—
193C2×C22⋊D67—24no—
194C2×C22⋊D67—24no—
195C2×C22⋊D67—42no—
196C2×C22⋊D67—42no—
197D4×D67—28no—
198D4×D67—28no—
199D4×D67—44no—
200D4×D67—44no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—24no—
203C22×Dic67—24no—
204C22×Dic67—24no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—24no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—81no—
209C22×Dic67—81no—
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—81no—
215C2×C4×D67—81no—
216C2×C4×D67C22×C412yes—
217C2×C4×D67C2×D412yes—
218C2×C4×D67C2×D412yes—
219C2×C4×D67C2×D412yes—
220C2×C4×D67#4112yes—
221C2×C4×D67#4112yes—
222#11761617—28no—
223#11761616—28no—
224#11761613—28no—
225#11761611—28no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8C22×C412yes—
232C8×D67—44no—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67C2×D412yes—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4—22no—
241Dic67⋊C4—22no—
242C22⋊Dic67—24no—
243C22⋊Dic67—81no—
244C22⋊Dic67—81no—
245(C2×D67)⋊C4—22no—
246(C2×D67)⋊C4—22no—
247(C2×D67)⋊C4—42no—
248(C2×D67)⋊C4—81no—
249(C2×D67)⋊C4—81no—
250(C2×D67)⋊C4—81no—
251(C2×D67)⋊C4—81no—
252C4×Dic67—24no—
253C4×Dic67—24no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67—42no—
257C24×C67—21no—
258C24×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67C22×C412yes—
268C2×D4×C67C22×C412yes—
269C2×D4×C67C2×D412yes—
270C2×D4×C67C2×D412yes—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—24no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—81no—
275C22×C4×C67—81no—
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67C2411yescharacteristic
279D8×C67—28no—
280C2×C8×C67—21no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67C22×C412yes—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67C2×D412yes—
290C22⋊C4×C67—24no—
291C22⋊C4×C67—81no—
292C22⋊C4×C67—81no—
293C42×C67—21no—
294C42×C67—21no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67C22×D411yescharacteristic
310C22×D67—21no—
311C22×D67—21no—
312C22×D67—21no—
313C22×D67—21no—
314C22×D67—22no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—41no—
319C22×D67—41no—
320C22×D67—41no—
321C22×D67—48no—
322C22×D67—84no—
323C22×D67—84no—
324C22×D67—84no—
325C22×D67—84no—
326C22×D67—84no—
327C22×D67—84no—
328C22×D67C4×D412yes—
329C22×D67#12012yes—
330C22×D67#12112yes—
331D4×C67—22no—
332D4×C67—22no—
333D4×C67—22no—
334D4×C67—22no—
335D4×C67—22no—
336D4×C67—41no—
337D4×C67—41no—
338D4×C67C2×C22⋊C414yes—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—84no—
352C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
358C22⋊D67—216no—
359C22⋊D67—48no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—216no—
364C2×Dic67—21no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—22no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—84no—
377C2×Dic67C4×D412yes—
378C2×Dic67#12012yes—
379C2×Dic67#12112yes—
380D268—22no—
381D268—22no—
382D268—41no—
383D268—41no—
384C4×D67—84no—
385C4×D67C2×C22⋊C414yes—
386C4×D67C4×D414yes—
387C4×D67#12114yes—
388C4×D67#12314yes—
389Dic134—22no—
390Dic134—22no—
391Dic134—22no—
392Dic134C2×C22⋊C414yes—
393C8×C67—22no—
394C8×C67—41no—
395C67⋊C8—22no—
396C67⋊C8—41no—
397C22×C67—24no—
398C22×C67—42no—
399C22×C67—42no—
400C22×C67—42no—
401C22×C67—42no—
402C22×C67—42no—
403C22×C67—42no—
404C22×C67—42no—
405C22×C67—42no—
406C22×C67—42no—
407C22×C67—81no—
408C22×C67—81no—
409C22×C67—81no—
410C22×C67—81no—
411C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
412C22×C67C2×#12011yescharacteristic
413C22×C67C2×#12111yescharacteristic
414C22×C67#57611yescharacteristic
415C22×C67#57611yescharacteristic
416C22×C67#57711yescharacteristic
417C22×C67#57711yescharacteristic
418C2×D67—22no—
419C2×D67—22no—
420C2×D67—22no—
421C2×D67—22no—
422C2×D67—22no—
423C2×D67—22no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—42no—
426C2×D67—42no—
427C2×D67—816no—
428C2×D67—81no—
429C2×D67—81no—
430C2×D67—81no—
431C2×D67—81no—
432C2×D67#38614yes—
433C4×C67—42no—
434C4×C67—41no—
435C4×C67—41no—
436C4×C67—81no—
437C4×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
438C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
439C4×C67C2×#12111yescharacteristic
440C4×C67C2×#12311yescharacteristic
441Dic67—24no—
442Dic67—42no—
443Dic67—41no—
444Dic67—41no—
445Dic67—81no—
446Dic67#38614yes—
447#20932—671nomaximal, Sylow
448C2×C67—44no—
449C2×C67—82no—
450C2×C67C2×#38611yescharacteristic
451C2×C67#294611yescharacteristic
452C2×C67#294611yescharacteristic
453C2×C67#300811yescharacteristic
454C2×C67#301011yescharacteristic
455C2×C67#304511yescharacteristic
456C2×C67#304511yescharacteristic
457D67—24no—
458D67—82no—
459C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
460C2×#520—671no—
461C2×#416—671no—
462C22×#102—671no—
463#2309—671no—
464#1880—671no—
465#1880—671no—
466#1880—671no—
467#1880—671no—
468#1879—671no—
469#1879—671no—
470#1879—671no—
471#1879D6711yescharacteristic, complemented
472#1736—671no—
473#1729—671no—
474C67#2093211yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×#41—671no—
476C23×D4—671no—
477C2×AGL(1,ℤ/8)—678no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
479C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
480C22×SD16—671no—
481C22×SD16—671no—
482C22×D8—671no—
483C22×D8C2×D6711yescharacteristic
484C22×M16—671no—
485C23×C8—671no—
486#520—1344no—
487#520—1344no—
488C2×C4×Q8—671no—
489C2×C4×Q8—671no—
490C2×C4×D4—671no—
491C2×C4×D4—1341no—
492C2×C4×D4—1341no—
493C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
494C2×#117—671no—
495C2×#117—671no—
496C2×#117—1341no—
497C22×C4⋊C4—671no—
498C22×C4⋊C4—1341no—
499#416—1344no—
500C2×#103—671no—
501C2×#103—671no—
502C2×#102—671no—
503C2×#102—671no—
504C2×#102—671no—
505C2×#102—671no—
506C2×#102—1344no—
507C2×#102C2×D6711yescharacteristic
508C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
509#390—671no—
510#390—671no—
511#390—671no—
512#390—1341no—
513#390—1341no—
514#390C2×D6711yescharacteristic
515#379—1341no—
516#379—1341no—
517#340—671no—
518#340—671no—
519#340—671no—
520#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
521#336—671no—
522#336—671no—
523#336—671no—
524#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
525C25—1341no—
526C2×#41—674no—
527C2×#41—674no—
528C2×#41—674no—
529C2×#41—1342no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1342no—
532C22×Q8—671no—
533C22×D4—674no—
534C22×D4—671no—
535C22×D4—1342no—
536C22×D4—1342no—
537C22×D4—1342no—
538C22×D4—1342no—
539C22×D4—1342no—
540C22×D4—1341no—
541C22×D4—1341no—
542C22×D4C22×D6711yescharacteristic
543C22×D4C22×D6711yescharacteristic
544C23×C4—21no—
545C23×C4—671no—
546C23×C4—1341no—
547C23×C4—1341no—
548C23×C4—1341no—
549AGL(1,ℤ/8)—13432no—
550C2×SD16—674no—
551C2×SD16—674no—
552C2×SD16—1342no—
553C2×SD16—1342no—
554C2×SD16—1342no—
555C2×SD16—1342no—
556C2×D8—22no—
557C2×D8—22no—
558C2×D8—674no—
559C2×D8—1342no—
560C2×D8—1342no—
561C2×D8C4×D6714yescomplemented
562C2×M16—674no—
563C2×M16—1342no—
564C2×M16—1342no—
565C22×C8—671no—
566C22×C8—671no—
567C22×C8—1342no—
568C22×C8—1342no—
569C22×C8—1342no—
570C22×C8C22×D6711yescharacteristic
571C22×C8C22×D6711yescharacteristic
572C4×Q8—1342no—
573C4×Q8—1342no—
574C4×Q8—1342no—
575C4×Q8—1342no—
576C4×D4—22no—
577C4×D4—22no—
578C4×D4—1348no—
579C4×D4—1342no—
580C4×D4—1348no—
581C4×D4—1342no—
582#117—1342no—
583#117—1342no—
584#117—1342no—
585#117—1342no—
586#117—1348no—
587C2×C4⋊C4—671no—
588C2×C4⋊C4—674no—
589C2×C4⋊C4—671no—
590C2×C4⋊C4—671no—
591C2×C4⋊C4—671no—
592C2×C4⋊C4—1342no—
593C2×C4⋊C4—1341no—
594C2×C4⋊C4—1341no—
595C2×C4⋊C4—1348no—
596C2×C4⋊C4—1341no—
597C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—671no—
603C2×C22⋊C4—671no—
604C2×C22⋊C4—1341no—
605C2×C22⋊C4—1341no—
606C2×C22⋊C4—1341no—
607C2×C22⋊C4—1341no—
608C2×C22⋊C4—1341no—
609C2×C22⋊C4—1341no—
610C2×C22⋊C4—1341no—
611C2×C22⋊C4—1341no—
612C2×C42—671no—
613C2×C42—1341no—
614C2×C42—1341no—
615C2×C42—1341no—
616C2×C42C22×D6711yescharacteristic
617#103—1342no—
618#103—1342no—
619#102—22no—
620#102—22no—
621#102—1342no—
622#102—1342no—
623#102—1342no—
624#102—1342no—
625C24—21no—
626C24—21no—
627C24—2682no—
628C24—2682no—
629C24—5361no—
630C24—5361no—
631C24—5361no—
632C24—5361no—
633C24—671no—
634C24—1344no—
635C24—1341no—
636#41—6716no—
637#41—1348no—
638#41—1348no—
639#41—1348no—
640C2×Q8—672no—
641C2×Q8—672no—
642C2×Q8—672no—
643C2×Q8—1341no—
644C2×Q8—1341no—
645C2×Q8—1341no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—2684no—
655C2×D4—2684no—
656C2×D4—2682no—
657C2×D4—2682no—
658C2×D4—672no—
659C2×D4—1348no—
660C2×D4—1348no—
661C2×D4—1344no—
662C2×D4—1344no—
663C2×D4—1344no—
664C2×D4—1344no—
665C2×D4—1341no—
666C2×D4—1341no—
667C2×D4—1341no—
668C2×D4—1341no—
669C2×D4—1341no—
670C2×D4C2×C4×D6712yes—
671C2×D4C2×C4×D6712yes—
672C2×D4D4×D6712yes—
673C2×D4D4×D6712yes—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—24no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—81no—
678C22×C4—81no—
679C22×C4—5361no—
680C22×C4—5361no—
681C22×C4—5361no—
682C22×C4—5361no—
683C22×C4—671no—
684C22×C4—672no—
685C22×C4—672no—
686C22×C4—672no—
687C22×C4—672no—
688C22×C4—672no—
689C22×C4—672no—
690C22×C4—671no—
691C22×C4—671no—
692C22×C4—1344no—
693C22×C4—1341no—
694C22×C4—1341no—
695C22×C4—1344no—
696C22×C4—1344no—
697C22×C4—1344no—
698C22×C4—1344no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4D4×D6711yescharacteristic
701C22×C4D4×D6711yescharacteristic
702C22×C4C23×D6711yescharacteristic
703SD16—1348no—
704SD16—1348no—
705D8—28no—
706D8—1348no—
707M16—1348no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—2684no—
714C2×C8—672no—
715C2×C8—1341no—
716C2×C8—1341no—
717C2×C8—1341no—
718C2×C8—1341no—
719C2×C8—1341no—
720C2×C8C2×C4×D6712yes—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—672no—
725C4⋊C4—1342no—
726C4⋊C4—1344no—
727C4⋊C4—1342no—
728C4⋊C4—1344no—
729C4⋊C4—1344no—
730C4⋊C4—1341no—
731C4⋊C4—1341no—
732C4⋊C4—1341no—
733C4⋊C4D4×D6712yes—
734C22⋊C4—24no—
735C22⋊C4—81no—
736C22⋊C4—81no—
737C22⋊C4—2682no—
738C22⋊C4—5361no—
739C22⋊C4—5361no—
740C22⋊C4—5361no—
741C22⋊C4—5361no—
742C22⋊C4—5361no—
743C22⋊C4—5361no—
744C22⋊C4—1342no—
745C22⋊C4—1342no—
746C22⋊C4—1344no—
747C42—21no—
748C42—21no—
749C42—2682no—
750C42—1344no—
751C42—1344no—
752C42—1341no—
753C42—1341no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—2688no—
769C23—2681no—
770C23—2681no—
771C23—2681no—
772C23—2681no—
773C23—2681no—
774C23—2681no—
775C23—5364no—
776C23—5364no—
777C23—5364no—
778C23—5364no—
779C23—5364no—
780C23—5364no—
781C23—672no—
782C23—672no—
783C23—672no—
784C23—1342no—
785C23—1341no—
786C23—1341no—
787C23—1341no—
788C23—1341no—
789C23C2×D4×D6711yescharacteristic
790Q8—674no—
791Q8—1342no—
792Q8—1342no—
793Q8—1342no—
794D4—22no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—2688no—
802D4—2681no—
803D4—2681no—
804D4—13416no—
805D4—1342no—
806D4—1342no—
807D4C22⋊C4×D6714yes—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—84no—
821C2×C4—2681no—
822C2×C4—2681no—
823C2×C4—2681no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—2681no—
826C2×C4—5364no—
827C2×C4—5364no—
828C2×C4—672no—
829C2×C4—672no—
830C2×C4—672no—
831C2×C4—674no—
832C2×C4—674no—
833C2×C4—674no—
834C2×C4—674no—
835C2×C4—1341no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4—1341no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1341no—
840C2×C4—1341no—
841C2×C4—1341no—
842C2×C4—13416no—
843C2×C4—1342no—
844C2×C4—1342no—
845C2×C4—1342no—
846C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
850C2×C4#41×D6711yescharacteristic
851C2×C4#41×D6711yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—41no—
854C8—2681no—
855C8—1342no—
856C22—24no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—2682no—
871C22—2682no—
872C22—2682no—
873C22—53616no—
874C22—5361no—
875C22—5361no—
876C22—5361no—
877C22—5361no—
878C22—674no—
879C22—1342no—
880C22—1342no—
881C22—1342no—
882C22—1342no—
883C22—1342no—
884C22—1342no—
885C22C4×D4×D6711yescharacteristic
886C22#120×D6711yescharacteristic
887C22#121×D6711yescharacteristic
888C22#1686419711yescharacteristic
889C22#1686420011yescharacteristic
890C22#1686420311yescharacteristic
891C22#1686420611yescharacteristic
892C4—41no—
893C4—42no—
894C4—41no—
895C4—81no—
896C4—2682no—
897C4—2681no—
898C4—2681no—
899C4—5361no—
900C4—674no—
901C4—1344no—
902C4C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
903C4C4×D4×D6711yescharacteristic
904C4#121×D6711yescharacteristic
905C4#123×D6711yescharacteristic
906C2—44no—
907C2—82no—
908C2—5362no—
909C2—1344no—
910C2#386×D6711yescharacteristic
911C2#2256903411yescharacteristic
912C2#2256903811yescharacteristic
913C2#2256947211yescharacteristic
914C2#2256949211yescharacteristic
915C2#2256974311yescharacteristic
916C2#2256974911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1879C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#14524067C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1879D67
hypocenterC67#20932
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863875C2semidirect
3. C2×#16863389C2semidirect
4. C2×#102×D67C2semidirect
5. #22562788C2semidirect
6. #22560567C2semidirect
7. #22560565C2semidirect
8. #22560563C2semidirect
9. #22560561C2semidirect
10. #22560559C2semidirect
11. #22560557C2semidirect
12. #22560555C2semidirect
13. #22559927C2semidirect
14. #22559904C2semidirect
15. C67×#1879C2semidirect
20. C2×#14524067C4semidirect
28. C2×C4×Dic134C22semidirect
29. C2×#14524008C22semidirect
30. C2×D4×Dic67C22semidirect
39. C2×#14523968C22semidirect
40. C2×#14523966C22semidirect
43. C2×#14523964C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863151C22semidirect
57. #16863150C22semidirect
58. #16863150C22semidirect
60. C2×C4×D4×C67C22semidirect
62. C2×#102×C67C22semidirect
64. #340×C67C22semidirect
65. #336×C67C22semidirect
82. C2×D4×D67C2×C4semidirect
90. C2×#11761617C2×C4semidirect
93. C2×#11761616C2×C4semidirect
96. C2×#11761613C2×C4semidirect
99. C2×#11761611C2×C4semidirect
153. C2×D8×C67C2×C4semidirect
178. #11761627C22⋊C4semidirect
471. #1879D67semidirect
474. C67#20932semidirect
493. C2×C4×D4C2×D67semidirect
508. C2×#102C2×D67semidirect
520. #340C2×D67semidirect
524. #336C2×D67semidirect
561. C2×D8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240672
C2×#168638752
C2×#168633892
C2×#102×D672
#225627882
#225605672
#225605652
#225605632
#225605612
#225605592
#225605572
#225605552
#225599272
#225599042
C67×#18792
#2093267