Subgroups — #30857254

Order 17152.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#520×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524068	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524068	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524068	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863392	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14523963	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863297	—	2	1	no	—
26	#16863297	—	2	1	no	—
27	#16863251	—	2	2	no	—
28	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
32	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524068	—	2	32	no	—
50	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	#14523967	—	2	4	no	—
72	#14523964	—	2	4	no	—
73	#14523963	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
93	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	#11761615	—	2	16	no	—
128	#11761613	—	2	16	no	—
129	#11761612	—	2	8	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
146	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
147	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
148	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	D₂₆₈	—	2	4	no	—
253	D₂₆₈	—	2	4	no	—
254	D₂₆₈	—	4	2	no	—
255	D₂₆₈	—	4	2	no	—
256	D₂₆₈	—	4	8	no	—
257	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
274	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
277	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
285	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	Dic₆₇	—	8	2	no	—
290	#20932	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	#2946	1	2	yes	—
295	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#3045	1	2	yes	—
298	D₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
300	C₂×#520	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#416	—	67	1	no	—
302	C₂²×#102	—	67	1	no	—
303	#2309	—	67	1	no	—
304	#1880	—	67	4	no	—
305	#1879	—	67	4	no	—
306	#1736	—	67	1	no	—
307	#1729	—	67	1	no	—
308	C₆₇	#20932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
315	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
318	#520	—	2	4	no	—
319	#520	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
321	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
323	C₂×#117	—	2	1	no	—
324	C₂×#117	—	67	1	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#416	—	134	4	no	—
329	C₂×#103	—	67	2	no	—
330	C₂×#102	—	67	2	no	—
331	C₂×#102	—	67	4	no	—
332	C₂×#102	—	134	4	no	—
333	#390	—	67	4	no	—
334	#390	—	134	1	no	—
335	#390	—	134	1	no	—
336	#379	—	134	2	no	—
337	#340	—	67	4	no	—
338	#336	—	67	4	no	—
339	C₂⁵	—	134	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
345	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
365	C₂×D₈	—	67	8	no	—
366	C₂×D₈	—	134	4	no	—
367	C₂×D₈	—	134	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	16	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	8	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	134	2	no	—
385	#117	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	#103	—	134	4	no	—
404	#102	—	134	4	no	—
405	#102	—	134	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	268	2	no	—
408	C₂⁴	—	268	2	no	—
409	C₂⁴	—	536	2	no	—
410	C₂⁴	—	536	2	no	—
411	C₂⁴	—	134	2	no	—
412	C₂⁴	—	134	4	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	2	8	no	—
417	#41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	268	2	no	—
431	C₂×D₄	—	268	2	no	—
432	C₂×D₄	—	268	4	no	—
433	C₂×D₄	—	268	4	no	—
434	C₂×D₄	—	67	4	no	—
435	C₂×D₄	—	134	8	no	—
436	C₂×D₄	—	134	4	no	—
437	C₂×D₄	—	134	8	no	—
438	C₂×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂×D₄	—	134	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	134	16	no	—
467	D₈	—	134	16	no	—
468	M₁₆	—	134	8	no	—
469	C₂×C₈	—	268	4	no	—
470	C₂×C₈	—	67	4	no	—
471	C₂×C₈	—	134	2	no	—
472	C₂×C₈	—	134	2	no	—
473	C₂×C₈	—	134	2	no	—
474	C₂×C₈	—	134	2	no	—
475	C₂×C₈	—	134	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	268	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	268	8	no	—
501	C₂³	—	268	2	no	—
502	C₂³	—	268	2	no	—
503	C₂³	—	268	4	no	—
504	C₂³	—	268	4	no	—
505	C₂³	—	536	8	no	—
506	C₂³	—	536	4	no	—
507	C₂³	—	536	8	no	—
508	C₂³	—	536	4	no	—
509	C₂³	—	134	4	no	—
510	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
512	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
518	D₄	—	2	16	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	268	8	no	—
523	D₄	—	268	2	no	—
524	D₄	—	268	2	no	—
525	D₄	—	134	4	no	—
526	D₄	—	134	4	no	—
527	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂×C₄	—	268	2	no	—
542	C₂×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	268	2	no	—
557	C₈	—	134	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	268	4	no	—
568	C₂²	—	268	8	no	—
569	C₂²	—	536	16	no	—
570	C₂²	—	536	2	no	—
571	C₂²	—	536	4	no	—
572	C₂²	—	536	2	no	—
573	C₂²	#16863275	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
578	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	536	2	no	—
584	C₄	#16863275	1	4	yes	—
585	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	536	4	no	—
592	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#22569037	1	2	yes	—
594	C₂	#22569477	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#22569495	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22569748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#520×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524068	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863392	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523963	C₂	semidirect
4. #22562789	C₂	semidirect
5. #22560564	C₂	semidirect
6. #22560557	C₂	semidirect
7. #22559928	C₂	semidirect
8. #22559906	C₂	semidirect
9. C₂×#520×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524068	C₄	semidirect
20. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
28. #16863158	C₂²	semidirect
29. #16863151	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
148. #41×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
300. C₂×#520	D₆₇	semidirect
308. C₆₇	#20932	semidirect
320. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
322. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
417. #41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂×#16863392	2
C₂²×#14523963	2
#22562789	2
#22560564	2
#22560557	2
#22559928	2
#22559906	2
C₂×#520×C₆₇	2
#20932	67