Subgroups — #30857256

Order 17152.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863879	—	2	4	no	—
12	#16863879	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863392	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863299	—	2	1	no	—
27	#16863299	—	2	1	no	—
28	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863252	—	2	2	no	—
30	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
49	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	#14524002	—	2	8	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	#14524002	—	2	2	no	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#14523967	—	2	4	no	—
74	#14523964	—	2	8	no	—
75	#14523964	—	2	4	no	—
76	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
145	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
146	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
147	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
189	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
190	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
228	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
257	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
280	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	Dic₆₇	—	8	2	no	—
290	#20932	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	#2946	1	2	yes	—
296	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#3045	1	2	yes	—
299	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#520	—	67	1	no	—
301	C₂×#416	—	67	1	no	—
302	C₂²×#102	—	67	1	no	—
303	#2309	—	67	1	no	—
304	#1880	—	67	4	no	—
305	#1879	—	67	4	no	—
306	#1736	—	67	1	no	—
307	#1729	—	67	1	no	—
308	C₆₇	#20932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
314	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
318	#520	—	134	4	no	—
319	#520	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
323	C₂×#117	—	67	1	no	—
324	C₂×#117	—	67	1	no	—
325	C₂×#117	—	134	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	#416	—	134	4	no	—
329	C₂×#103	—	67	2	no	—
330	C₂×#102	—	67	4	no	—
331	C₂×#102	—	67	2	no	—
332	C₂×#102	—	134	4	no	—
333	#390	—	67	4	no	—
334	#390	—	134	1	no	—
335	#390	—	134	1	no	—
336	#379	—	134	2	no	—
337	#340	—	67	4	no	—
338	#336	—	67	4	no	—
339	C₂⁵	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
355	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	2	4	no	—
367	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
371	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
378	C₄×D₄	—	134	4	no	—
379	C₄×D₄	—	134	16	no	—
380	C₄×D₄	—	134	4	no	—
381	#117	—	134	2	no	—
382	#117	—	134	2	no	—
383	#117	—	134	8	no	—
384	#117	—	134	2	no	—
385	#117	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
403	#103	—	134	4	no	—
404	#102	—	134	8	no	—
405	#102	—	134	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	8	2	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	2	8	no	—
417	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	2	16	no	—
467	D₈	—	2	16	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	268	4	no	—
472	C₂×C₈	—	134	2	no	—
473	C₂×C₈	—	134	2	no	—
474	C₂×C₈	—	134	2	no	—
475	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₄²	—	268	2	no	—
490	C₄²	—	134	8	no	—
491	C₄²	—	134	2	no	—
492	C₄²	—	134	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	8	8	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
511	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
512	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
518	D₄	—	2	16	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	268	4	no	—
533	C₂×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	2	no	—
536	C₂×C₄	—	536	4	no	—
537	C₂×C₄	—	536	8	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	268	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	8	16	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
578	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	268	4	no	—
581	C₄	—	268	2	no	—
582	C₄	—	268	2	no	—
583	C₄	—	536	2	no	—
584	C₄	#16863276	1	4	yes	—
585	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#22569042	1	2	yes	—
594	C₂	#22569476	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#22569494	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22569752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863879	C₂	semidirect
2. C₂×#16863392	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523964	C₂	semidirect
4. #22562791	C₂	semidirect
5. #22560566	C₂	semidirect
6. #22560559	C₂	semidirect
7. #22559929	C₂	semidirect
8. #22559907	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
30. #16863159	C₂²	semidirect
31. #16863150	C₂²	semidirect
36. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₄	semidirect
91. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
147. #41×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
308. C₆₇	#20932	semidirect
313. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₆₇	semidirect
354. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
364. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
367. C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
370. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
417. #41	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863879	2
C₂×#16863392	2
C₂²×#14523964	2
#22562791	2
#22560566	2
#22560559	2
#22559929	2
#22559907	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#20932	67