Subgroups — #30857257

Order 17152.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524069	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524069	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524069	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863876	—	2	4	no	—
19	#16863876	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
26	#16863390	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523964	—	2	4	no	—
29	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	#379×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	#14524069	—	2	32	no	—
53	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
72	#14524001	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	#14523966	—	2	4	no	—
82	#14523964	—	2	8	no	—
83	#14523963	—	2	4	no	—
84	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
108	#11761628	—	2	8	no	—
109	#11761628	—	2	8	no	—
110	#11761628	—	2	8	no	—
111	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
136	#11761616	—	2	16	no	—
137	#11761613	—	2	16	no	—
138	#11761612	—	2	8	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
247	D₂₆₈	—	2	2	no	—
248	D₂₆₈	—	2	2	no	—
249	D₂₆₈	—	2	2	no	—
250	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
252	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
253	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
254	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
255	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
256	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
275	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
283	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	#20932	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	#2946	1	2	yes	—
295	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#3045	1	2	yes	—
298	D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
300	C₂×#520	—	67	1	no	—
301	C₂×#416	—	67	1	no	—
302	C₂²×#102	—	67	1	no	—
303	#2309	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1880	—	67	4	no	—
305	#1879	—	67	4	no	—
306	#1736	—	67	1	no	—
307	#1729	—	67	1	no	—
308	C₆₇	#20932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×#41	—	67	1	no	—
310	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
315	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
318	#520	—	134	4	no	—
319	#520	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
323	C₂×#117	—	134	1	no	—
324	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	#416	—	134	4	no	—
329	C₂×#103	—	67	2	no	—
330	C₂×#102	—	67	4	no	—
331	C₂×#102	—	67	2	no	—
332	C₂×#102	—	134	4	no	—
333	#390	—	2	1	no	—
334	#390	—	2	1	no	—
335	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
336	#379	—	2	2	no	—
337	#340	—	67	4	no	—
338	#336	—	67	4	no	—
339	C₂⁵	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	67	4	no	—
341	C₂×#41	—	67	4	no	—
342	C₂×#41	—	67	4	no	—
343	C₂×#41	—	134	2	no	—
344	C₂×#41	—	134	2	no	—
345	C₂×#41	—	134	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
356	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
365	C₂×D₈	—	67	8	no	—
366	C₂×D₈	—	134	4	no	—
367	C₂×D₈	—	134	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
378	C₄×D₄	—	134	4	no	—
379	C₄×D₄	—	134	4	no	—
380	C₄×D₄	—	134	16	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	#103	—	134	4	no	—
404	#102	—	134	4	no	—
405	#102	—	134	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	—	8	2	no	—
412	C₂⁴	—	134	1	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	67	16	no	—
415	#41	—	134	8	no	—
416	#41	—	134	8	no	—
417	#41	—	134	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	67	2	no	—
437	C₂×D₄	—	67	2	no	—
438	C₂×D₄	—	67	2	no	—
439	C₂×D₄	—	134	4	no	—
440	C₂×D₄	—	134	4	no	—
441	C₂×D₄	—	134	4	no	—
442	C₂×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂×D₄	—	134	1	no	—
444	C₂×D₄	—	134	1	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	134	16	no	—
467	D₈	—	134	16	no	—
468	M₁₆	—	134	8	no	—
469	C₂×C₈	—	268	4	no	—
470	C₂×C₈	—	67	4	no	—
471	C₂×C₈	—	134	2	no	—
472	C₂×C₈	—	134	2	no	—
473	C₂×C₈	—	134	2	no	—
474	C₂×C₈	—	134	2	no	—
475	C₂×C₈	—	134	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	134	8	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	268	2	no	—
506	C₂³	—	268	2	no	—
507	C₂³	—	134	2	no	—
508	C₂³	—	134	2	no	—
509	C₂³	—	134	2	no	—
510	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
512	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	67	4	no	—
515	Q₈	—	134	2	no	—
516	Q₈	—	134	2	no	—
517	Q₈	—	134	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	67	4	no	—
524	D₄	—	134	16	no	—
525	D₄	—	134	2	no	—
526	D₄	—	134	2	no	—
527	D₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	4	no	—
536	C₂×C₄	—	536	8	no	—
537	C₂×C₄	—	536	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	16	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	268	2	no	—
557	C₈	—	134	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	8	16	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	268	2	no	—
569	C₂²	—	268	4	no	—
570	C₂²	—	268	2	no	—
571	C₂²	—	268	4	no	—
572	C₂²	—	134	4	no	—
573	C₂²	#16863272	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
578	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	268	4	no	—
583	C₄	—	134	4	no	—
584	C₄	#16863272	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	—	268	4	no	—
592	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#22569041	1	2	yes	—
594	C₂	#22569475	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#22569493	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22569744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2309	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524069	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863876	C₂	semidirect
3. C₂×#16863390	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523964	C₂	semidirect
5. #22560567	C₂	semidirect
6. #22560560	C₂	semidirect
7. #22559930	C₂	semidirect
8. #22559906	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2309	C₂	semidirect
13. C₂×#14524069	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
31. #16863158	C₂²	semidirect
32. #16863151	C₂²	semidirect
55. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. #11761628	C₂²⋊C₄	semidirect
303. #2309	D₆₇	semidirect
308. C₆₇	#20932	semidirect
355. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524069	2
C₂×#16863876	2
C₂×#16863390	2
C₂²×#14523964	2
#22560567	2
#22560560	2
#22559930	2
#22559906	2
C₆₇×#2309	2
#20932	67