Subgroups — #30857260

Order 17152.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560541	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#418×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761616	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761616	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761616	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863871	—	2	4	no	—
16	#16863871	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	#16863406	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863302	—	2	2	no	—
25	#16863301	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863257	—	2	2	no	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#418×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761616	—	2	32	no	—
45	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	#14524002	—	2	2	no	—
57	#14524002	—	2	2	no	—
58	#14524002	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#14523968	—	2	8	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
69	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	8	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#11761616	—	2	32	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
205	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
206	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
207	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
217	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	#20933	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2949	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#3009	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇	#3042	1	2	yes	—
238	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
239	C₂×#518	—	67	1	no	—
240	C₂×#419	—	67	1	no	—
241	C₂×#418	D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#2310	—	67	1	no	—
243	#1877	—	67	8	no	—
244	#1735	—	67	1	no	—
245	#1729	—	67	1	no	—
246	C₆₇	#20933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
248	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
253	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
255	#518	—	134	4	no	—
256	#518	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂×#117	—	67	1	no	—
260	C₂×#117	—	67	1	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
263	#419	—	134	4	no	—
264	#418	—	2	4	no	—
265	C₂×#103	—	67	4	no	—
266	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
267	#391	—	67	4	no	—
268	#391	—	134	2	no	—
269	#381	—	134	2	no	—
270	#340	—	67	4	no	—
271	#336	—	67	4	no	—
272	C₂⁵	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	—	134	8	no	—
305	C₄×D₄	—	134	16	no	—
306	C₄×D₄	—	134	8	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	67	4	no	—
310	#117	—	134	2	no	—
311	#117	—	134	2	no	—
312	#117	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
324	#103	—	134	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#95	—	134	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	8	4	no	—
332	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
356	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	SD₁₆	—	134	32	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	67	4	no	—
382	C₂×C₈	—	134	8	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	134	4	no	—
396	C₄²	—	134	2	no	—
397	C₄²	—	134	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
409	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	268	8	no	—
412	Q₈	—	268	2	no	—
413	Q₈	—	268	2	no	—
414	Q₈	—	134	4	no	—
415	Q₈	—	134	4	no	—
416	D₄	—	2	16	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	8	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂×C₄	—	536	16	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	134	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	8	16	no	—
455	C₂²	#16863273	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16864206	1	4	yes	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	268	4	no	—
462	C₄	—	268	4	no	—
463	C₄	—	268	4	no	—
464	C₄	#16863273	1	4	yes	—
465	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	—	4	8	no	—
471	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22569071	1	2	yes	—
473	C₂	#22569487	1	2	yes	—
474	C₂	#22569723	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#418×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20933
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863406	C₂	semidirect
4. #22562793	C₂	semidirect
5. #22560541	C₂	semidirect
6. #22559925	C₂	semidirect
7. #22559907	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761616	C₄	semidirect
23. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
25. #16863301	C₂²	semidirect
27. #16863158	C₂²	semidirect
28. #16863150	C₂²	semidirect
40. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
246. C₆₇	#20933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761616	2
C₂×#16863871	2
C₂×#16863406	2
#22562793	2
#22560541	2
#22559925	2
#22559907	2
C₂×#418×C₆₇	2
#20933	67