Subgroups — #30857265

Order 17152.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560546	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761615	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761615	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761615	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863870	—	2	4	no	—
17	#16863870	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
22	#16863405	—	2	4	no	—
23	#16863400	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#391×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#381×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761615	—	2	32	no	—
45	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
58	#14524005	—	2	16	no	—
59	#14524002	—	2	2	no	—
60	#14524002	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	#14523967	—	2	8	no	—
67	#14523963	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
110	#11761615	—	2	32	no	—
111	#11761612	—	4	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	D₂₆₈	—	2	4	no	—
202	D₂₆₈	—	2	4	no	—
203	D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	D₂₆₈	—	2	16	no	—
205	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
217	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
226	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	#20933	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2949	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇	#3009	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#3042	1	2	yes	—
237	D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
239	C₂×#518	—	67	1	no	—
240	C₂×#419	—	67	1	no	—
241	C₂×#418	—	67	1	no	—
242	#2310	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1877	—	67	8	no	—
244	#1735	—	67	1	no	—
245	#1729	—	67	1	no	—
246	C₆₇	#20933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
254	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
255	#518	—	134	4	no	—
256	#518	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂×#117	—	67	1	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
263	#419	—	134	4	no	—
264	#418	—	134	4	no	—
265	C₂×#103	—	67	4	no	—
266	C₂×#102	—	67	4	no	—
267	#391	—	2	2	no	—
268	#391	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
269	#381	—	2	2	no	—
270	#340	—	67	4	no	—
271	#336	—	67	4	no	—
272	C₂⁵	—	134	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
304	C₄×D₄	—	134	8	no	—
305	C₄×D₄	—	134	8	no	—
306	C₄×D₄	—	134	16	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	67	4	no	—
312	#117	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	#103	—	134	8	no	—
325	#102	—	134	8	no	—
326	#95	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	536	4	no	—
328	C₂⁴	—	134	2	no	—
329	C₂⁴	—	134	4	no	—
330	C₂⁴	—	134	4	no	—
331	C₂⁴	—	134	4	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	67	16	no	—
347	C₂×D₄	—	67	4	no	—
348	C₂×D₄	—	67	4	no	—
349	C₂×D₄	—	67	4	no	—
350	C₂×D₄	—	134	8	no	—
351	C₂×D₄	—	134	4	no	—
352	C₂×D₄	—	134	4	no	—
353	C₂×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂×D₄	—	134	8	no	—
355	C₂×D₄	—	134	8	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	SD₁₆	—	134	32	no	—
377	M₁₆	—	268	4	no	—
378	C₂×C₈	—	67	4	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	8	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	134	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	268	8	no	—
400	C₂³	—	536	8	no	—
401	C₂³	—	536	8	no	—
402	C₂³	—	536	8	no	—
403	C₂³	—	134	4	no	—
404	C₂³	—	134	4	no	—
405	C₂³	—	134	4	no	—
406	C₂³	—	134	16	no	—
407	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
409	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	D₄	—	67	8	no	—
417	D₄	—	134	16	no	—
418	D₄	—	134	4	no	—
419	D₄	—	134	4	no	—
420	D₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂×C₄	—	536	16	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	268	2	no	—
446	C₈	—	134	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	268	8	no	—
451	C₂²	—	268	8	no	—
452	C₂²	—	268	8	no	—
453	C₂²	—	536	16	no	—
454	C₂²	—	134	8	no	—
455	C₂²	#16863272	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16864204	1	4	yes	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	268	4	no	—
464	C₄	#16863272	1	4	yes	—
465	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	—	268	8	no	—
471	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22569068	1	2	yes	—
473	C₂	#22569484	1	2	yes	—
474	C₂	#22569717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2310	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20933
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863405	C₂	semidirect
5. #22560546	C₂	semidirect
6. #22559925	C₂	semidirect
7. #22559906	C₂	semidirect
8. C₆₇×#2310	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761615	C₄	semidirect
24. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
26. #16863158	C₂²	semidirect
27. #16863151	C₂²	semidirect
32. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
242. #2310	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#20933	semidirect
268. #391	C₂×D₆₇	semidirect
279. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761615	2
C₂×#16863870	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863400	2
#22560546	2
#22559925	2
#22559906	2
C₆₇×#2310	2
#20933	67