Subgroups — #30857269

Order 17152.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560556	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₃₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₅₃₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863870	—	2	4	no	—
16	#16863870	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
22	#16863402	—	2	4	no	—
23	#16863402	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863297	—	2	2	no	—
28	#16863251	—	2	2	no	—
29	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	32	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
55	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
56	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
59	#14524005	—	2	16	no	—
60	#14524002	—	2	2	no	—
61	#14524002	—	2	2	no	—
62	#14524002	—	2	2	no	—
63	#14524002	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	#14523965	—	2	8	no	—
74	#14523965	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
129	D₅₃₆	—	2	32	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	D₂₆₈	—	2	4	no	—
203	D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	D₂₆₈	—	2	4	no	—
205	D₂₆₈	—	2	4	no	—
206	D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	D₂₆₈	—	2	16	no	—
208	D₂₆₈	—	4	2	no	—
209	D₂₆₈	—	4	2	no	—
210	D₂₆₈	—	4	8	no	—
211	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
213	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
223	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	Dic₆₇	—	8	2	no	—
241	#20934	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2948	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#3008	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	#3041	1	2	yes	—
247	D₆₇	—	4	8	no	—
248	D₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
250	C₂×#518	—	67	1	no	—
251	C₂×#418	—	67	1	no	—
252	C₂×#418	—	67	1	no	—
253	#2309	—	67	1	no	—
254	#1879	—	67	8	no	—
255	#1735	—	67	1	no	—
256	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₆₇	#20934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
260	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
261	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
262	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
263	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#518	—	134	4	no	—
267	#518	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
270	C₂×#117	—	67	1	no	—
271	C₂×#117	—	67	1	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
274	#418	—	134	4	no	—
275	#418	—	134	4	no	—
276	C₂×#102	—	67	4	no	—
277	C₂×#102	—	67	4	no	—
278	#390	—	67	4	no	—
279	#390	—	134	2	no	—
280	#379	—	134	2	no	—
281	#340	—	67	4	no	—
282	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
283	C₂⁵	—	134	1	no	—
284	C₂⁵	—	134	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₈	—	67	16	no	—
304	C₂×D₈	—	134	32	no	—
305	C₂×D₈	—	134	8	no	—
306	C₂×D₈	—	134	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₄×D₄	—	134	8	no	—
316	C₄×D₄	—	134	8	no	—
317	C₄×D₄	—	134	16	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	67	4	no	—
321	#117	—	134	2	no	—
322	#117	—	134	2	no	—
323	#117	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	#102	—	134	8	no	—
337	#102	—	134	8	no	—
338	C₂⁴	—	268	2	no	—
339	C₂⁴	—	268	2	no	—
340	C₂⁴	—	536	4	no	—
341	C₂⁴	—	536	4	no	—
342	C₂⁴	—	134	2	no	—
343	C₂⁴	—	134	2	no	—
344	C₂⁴	—	134	4	no	—
345	C₂⁴	—	134	4	no	—
346	C₂⁴	—	134	4	no	—
347	C₂⁴	—	134	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	268	2	no	—
350	C₂×D₄	—	268	4	no	—
351	C₂×D₄	—	268	2	no	—
352	C₂×D₄	—	268	4	no	—
353	C₂×D₄	—	67	16	no	—
354	C₂×D₄	—	67	4	no	—
355	C₂×D₄	—	67	4	no	—
356	C₂×D₄	—	67	4	no	—
357	C₂×D₄	—	67	4	no	—
358	C₂×D₄	—	134	8	no	—
359	C₂×D₄	—	134	8	no	—
360	C₂×D₄	—	134	8	no	—
361	C₂×D₄	—	134	4	no	—
362	C₂×D₄	—	134	4	no	—
363	C₂×D₄	—	134	4	no	—
364	C₂×D₄	—	134	8	no	—
365	C₂×D₄	—	134	4	no	—
366	C₂×D₄	—	134	8	no	—
367	C₂×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	134	32	no	—
389	M₁₆	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	268	2	no	—
410	C₄²	—	134	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	268	8	no	—
413	C₂³	—	268	8	no	—
414	C₂³	—	268	2	no	—
415	C₂³	—	268	2	no	—
416	C₂³	—	268	8	no	—
417	C₂³	—	536	8	no	—
418	C₂³	—	536	8	no	—
419	C₂³	—	536	8	no	—
420	C₂³	—	536	8	no	—
421	C₂³	—	536	8	no	—
422	C₂³	—	536	8	no	—
423	C₂³	—	134	4	no	—
424	C₂³	—	134	4	no	—
425	C₂³	—	134	4	no	—
426	C₂³	—	134	4	no	—
427	C₂³	—	134	16	no	—
428	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
429	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
430	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	268	8	no	—
433	D₄	—	268	2	no	—
434	D₄	—	268	2	no	—
435	D₄	—	67	8	no	—
436	D₄	—	134	16	no	—
437	D₄	—	134	4	no	—
438	D₄	—	134	4	no	—
439	D₄	—	134	4	no	—
440	D₄	—	134	4	no	—
441	D₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	268	4	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂×C₄	—	536	16	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	268	8	no	—
468	C₂²	—	268	8	no	—
469	C₂²	—	268	8	no	—
470	C₂²	—	268	4	no	—
471	C₂²	—	268	8	no	—
472	C₂²	—	536	16	no	—
473	C₂²	—	536	16	no	—
474	C₂²	—	536	4	no	—
475	C₂²	—	536	4	no	—
476	C₂²	—	134	8	no	—
477	C₂²	#16863274	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16864201	1	4	yes	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	268	4	no	—
484	C₄	—	536	2	no	—
485	C₄	#16863274	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	268	8	no	—
492	C₂	—	536	4	no	—
493	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22569062	1	2	yes	—
495	C₂	#22569479	1	2	yes	—
496	C₂	#22569713	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃₆	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863870	C₂	semidirect
3. C₂×#16863402	C₂	semidirect
4. C₂×#16863402	C₂	semidirect
5. #22562789	C₂	semidirect
6. #22560556	C₂	semidirect
7. #22559926	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1729	C₂	semidirect
13. C₂²×D₅₃₆	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
26. #16863298	C₂²	semidirect
29. #16863159	C₂²	semidirect
33. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
256. #1729	D₆₇	semidirect
257. C₆₇	#20934	semidirect
282. #336	C₂×D₆₇	semidirect
312. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃₆	2
C₂×#16863870	2
C₂×#16863402	2
#22562789	2
#22560556	2
#22559926	2
C₆₇×#1729	2
#20934	67