Subgroups — #30857273

Order 17152.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560560	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761613	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863870	—	2	4	no	—
17	#16863870	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
22	#16863401	—	2	4	no	—
23	#16863400	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#379×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
45	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
58	#14524005	—	2	16	no	—
59	#14524002	—	2	2	no	—
60	#14524002	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	#14523964	—	2	8	no	—
67	#14523963	—	2	8	no	—
68	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
110	#11761613	—	2	32	no	—
111	#11761612	—	4	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	D₂₆₈	—	2	4	no	—
209	D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	D₂₆₈	—	2	16	no	—
211	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
228	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	#20934	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2948	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	#3008	1	2	yes	—
247	C₂×C₆₇	#3041	1	2	yes	—
248	D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
250	C₂×#518	—	67	1	no	—
251	C₂×#418	—	67	1	no	—
252	C₂×#418	—	67	1	no	—
253	#2309	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1879	—	67	8	no	—
255	#1735	—	67	1	no	—
256	#1729	—	67	1	no	—
257	C₆₇	#20934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
259	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₈	—	67	8	no	—
261	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
262	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
263	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
266	#518	—	134	4	no	—
267	#518	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
270	C₂×#117	—	67	1	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
274	#418	—	134	4	no	—
275	#418	—	134	4	no	—
276	C₂×#102	—	67	4	no	—
277	C₂×#102	—	67	4	no	—
278	#390	—	2	2	no	—
279	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
280	#379	—	2	2	no	—
281	#340	—	67	4	no	—
282	#336	—	67	4	no	—
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂⁵	—	134	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
300	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₈	—	67	16	no	—
304	C₂×D₈	—	134	32	no	—
305	C₂×D₈	—	134	8	no	—
306	C₂×D₈	—	134	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
315	C₄×D₄	—	134	8	no	—
316	C₄×D₄	—	134	8	no	—
317	C₄×D₄	—	134	16	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	67	4	no	—
323	#117	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	#102	—	134	8	no	—
337	#102	—	134	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	—	536	4	no	—
344	C₂⁴	—	134	2	no	—
345	C₂⁴	—	134	4	no	—
346	C₂⁴	—	134	4	no	—
347	C₂⁴	—	134	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	67	16	no	—
362	C₂×D₄	—	67	4	no	—
363	C₂×D₄	—	67	4	no	—
364	C₂×D₄	—	67	4	no	—
365	C₂×D₄	—	134	8	no	—
366	C₂×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂×D₄	—	134	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	4	no	—
369	C₂×D₄	—	134	8	no	—
370	C₂×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	134	32	no	—
389	M₁₆	—	268	4	no	—
390	C₂×C₈	—	67	4	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	8	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	134	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	268	8	no	—
421	C₂³	—	536	8	no	—
422	C₂³	—	536	8	no	—
423	C₂³	—	536	8	no	—
424	C₂³	—	134	4	no	—
425	C₂³	—	134	4	no	—
426	C₂³	—	134	4	no	—
427	C₂³	—	134	16	no	—
428	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
430	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	67	8	no	—
438	D₄	—	134	16	no	—
439	D₄	—	134	4	no	—
440	D₄	—	134	4	no	—
441	D₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂×C₄	—	536	16	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	268	2	no	—
463	C₈	—	134	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	8	16	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	268	8	no	—
473	C₂²	—	268	8	no	—
474	C₂²	—	268	8	no	—
475	C₂²	—	536	16	no	—
476	C₂²	—	134	8	no	—
477	C₂²	#16863272	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16864199	1	4	yes	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	268	4	no	—
485	C₄	#16863272	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	—	268	8	no	—
493	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22569059	1	2	yes	—
495	C₂	#22569475	1	2	yes	—
496	C₂	#22569708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2309	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11761613	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863870	C₂	semidirect
3. C₂×#16863401	C₂	semidirect
4. C₂×#16863400	C₂	semidirect
5. #22560560	C₂	semidirect
6. #22559925	C₂	semidirect
7. #22559906	C₂	semidirect
8. C₆₇×#2309	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761613	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
26. #16863158	C₂²	semidirect
27. #16863151	C₂²	semidirect
32. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
253. #2309	D₆₇	semidirect
257. C₆₇	#20934	semidirect
279. #390	C₂×D₆₇	semidirect
299. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂×#16863870	2
C₂×#16863401	2
C₂×#16863400	2
#22560560	2
#22559925	2
#22559906	2
C₆₇×#2309	2
#20934	67