Subgroups — #30857279

Order 17152.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560551	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863873	—	2	4	no	—
17	#16863873	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524008	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
22	#16863404	—	2	4	no	—
23	#16863404	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863302	—	2	2	no	—
27	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863257	—	2	2	no	—
29	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
53	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
61	#14524008	—	2	8	no	—
62	#14524008	—	2	8	no	—
63	#14524002	—	2	2	no	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	#14523999	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#14523966	—	2	8	no	—
72	#14523966	—	2	8	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	Dic₂₆₈	—	2	32	no	—
125	#11761612	—	4	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
190	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
193	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
195	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
197	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
199	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	#20935	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#2950	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#3011	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇	#3044	1	2	yes	—
226	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
227	C₂×#519	—	67	1	no	—
228	C₂×#419	—	67	1	no	—
229	C₂×#419	—	67	1	no	—
230	#2310	—	67	1	no	—
231	#1878	—	67	8	no	—
232	#1735	D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#1729	—	67	1	no	—
234	C₆₇	#20935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
236	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#519	—	134	4	no	—
244	#519	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
247	C₂×#117	—	67	1	no	—
248	C₂×#117	—	134	2	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#419	—	134	4	no	—
252	#419	—	134	4	no	—
253	C₂×#103	—	67	4	no	—
254	C₂×#103	—	67	4	no	—
255	#391	—	67	4	no	—
256	#391	—	134	2	no	—
257	#381	—	134	2	no	—
258	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
259	#336	—	67	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
292	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	134	16	no	—
298	#117	—	134	2	no	—
299	#117	—	134	2	no	—
300	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
312	#103	—	134	8	no	—
313	#103	—	134	8	no	—
314	#95	—	134	8	no	—
315	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	134	32	no	—
362	M₁₆	—	268	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	134	16	no	—
382	C₄²	—	134	2	no	—
383	C₄²	—	134	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
386	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
387	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	268	8	no	—
390	Q₈	—	268	2	no	—
391	Q₈	—	268	2	no	—
392	Q₈	—	67	8	no	—
393	Q₈	—	134	4	no	—
394	Q₈	—	134	4	no	—
395	Q₈	—	134	16	no	—
396	Q₈	—	134	4	no	—
397	Q₈	—	134	4	no	—
398	Q₈	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	268	8	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄	—	134	16	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524018	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	268	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	#16863274	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16864210	1	4	yes	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	268	4	no	—
439	C₄	—	268	4	no	—
440	C₄	—	134	8	no	—
441	C₄	#16863274	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22569076	1	2	yes	—
449	C₂	#22569507	1	2	yes	—
450	C₂	#22569742	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20935
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22560551	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
234. C₆₇	#20935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863873	2
C₂×#16863404	2
#22562793	2
#22560551	2
#22559905	2
C₆₇×#1735	2
#20935	67