Subgroups — #30857280

Order 17152.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560552	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863874	—	2	4	no	—
11	#16863874	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863405	—	2	4	no	—
19	#16863405	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863303	—	2	2	no	—
23	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863259	—	2	2	no	—
25	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
39	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	#14524002	—	2	16	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	#14524002	—	2	2	no	—
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	#14524002	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#14523967	—	2	8	no	—
60	#14523967	—	2	8	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#11761612	—	4	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	Q₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
172	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇	—	8	2	no	—
220	#20935	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#2950	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#3011	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇	#3044	1	2	yes	—
226	C₂³×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#519	—	67	1	no	—
228	C₂×#419	—	67	1	no	—
229	C₂×#419	—	67	1	no	—
230	#2310	—	67	1	no	—
231	#1878	—	67	8	no	—
232	#1735	—	67	1	no	—
233	#1729	—	67	1	no	—
234	C₆₇	#20935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
240	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#519	—	134	4	no	—
244	#519	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
247	C₂×#117	—	67	1	no	—
248	C₂×#117	—	67	1	no	—
249	C₂×#117	—	67	1	no	—
250	C₂×#117	—	134	2	no	—
251	#419	—	134	4	no	—
252	#419	—	134	4	no	—
253	C₂×#103	—	67	4	no	—
254	C₂×#103	—	67	4	no	—
255	#391	—	67	4	no	—
256	#391	—	134	2	no	—
257	#381	—	134	2	no	—
258	#340	—	67	4	no	—
259	#336	—	67	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
283	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
294	#117	—	67	4	no	—
295	#117	—	134	2	no	—
296	#117	—	134	2	no	—
297	#117	—	134	16	no	—
298	#117	—	134	2	no	—
299	#117	—	134	2	no	—
300	#117	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
312	#103	—	134	8	no	—
313	#103	—	134	8	no	—
314	#95	—	134	8	no	—
315	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
338	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	2	32	no	—
362	M₁₆	—	268	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₄²	—	268	2	no	—
380	C₄²	—	134	16	no	—
381	C₄²	—	134	4	no	—
382	C₄²	—	134	2	no	—
383	C₄²	—	134	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
387	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	16	no	—
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	4	8	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	8	no	—
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	268	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16864209	1	4	yes	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	268	4	no	—
439	C₄	—	268	4	no	—
440	C₄	—	536	2	no	—
441	C₄	#16863276	1	4	yes	—
442	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22569077	1	2	yes	—
449	C₂	#22569500	1	2	yes	—
450	C₂	#22569736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20935
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22560552	C₂	semidirect
31. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
234. C₆₇	#20935	semidirect
239. C₂²×Q₁₆	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863874	2
C₂×#16863405	2
#22562795	2
#22560552	2
#22559926	2
#22559905	2
C₂³×Q₁₆×C₆₇	2
#20935	67