Subgroups — #30857288

Order 17152.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560566	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863874	—	2	4	no	—
11	#16863874	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863405	—	2	4	no	—
19	#16863401	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863299	—	2	2	no	—
23	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863252	—	2	2	no	—
25	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	Q₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
39	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	#14524002	—	2	16	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	#14524002	—	2	2	no	—
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	#14524002	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#14523967	—	2	8	no	—
61	#14523964	—	2	8	no	—
62	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#11761612	—	4	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	8	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	SD₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
177	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	Dic₆₇	—	8	2	no	—
230	#20936	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2949	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇	#3010	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#3043	1	2	yes	—
237	C₂³×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#519	—	67	1	no	—
239	C₂×#419	—	67	1	no	—
240	C₂×#418	—	67	1	no	—
241	#2309	—	67	1	no	—
242	#1880	—	67	8	no	—
243	#1735	—	67	1	no	—
244	#1729	—	67	1	no	—
245	C₆₇	#20936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂²×SD₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
251	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
253	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#519	—	134	4	no	—
255	#519	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂×#117	—	67	1	no	—
259	C₂×#117	—	67	1	no	—
260	C₂×#117	—	67	1	no	—
261	C₂×#117	—	134	2	no	—
262	#419	—	134	4	no	—
263	#418	—	134	4	no	—
264	C₂×#103	—	67	4	no	—
265	C₂×#102	—	67	4	no	—
266	#390	—	67	4	no	—
267	#390	—	134	2	no	—
268	#379	—	134	2	no	—
269	#340	—	67	4	no	—
270	#336	—	67	4	no	—
271	C₂⁵	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
294	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
305	#117	—	67	4	no	—
306	#117	—	134	2	no	—
307	#117	—	134	2	no	—
308	#117	—	134	16	no	—
309	#117	—	134	2	no	—
310	#117	—	134	2	no	—
311	#117	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
324	#103	—	134	8	no	—
325	#102	—	134	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	8	4	no	—
331	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
342	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	2	32	no	—
374	M₁₆	—	268	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₄²	—	268	2	no	—
393	C₄²	—	134	16	no	—
394	C₄²	—	134	4	no	—
395	C₄²	—	134	2	no	—
396	C₄²	—	134	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
408	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	16	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	268	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	8	16	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16864202	1	4	yes	—
458	C₄	—	2	8	no	—
459	C₄	—	268	4	no	—
460	C₄	—	268	4	no	—
461	C₄	—	536	2	no	—
462	C₄	#16863276	1	4	yes	—
463	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22569069	1	2	yes	—
471	C₂	#22569491	1	2	yes	—
472	C₂	#22569727	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20936
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863874	C₂	semidirect
2. C₂×#16863405	C₂	semidirect
5. #22560566	C₂	semidirect
6. #22559926	C₂	semidirect
7. #22559905	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
25. #16863159	C₂²	semidirect
26. #16863150	C₂²	semidirect
31. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
126. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
245. C₆₇	#20936	semidirect
250. C₂²×SD₁₆	Dic₆₇	semidirect
341. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863874	2
C₂×#16863405	2
C₂×#16863401	2
#22562791	2
#22560566	2
#22559926	2
#22559905	2
C₂³×SD₁₆×C₆₇	2
#20936	67