Subgroups — #30857289

Order 17152.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560567	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761616	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761616	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11761616	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863873	—	2	4	no	—
17	#16863873	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
22	#16863404	—	2	4	no	—
23	#16863401	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#379×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761616	—	2	32	no	—
44	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
57	#14524008	—	2	16	no	—
58	#14524002	—	2	2	no	—
59	#14524002	D₄	1	4	yes	—
60	#14523999	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	#14523966	—	2	8	no	—
67	#14523964	—	2	8	no	—
68	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	#11761616	—	2	32	no	—
108	#11761612	—	4	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
205	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	#20936	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2949	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇	#3010	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#3043	1	2	yes	—
237	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
238	C₂×#519	—	67	1	no	—
239	C₂×#419	—	67	1	no	—
240	C₂×#418	—	67	1	no	—
241	#2309	D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#1880	—	67	8	no	—
243	#1735	—	67	1	no	—
244	#1729	—	67	1	no	—
245	C₆₇	#20936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×SD₁₆	—	67	8	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	134	4	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
254	#519	—	134	4	no	—
255	#519	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂×#117	—	67	1	no	—
259	C₂×#117	—	134	2	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#419	—	134	4	no	—
263	#418	—	134	4	no	—
264	C₂×#103	—	67	4	no	—
265	C₂×#102	—	67	4	no	—
266	#390	—	2	2	no	—
267	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
268	#379	—	2	2	no	—
269	#340	—	67	4	no	—
270	#336	—	67	4	no	—
271	C₂⁵	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	134	32	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	67	4	no	—
310	#117	—	134	16	no	—
311	#117	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	#103	—	134	8	no	—
325	#102	—	134	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	8	4	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	134	32	no	—
374	M₁₆	—	268	4	no	—
375	C₂×C₈	—	67	4	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	8	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	134	16	no	—
396	C₄²	—	134	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
408	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	67	8	no	—
411	Q₈	—	134	16	no	—
412	Q₈	—	134	4	no	—
413	Q₈	—	134	4	no	—
414	Q₈	—	134	4	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	16	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	268	2	no	—
444	C₈	—	134	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	8	16	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	#16863272	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16864207	1	4	yes	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	268	4	no	—
461	C₄	—	134	8	no	—
462	C₄	#16863272	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22569066	1	2	yes	—
471	C₂	#22569493	1	2	yes	—
472	C₂	#22569726	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2309	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20936
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863873	C₂	semidirect
3. C₂×#16863404	C₂	semidirect
5. #22560567	C₂	semidirect
6. #22559925	C₂	semidirect
7. #22559906	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761616	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
26. #16863158	C₂²	semidirect
27. #16863151	C₂²	semidirect
98. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
245. C₆₇	#20936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761616	2
C₂×#16863873	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863401	2
#22560567	2
#22559925	2
#22559906	2
C₆₇×#2309	2
#20936	67