Subgroups — #30857295

Order 17152.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524065	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524065	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524065	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863876	—	2	4	no	—
22	#16863876	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
30	#16863398	—	2	4	no	—
31	#16863398	—	2	4	no	—
32	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863273	—	2	2	no	—
39	#16863253	—	2	1	no	—
40	#16863253	—	2	1	no	—
41	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	#14524065	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
89	#14524001	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	#14523968	—	2	4	no	—
105	#14523968	—	2	4	no	—
106	#14523965	—	2	4	no	—
107	#14523965	—	2	4	no	—
108	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
109	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
121	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
128	#11761628	—	2	8	no	—
129	#11761628	—	2	8	no	—
130	#11761628	—	2	8	no	—
131	#11761628	—	2	8	no	—
132	#11761628	—	2	8	no	—
133	#11761628	—	4	4	no	—
134	#11761628	—	4	4	no	—
135	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
185	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
186	#11761617	—	2	8	no	—
187	#11761617	—	2	8	no	—
188	D₅₃₆	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
284	D₂₆₈	—	2	2	no	—
285	D₂₆₈	—	2	2	no	—
286	D₂₆₈	—	2	2	no	—
287	D₂₆₈	—	2	2	no	—
288	D₂₆₈	—	2	2	no	—
289	D₂₆₈	—	4	1	no	—
290	D₂₆₈	—	4	1	no	—
291	D₂₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
295	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
296	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
297	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
298	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
299	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
300	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
301	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
302	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
331	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
332	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
333	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
337	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	Dic₆₇	—	4	4	no	—
343	Dic₆₇	—	4	2	no	—
344	Dic₆₇	—	8	2	no	—
345	#20937	—	67	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	#3045	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇	#3046	1	1	yes	characteristic
354	D₆₇	—	4	4	no	—
355	D₆₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×#135	—	67	1	no	—
357	C₂×#520	—	67	1	no	—
358	C₂×#417	—	67	1	no	—
359	C₂×#417	—	67	1	no	—
360	#2311	—	67	1	no	—
361	#1880	—	67	2	no	—
362	#1879	—	67	2	no	—
363	#1878	—	67	2	no	—
364	#1877	—	67	2	no	—
365	C₂×#340	—	67	1	no	—
366	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₆₇	#20937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²×#41	—	67	1	no	—
369	C₂²×#41	—	67	1	no	—
370	C₂×#135	—	67	8	no	—
371	C₂×#135	—	134	4	no	—
372	C₂×#135	—	134	4	no	—
373	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
374	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
375	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
376	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
377	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#520	—	134	4	no	—
380	#520	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×#117	—	134	1	no	—
385	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
389	#417	—	134	4	no	—
390	#417	—	134	4	no	—
391	C₂×#103	—	67	2	no	—
392	C₂×#103	—	67	2	no	—
393	C₂×#102	—	67	2	no	—
394	C₂×#102	—	67	2	no	—
395	#391	—	67	2	no	—
396	#390	—	67	2	no	—
397	#386	—	134	2	no	—
398	#380	—	134	1	no	—
399	#380	—	134	1	no	—
400	#340	—	67	2	no	—
401	#340	—	67	2	no	—
402	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
403	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×#41	—	67	4	no	—
405	C₂×#41	—	67	4	no	—
406	C₂×#41	—	67	4	no	—
407	C₂×#41	—	67	4	no	—
408	C₂×#41	—	134	2	no	—
409	C₂×#41	—	134	2	no	—
410	C₂×#41	—	134	2	no	—
411	C₂×#41	—	134	2	no	—
412	C₂×#41	—	134	2	no	—
413	C₂×#41	—	134	2	no	—
414	C₂×#41	—	134	2	no	—
415	C₂×#41	—	134	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	#135	—	134	32	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
438	C₂×D₈	—	67	4	no	—
439	C₂×D₈	—	134	2	no	—
440	C₂×D₈	—	134	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
447	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
452	C₄×D₄	—	134	4	no	—
453	C₄×D₄	—	134	4	no	—
454	C₄×D₄	—	134	16	no	—
455	#117	—	2	2	no	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	#103	—	134	4	no	—
477	#103	—	134	4	no	—
478	#102	—	134	4	no	—
479	#102	—	134	4	no	—
480	#95	—	134	2	no	—
481	#95	—	134	2	no	—
482	C₂⁴	—	134	1	no	—
483	C₂⁴	—	134	1	no	—
484	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	268	4	no	—
486	#41	—	268	4	no	—
487	#41	—	67	16	no	—
488	#41	—	134	8	no	—
489	#41	—	134	8	no	—
490	#41	—	134	8	no	—
491	#41	—	134	8	no	—
492	#41	—	134	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
505	C₂×D₄	—	268	2	no	—
506	C₂×D₄	—	268	2	no	—
507	C₂×D₄	—	67	2	no	—
508	C₂×D₄	—	67	2	no	—
509	C₂×D₄	—	67	2	no	—
510	C₂×D₄	—	67	2	no	—
511	C₂×D₄	—	134	4	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	4	no	—
514	C₂×D₄	—	134	4	no	—
515	C₂×D₄	—	134	1	no	—
516	C₂×D₄	—	134	1	no	—
517	C₂×D₄	—	134	1	no	—
518	C₂×D₄	—	134	1	no	—
519	C₂×D₄	—	134	1	no	—
520	C₂×D₄	—	134	1	no	—
521	C₂×D₄	—	134	1	no	—
522	C₂×D₄	—	134	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	134	8	no	—
553	SD₁₆	—	134	8	no	—
554	SD₁₆	—	134	8	no	—
555	D₈	—	134	8	no	—
556	M₁₆	—	4	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	8	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	134	8	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	268	1	no	—
588	C₂³	—	268	1	no	—
589	C₂³	—	268	1	no	—
590	C₂³	—	268	1	no	—
591	C₂³	—	268	1	no	—
592	C₂³	—	268	1	no	—
593	C₂³	—	268	1	no	—
594	C₂³	—	268	1	no	—
595	C₂³	—	268	1	no	—
596	C₂³	—	268	1	no	—
597	C₂³	—	134	2	no	—
598	C₂³	—	134	2	no	—
599	C₂³	—	134	2	no	—
600	C₂³	—	134	2	no	—
601	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
602	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
603	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	268	1	no	—
606	Q₈	—	268	1	no	—
607	Q₈	—	67	4	no	—
608	Q₈	—	134	2	no	—
609	Q₈	—	134	2	no	—
610	Q₈	—	134	2	no	—
611	Q₈	—	134	2	no	—
612	Q₈	—	134	2	no	—
613	D₄	—	268	8	no	—
614	D₄	—	268	1	no	—
615	D₄	—	268	1	no	—
616	D₄	—	67	4	no	—
617	D₄	—	134	16	no	—
618	D₄	—	134	2	no	—
619	D₄	—	134	2	no	—
620	D₄	—	134	2	no	—
621	D₄	—	134	2	no	—
622	D₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	268	1	no	—
630	C₂×C₄	—	268	1	no	—
631	C₂×C₄	—	268	2	no	—
632	C₂×C₄	—	268	2	no	—
633	C₂×C₄	—	268	8	no	—
634	C₂×C₄	—	268	2	no	—
635	C₂×C₄	—	268	2	no	—
636	C₂×C₄	—	268	2	no	—
637	C₂×C₄	—	536	8	no	—
638	C₂×C₄	—	536	4	no	—
639	C₂×C₄	—	536	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	16	no	—
646	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#14524016	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	268	2	no	—
669	C₂²	—	268	2	no	—
670	C₂²	—	268	2	no	—
671	C₂²	—	268	2	no	—
672	C₂²	—	268	2	no	—
673	C₂²	—	268	2	no	—
674	C₂²	—	268	2	no	—
675	C₂²	—	268	2	no	—
676	C₂²	—	268	2	no	—
677	C₂²	—	536	1	no	—
678	C₂²	—	536	1	no	—
679	C₂²	—	536	1	no	—
680	C₂²	—	536	1	no	—
681	C₂²	—	134	4	no	—
682	C₂²	#16863274	1	4	yes	—
683	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#16864201	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#16864213	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	268	4	no	—
693	C₄	—	268	2	no	—
694	C₄	—	536	2	no	—
695	C₄	—	134	4	no	—
696	C₄	#16863274	1	4	yes	—
697	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	268	4	no	—
703	C₂	—	536	2	no	—
704	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#22569086	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#22569094	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#22569516	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#22569527	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#22569750	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#22569761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524065	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20937
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863876	C₂	semidirect
3. C₂×#16863398	C₂	semidirect
4. C₂×#16863398	C₂	semidirect
5. #22562797	C₂	semidirect
6. #22560563	C₂	semidirect
7. #22560556	C₂	semidirect
8. #22560549	C₂	semidirect
9. #22560542	C₂	semidirect
10. C₂×#16863159	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1729	C₂	semidirect
16. C₂×#14524065	C₄	semidirect
57. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
135. #11761628	C₂²⋊C₄	semidirect
366. #1729	D₆₇	semidirect
367. C₆₇	#20937	semidirect
446. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂×#16863876	2
C₂×#16863398	2
#22562797	2
#22560563	2
#22560556	2
#22560549	2
#22560542	2
C₂×#16863159	2
C₆₇×#1729	2
#20937	67