Finite Group Databasebeta

← #30857296

Subgroups — #30857296

Order 17152.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524064C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#340×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×#14524064—24no—
19C2×#14524064—24no—
20C2×#14524064C418yescomplemented
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761613C2211yescharacteristic
24C22×#11761611C2211yescharacteristic
25C22×C8×D67C2211yescharacteristic
26#16863878—24no—
27#16863878—24no—
28C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×D268—21no—
30C2×C4×D268C2211yescharacteristic
31C2×#14524005—21no—
32C2×#14524005C2211yescharacteristic
33C2×#14524000—21no—
34C2×#14524000C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D67—21no—
36C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#16863396—24no—
39#16863394—24no—
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523967C2211yescharacteristic
42C2×#14523966C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523964C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46#16863302C2211yescharacteristic
47#16863301C2211yescharacteristic
48#16863299C2211yescharacteristic
49#16863272—21no—
50#16863272—21no—
51#16863254—21no—
52#16863254—21no—
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56#16863151C2211yescharacteristic
57#16863150C2211yescharacteristic
58#16863150C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63#390×C67C2211yescharacteristic
64#340×C67C2211yescharacteristic
65#336×C67C2211yescharacteristic
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629C2×C414yes—
70C2×#11761629D414yes—
71C2×#11761629D414yes—
72C2×#11761627—22no—
73C2×#11761627—22no—
74C2×#11761627—22no—
75C2×#11761627—22no—
76C2×#11761627—22no—
77C2×#11761627C2×C414yescomplemented
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×D268—21no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C23×Dic67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89#14524064—232no—
90C2×#11761618—22no—
91C2×#11761618—22no—
92C2×#11761618C2×C414yescomplemented
93C2×#11761617—22no—
94C2×#11761617—22no—
95C2×#11761617C2×C414yescomplemented
96C2×#11761613—22no—
97C2×#11761613—22no—
98C2×#11761613C2×C414yescomplemented
99C2×#11761611—22no—
100C2×#11761611—22no—
101C2×#11761611—22no—
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D67—22no—
105C2×C8×D67—22no—
106C2×C8×D67C2×C414yescomplemented
107Q8×Dic67—22no—
108Q8×Dic67—22no—
109C4×D268—28no—
110C4×D268—22no—
111C4×D268—22no—
112#14524005—28no—
113#14524005—22no—
114#14524005—22no—
115#14524000—28no—
116#14524000—22no—
117#14524000—22no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
124C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D67—28no—
126C4⋊C4×D67—22no—
127C4⋊C4×D67—22no—
128C4⋊C4×D67—22no—
129C4⋊C4×D67D414yes—
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×C22⋊Dic67—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
135C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic67—21no—
137C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
138#14523968—22no—
139#14523967—22no—
140#14523966—22no—
141#14523965—22no—
142#14523964—22no—
143#14523963—22no—
144C67⋊#95—21no—
145C67⋊#95—21no—
146C67⋊#95—21no—
147C67⋊#95—21no—
148C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
149C22×D4×C67C2311yescharacteristic
150C2×SD16×C67—22no—
151C2×SD16×C67—22no—
152C2×SD16×C67C2×C414yescomplemented
153C22×C8×C67C2311yescharacteristic
154C22×C8×C67C2311yescharacteristic
155C4×Q8×C67—22no—
156C4×Q8×C67—22no—
157C2×C4⋊C4×C67—21no—
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C42×C67—21no—
163C2×C42×C67C2311yescharacteristic
164#103×C67—22no—
165#102×C67—22no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168#11761629—28no—
169#11761629—28no—
170#11761629—28no—
171#11761629C22⋊C4116yescomplemented
172#11761627—28no—
173#11761627—28no—
174#11761627—44no—
175#11761627—44no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C22×C412yes—
182C2×D268—24no—
183C2×D268—24no—
184C2×D268—24no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268C22×C412yes—
189C2×D268C2×D412yes—
190C2×D268C2×D412yes—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—42no—
193C2×C22⋊D67—42no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—24no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—42no—
199C22×Dic67—42no—
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D67—24no—
204C2×C4×D67—24no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—42no—
210C2×C4×D67—81no—
211C2×C4×D67—81no—
212C2×C4×D67—81no—
213C2×C4×D67—81no—
214C2×C4×D67—81no—
215C2×C4×D67—81no—
216C2×C4×D67—81no—
217C2×C4×D67—81no—
218C2×C4×D67C22×C412yes—
219C2×C4×D67C2×D412yes—
220C2×C4×D67C2×D412yes—
221C2×C4×D67C2×D412yes—
222C2×C4×D67#4112yes—
223C2×C4×D67#4112yes—
224#11761618—28no—
225#11761617—28no—
226#11761613—28no—
227#11761611—44no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8C22×C412yes—
234C8×D67—28no—
235C4⋊Dic67—24no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67C2×D412yes—
240Dic67⋊C4—22no—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—22no—
243Dic67⋊C4—42no—
244C22⋊Dic67—81no—
245C22⋊Dic67—81no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—22no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250C4×Dic67—24no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C24×C67—21no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67C22×C412yes—
258C2×Q8×C67C2×D412yes—
259C2×Q8×C67C2×D412yes—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67C22×C412yes—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2411yescharacteristic
272SD16×C67—28no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C2×C8×C67C22×C412yes—
279C4⋊C4×C67—24no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67C2×D412yes—
284C22⋊C4×C67—81no—
285C22⋊C4×C67—81no—
286C42×C67—24no—
287C42×C67—21no—
288C42×C67—21no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67C22×D411yescharacteristic
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67C4×D412yes—
309C22×D67#12012yes—
310C22×D67#12112yes—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—22no—
314Q8×C67C2×C22⋊C414yes—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—22no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67—41no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—21no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
340C22⋊D67—48no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—48no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67C4×D412yes—
358C2×Dic67#12012yes—
359C2×Dic67#12112yes—
360D268—216no—
361D268—22no—
362D268—22no—
363D268—22no—
364D268C2×C22⋊C414yes—
365C4×D67—216no—
366C4×D67—84no—
367C4×D67—84no—
368C4×D67—84no—
369C4×D67—84no—
370C4×D67C2×C22⋊C414yes—
371C4×D67C4×D414yes—
372C4×D67#12114yes—
373C4×D67#12314yes—
374Dic134—22no—
375Dic134—22no—
376Dic134—41no—
377Dic134—41no—
378C8×C67—22no—
379C8×C67—41no—
380C67⋊C8—22no—
381C67⋊C8—41no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—81no—
386C22×C67—81no—
387C22×C67—81no—
388C22×C67—81no—
389C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
390C22×C67C2×#12011yescharacteristic
391C22×C67C2×#12111yescharacteristic
392C22×C67#57611yescharacteristic
393C22×C67#57711yescharacteristic
394C22×C67#57711yescharacteristic
395C22×C67#57811yescharacteristic
396C2×D67—22no—
397C2×D67—22no—
398C2×D67—22no—
399C2×D67—22no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—24no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67#38614yes—
410C4×C67—24no—
411C4×C67—41no—
412C4×C67—42no—
413C4×C67—41no—
414C4×C67—81no—
415C4×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
416C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
417C4×C67C2×#12111yescharacteristic
418C4×C67C2×#12311yescharacteristic
419Dic67—41no—
420Dic67—42no—
421Dic67—41no—
422Dic67—42no—
423Dic67—81no—
424Dic67#38614yes—
425#20937—671nomaximal, Sylow
426C2×C67—82no—
427C2×C67C2×#38611yescharacteristic
428C2×C67#295111yescharacteristic
429C2×C67#295211yescharacteristic
430C2×C67#301211yescharacteristic
431C2×C67#301311yescharacteristic
432C2×C67#304511yescharacteristic
433C2×C67#304611yescharacteristic
434D67—24no—
435D67—44no—
436C22×#135—671no—
437C2×#520—671no—
438C2×#417—671no—
439C2×#417—671no—
440#2311—671no—
441#1880—671no—
442#1880D6711yescharacteristic, complemented
443#1879—671no—
444#1879—671no—
445#1878—671no—
446#1878—671no—
447#1877—671no—
448#1877—671no—
449C2×#340—671no—
450#1729—671no—
451C67#2093711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—671no—
453C22×#41—671no—
454C2×#135—678no—
455C2×#135—1344no—
456C2×#135—1344no—
457C22×Q16—671no—
458C22×SD16—671no—
459C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
460C22×D8—671no—
461C22×M16—671no—
462C23×C8—671no—
463#520—1344no—
464#520—1344no—
465C2×C4×Q8—671no—
466C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
467C2×C4×D4—671no—
468C2×C4×D4—671no—
469C2×C4×D4—1341no—
470C2×C4×D4—1341no—
471C2×#117—671no—
472C2×#117—1341no—
473C22×C4⋊C4—671no—
474C22×C4⋊C4—671no—
475C22×C4⋊C4—1341no—
476#417—1344no—
477#417—1344no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#103—671no—
481C2×#103C2×D6711yescharacteristic
482C2×#102—671no—
483C2×#102—671no—
484C2×#102—671no—
485C2×#102C2×D6711yescharacteristic
486#391—671no—
487#391—671no—
488#390—671no—
489#390C2×D6711yescharacteristic
490#386—1341no—
491#386—1341no—
492#380—1341no—
493#380—1341no—
494#340—671no—
495#340—671no—
496#340—671no—
497#340C2×D6711yescharacteristic
498#336—671no—
499#336—671no—
500#336—671no—
501#336C2×D6711yescharacteristic
502C2×#41—674no—
503C2×#41—674no—
504C2×#41—674no—
505C2×#41—674no—
506C2×#41—1342no—
507C2×#41—1342no—
508C2×#41—1342no—
509C2×#41—1342no—
510C2×#41—1342no—
511C2×#41—1342no—
512C2×#41—1342no—
513C2×#41—1342no—
514C22×Q8—671no—
515C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
516C22×D4—671no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4—1341no—
519C22×D4C22×D6711yescharacteristic
520C23×C4—671no—
521C23×C4—1341no—
522C23×C4—1341no—
523C23×C4—1341no—
524C23×C4—1341no—
525C23×C4—1341no—
526C23×C4—1341no—
527#135—13432no—
528C2×Q16—674no—
529C2×Q16—1342no—
530C2×Q16—1342no—
531C2×SD16—22no—
532C2×SD16—22no—
533C2×SD16—674no—
534C2×SD16—1342no—
535C2×SD16—1342no—
536C2×SD16C4×D6714yescomplemented
537C2×D8—674no—
538C2×D8—1342no—
539C2×D8—1342no—
540C2×M16—1342no—
541C2×M16—1342no—
542C2×M16—1342no—
543C22×C8—671no—
544C22×C8—674no—
545C22×C8—671no—
546C22×C8—1342no—
547C22×C8—1342no—
548C22×C8C22×D6711yescharacteristic
549C22×C8C22×D6711yescharacteristic
550C4×Q8—22no—
551C4×Q8—22no—
552C4×Q8—1342no—
553C4×Q8—1342no—
554C4×D4—1342no—
555C4×D4—1342no—
556C4×D4—1348no—
557C4×D4—1342no—
558C4×D4—1348no—
559C4×D4—1342no—
560#117—1342no—
561#117—1342no—
562#117—1348no—
563C2×C4⋊C4—21no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—674no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—671no—
568C2×C4⋊C4—671no—
569C2×C4⋊C4—1342no—
570C2×C4⋊C4—1342no—
571C2×C4⋊C4—1342no—
572C2×C4⋊C4—1348no—
573C2×C4⋊C4—1341no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C4⋊C4—1341no—
576C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
577C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—21no—
580C2×C22⋊C4—671no—
581C2×C22⋊C4—671no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C22⋊C4—1341no—
586C2×C42—21no—
587C2×C42—671no—
588C2×C42—1341no—
589C2×C42C22×D6711yescharacteristic
590#103—22no—
591#103—1342no—
592#103—1342no—
593#103—1342no—
594#102—22no—
595#102—1342no—
596#102—1342no—
597#102—1342no—
598#95—1341no—
599#95—1341no—
600#95—1341no—
601#95—1341no—
602C24—21no—
603C24—671no—
604C24—1341no—
605#41—2684no—
606#41—2684no—
607#41—6716no—
608#41—1348no—
609#41—1348no—
610#41—1348no—
611#41—1348no—
612#41—1348no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—672no—
617C2×Q8—1341no—
618C2×Q8—1341no—
619C2×Q8—1341no—
620C2×Q8—1341no—
621C2×Q8—1341no—
622C2×Q8C2×C4×D6712yes—
623C2×Q8D4×D6712yes—
624C2×Q8D4×D6712yes—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—672no—
633C2×D4—672no—
634C2×D4—672no—
635C2×D4—1344no—
636C2×D4—1344no—
637C2×D4—1344no—
638C2×D4—1344no—
639C2×D4—1341no—
640C2×D4—1341no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4C2×C4×D6712yes—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—2682no—
647C22×C4—2682no—
648C22×C4—2682no—
649C22×C4—5361no—
650C22×C4—5361no—
651C22×C4—5361no—
652C22×C4—5361no—
653C22×C4—5361no—
654C22×C4—5361no—
655C22×C4—5361no—
656C22×C4—5361no—
657C22×C4—671no—
658C22×C4—672no—
659C22×C4—672no—
660C22×C4—672no—
661C22×C4—672no—
662C22×C4—672no—
663C22×C4—672no—
664C22×C4—671no—
665C22×C4—671no—
666C22×C4—1344no—
667C22×C4—1344no—
668C22×C4—1344no—
669C22×C4—1344no—
670C22×C4—1344no—
671C22×C4—1344no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1344no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4D4×D6711yescharacteristic
677C22×C4D4×D6711yescharacteristic
678C22×C4C23×D6711yescharacteristic
679Q16—1348no—
680SD16—28no—
681SD16—1348no—
682D8—1348no—
683M16—2684no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—672no—
690C2×C8—1348no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C2×C8—1341no—
696C2×C8C2×C4×D6712yes—
697C4⋊C4—24no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—2682no—
702C4⋊C4—672no—
703C4⋊C4—1342no—
704C4⋊C4—1344no—
705C4⋊C4—1342no—
706C4⋊C4—1344no—
707C4⋊C4—1341no—
708C4⋊C4—1341no—
709C4⋊C4—1341no—
710C4⋊C4D4×D6712yes—
711C22⋊C4—81no—
712C22⋊C4—81no—
713C22⋊C4—5361no—
714C22⋊C4—5361no—
715C22⋊C4—1342no—
716C22⋊C4—1342no—
717C22⋊C4—1344no—
718C22⋊C4—1344no—
719C42—24no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—1344no—
723C42—1341no—
724C42—1341no—
725C23—22no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—2681no—
733C23—2681no—
734C23—2681no—
735C23—2681no—
736C23—672no—
737C23—672no—
738C23—672no—
739C23—1342no—
740C23—1342no—
741C23—1342no—
742C23—1341no—
743C23—1341no—
744C23—1341no—
745C23—1341no—
746C23C2×D4×D6711yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—2681no—
751Q8—2681no—
752Q8—1342no—
753Q8—1342no—
754Q8C22⋊C4×D6714yes—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—2688no—
760D4—674no—
761D4—13416no—
762D4—1342no—
763D4—1342no—
764D4—1342no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2688no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—5364no—
789C2×C4—5364no—
790C2×C4—5364no—
791C2×C4—5364no—
792C2×C4—672no—
793C2×C4—672no—
794C2×C4—672no—
795C2×C4—674no—
796C2×C4—674no—
797C2×C4—674no—
798C2×C4—674no—
799C2×C4—13416no—
800C2×C4—1342no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1342no—
803C2×C4—1341no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4—1341no—
807C2×C4—1341no—
808C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
812C2×C4#41×D6711yescharacteristic
813C2×C4#41×D6711yescharacteristic
814C8—22no—
815C8—41no—
816C8—2681no—
817C8—1342no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—2682no—
826C22—2682no—
827C22—2682no—
828C22—2682no—
829C22—2682no—
830C22—2682no—
831C22—674no—
832C22—1344no—
833C22—1342no—
834C22—1342no—
835C22—1342no—
836C22—1342no—
837C22—1342no—
838C22—1342no—
839C22C4×D4×D6711yescharacteristic
840C22#120×D6711yescharacteristic
841C22#121×D6711yescharacteristic
842C22#1686420011yescharacteristic
843C22#1686420211yescharacteristic
844C22#1686420311yescharacteristic
845C22#1686421211yescharacteristic
846C4—24no—
847C4—41no—
848C4—42no—
849C4—41no—
850C4—81no—
851C4—2682no—
852C4—2681no—
853C4—2681no—
854C4—2682no—
855C4—5361no—
856C4—674no—
857C4C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
858C4C4×D4×D6711yescharacteristic
859C4#121×D6711yescharacteristic
860C4#123×D6711yescharacteristic
861C2—82no—
862C2—2684no—
863C2—1344no—
864C2#386×D6711yescharacteristic
865C2#2256908111yescharacteristic
866C2#2256908711yescharacteristic
867C2#2256951111yescharacteristic
868C2#2256951911yescharacteristic
869C2#2256974511yescharacteristic
870C2#2256976211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#14524064C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#20937
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863878C2semidirect
3. C2×#16863396C2semidirect
4. C2×#16863394C2semidirect
5. #22562799C2semidirect
6. #22560566C2semidirect
7. #22560560C2semidirect
8. #22560554C2semidirect
9. #22560550C2semidirect
10. #22560548C2semidirect
11. #22560544C2semidirect
12. #22560542C2semidirect
13. #340×D67C2semidirect
14. #22559904C2semidirect
15. C67×#1880C2semidirect
20. C2×#14524064C4semidirect
77. C2×#11761627C2×C4semidirect
92. C2×#11761618C2×C4semidirect
95. C2×#11761617C2×C4semidirect
98. C2×#11761613C2×C4semidirect
106. C2×C8×D67C2×C4semidirect
152. C2×SD16×C67C2×C4semidirect
171. #11761629C22⋊C4semidirect
442. #1880D67semidirect
451. C67#20937semidirect
536. C2×SD16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240642
C2×#168638782
C2×#168633962
C2×#168633942
#225627992
#225605662
#225605602
#225605542
#225605502
#225605482
#225605442
#225605422
#340×D672
#225599042
C67×#18802
#2093767