Subgroups — #30857299

Order 17152.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863879	—	2	4	no	—
14	#16863879	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863397	—	2	4	no	—
24	#16863397	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863276	—	2	2	no	—
32	#16863256	—	2	1	no	—
33	#16863256	—	2	1	no	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#135×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#135×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#135×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
58	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	#14524002	—	2	8	no	—
61	#14524002	—	2	2	no	—
62	#14524002	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#14523967	—	2	4	no	—
82	#14523967	—	2	4	no	—
83	#14523964	—	2	4	no	—
84	#14523964	—	2	4	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11761612	—	4	4	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
163	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
164	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
165	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
167	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
168	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
169	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
217	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
218	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
219	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
255	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
256	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
266	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
303	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
327	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
337	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	Dic₆₇	—	4	2	no	—
342	Dic₆₇	—	4	4	no	—
343	Dic₆₇	—	4	2	no	—
344	Dic₆₇	—	8	2	no	—
345	#20937	—	67	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
349	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	#3045	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇	#3046	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#520	—	67	1	no	—
358	C₂×#417	—	67	1	no	—
359	C₂×#417	—	67	1	no	—
360	#2311	—	67	1	no	—
361	#1880	—	67	2	no	—
362	#1879	—	67	2	no	—
363	#1878	—	67	2	no	—
364	#1877	—	67	2	no	—
365	C₂×#340	—	67	1	no	—
366	#1729	—	67	1	no	—
367	C₆₇	#20937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#135	—	2	4	no	—
371	C₂×#135	—	2	4	no	—
372	C₂×#135	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
373	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
378	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#520	—	134	4	no	—
380	#520	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×#117	—	67	1	no	—
385	C₂×#117	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
389	#417	—	134	4	no	—
390	#417	—	134	4	no	—
391	C₂×#103	—	67	2	no	—
392	C₂×#103	—	67	2	no	—
393	C₂×#102	—	67	2	no	—
394	C₂×#102	—	67	2	no	—
395	#391	—	67	2	no	—
396	#390	—	67	2	no	—
397	#386	—	134	2	no	—
398	#380	—	134	1	no	—
399	#380	—	134	1	no	—
400	#340	—	67	2	no	—
401	#340	—	67	2	no	—
402	#336	—	67	2	no	—
403	#336	—	67	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	2	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	2	2	no	—
412	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
414	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	#135	—	2	32	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
432	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
437	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
438	C₂×D₈	—	2	2	no	—
439	C₂×D₈	—	2	2	no	—
440	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
441	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
448	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
452	C₄×D₄	—	134	4	no	—
453	C₄×D₄	—	134	16	no	—
454	C₄×D₄	—	134	4	no	—
455	#117	—	134	8	no	—
456	#117	—	134	2	no	—
457	#117	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
476	#103	—	134	4	no	—
477	#103	—	134	4	no	—
478	#102	—	134	4	no	—
479	#102	—	134	4	no	—
480	#95	—	134	2	no	—
481	#95	—	134	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	2	8	no	—
553	SD₁₆	—	2	8	no	—
554	SD₁₆	—	2	8	no	—
555	D₈	—	2	8	no	—
556	M₁₆	—	268	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	8	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	134	2	no	—
563	C₂×C₈	—	134	2	no	—
564	C₂×C₈	—	134	2	no	—
565	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₄²	—	134	8	no	—
581	C₄²	—	134	2	no	—
582	C₄²	—	134	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
602	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
603	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	4	1	no	—
612	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
613	D₄	—	2	16	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	16	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	268	2	no	—
632	C₂×C₄	—	268	2	no	—
633	C₂×C₄	—	268	2	no	—
634	C₂×C₄	—	268	2	no	—
635	C₂×C₄	—	268	2	no	—
636	C₂×C₄	—	536	4	no	—
637	C₂×C₄	—	536	8	no	—
638	C₂×C₄	—	536	4	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	268	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	8	1	no	—
679	C₂²	—	8	1	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	—	8	1	no	—
682	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
683	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	268	4	no	—
693	C₄	—	268	2	no	—
694	C₄	—	268	2	no	—
695	C₄	—	536	2	no	—
696	C₄	#16863276	1	4	yes	—
697	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#22569085	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#22569093	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#22569509	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#22569520	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#22569746	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#22569757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20937
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863879	C₂	semidirect
2. C₂×#16863397	C₂	semidirect
3. C₂×#16863397	C₂	semidirect
4. #22562801	C₂	semidirect
5. #22560566	C₂	semidirect
6. #22560559	C₂	semidirect
7. #22560552	C₂	semidirect
8. #22560545	C₂	semidirect
9. C₂×#16863159	C₂	semidirect
10. #22559905	C₂	semidirect
42. C₂×#135×C₆₇	C₄	semidirect
96. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
169. #41×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
367. C₆₇	#20937	semidirect
372. C₂×#135	Dic₆₇	semidirect
413. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
431. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
436. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
437. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
440. C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
447. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
492. #41	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863879	2
C₂×#16863397	2
#22562801	2
#22560566	2
#22560559	2
#22560552	2
#22560545	2
C₂×#16863159	2
#22559905	2
C₂²×#135×C₆₇	2
#20937	67