Finite Group Databasebeta

← #1881×D67 #30857301

Subgroups — #1881×D67 #30857301

Order 17152.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D67C211yesmaximal, characteristic
2#568×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#421×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#416×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#408×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#344×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#341×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C2×#41×D67C2211yescharacteristic
18#16864196C2211yescharacteristic
19#16864195—21no—
20#16864195C412yescomplemented
21#16864194C2211yescharacteristic
22#16864194C2211yescharacteristic
23#16864193—22no—
24#16864192—21no—
25#16864192C412yescomplemented
26#137×D67—21no—
27#137×D67C412yescomplemented
28AGL(1,ℤ/8)×D67—21no—
29AGL(1,ℤ/8)×D67C412yescomplemented
30#135×D67—22no—
31#16864163C2211yescharacteristic, complemented
32#16864162—22no—
33#16864162C2211yescharacteristic, complemented
34#16864162C2211yescharacteristic, complemented
35#16864161—22no—
36#16864161—22no—
37#131×D67—22no—
38#131×D67—22no—
39C2×M16×D67—22no—
40C2×M16×D67C2211yescharacteristic
41C2×M16×D67C2211yescharacteristic
42C2×M16×D67C2211yescharacteristic
43C22×C8×D67C2211yescharacteristic
44#117×D67C2211yescharacteristic
45#16863414C2211yescharacteristic, complemented
46#16863413C2211yescharacteristic, complemented
47#16863412C2211yescharacteristic, complemented
48#16863411—22no—
49#104×D67—22no—
50#16863393C2211yescharacteristic, complemented
51#16863392C2211yescharacteristic, complemented
52#16863391—21no—
53#16863390C2211yescharacteristic, complemented
54#16863389—21no—
55#103×D67—21no—
56#102×D67—21no—
57#16863364C2211yescharacteristic, complemented
58#16863363C2211yescharacteristic, complemented
59#16863362C2211yescharacteristic, complemented
60#16863361—22no—
61C22⋊C8×D67—22no—
62#16863168C2211yescharacteristic, complemented
63#16863167C2211yescharacteristic, complemented
64#16863166C2211yescharacteristic, complemented
65#16863161C2211yescharacteristic, complemented
66#16863160C2211yescharacteristic, complemented
67#16863160C2211yescharacteristic, complemented
68#575×C67C2211yescharacteristic
69#568×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#421×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#416×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#408×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#344×C67C2211yescharacteristic, complemented
74#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
76C2×#11761629D411yescharacteristic
77C2×#11761628—21no—
78C2×#11761628—21no—
79C2×#11761628C2311yescharacteristic
80C2×#11761628C2311yescharacteristic
81C2×#11761627—21no—
82C2×#11761627—21no—
83C2×#11761627C2×C411yescharacteristic
84C2×#11761627D411yescharacteristic
85#41×D67—21no—
86#41×D67—21no—
87#41×D67—21no—
88#41×D67—21no—
89#41×D67—21no—
90#41×D67—21no—
91#41×D67—21no—
92#41×D67—21no—
93#41×D67—21no—
94#41×D67—21no—
95#41×D67—21no—
96#41×D67—21no—
97#41×D67C2×C412yes—
98#41×D67C2×C412yes—
99#41×D67D412yes—
100#41×D67D412yes—
101C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
102C2×Q8×D67D411yescharacteristic
103C2×D4×D67—21no—
104C2×D4×D67—21no—
105C2×D4×D67C2×C411yescharacteristic
106C2×D4×D67D411yescharacteristic
107C22×C4×D67—21no—
108C22×C4×D67—21no—
109C22×C4×D67C2311yescharacteristic
110#14524076—21no—
111#14524076C2×C412yescomplemented
112#14524075—22no—
113#14524075—22no—
114#14524074—21no—
115#14524074C2×C412yescomplemented
116#14524073—21no—
117#14524073C2×C412yescomplemented
118#14524072—22no—
119#14524072—22no—
120#14524071—21no—
121#14524071C2×C412yescomplemented
122#14524070—22no—
123#14524070—22no—
124#14524069—21no—
125#14524069C2×C412yescomplemented
126#14524068—21no—
127#14524068C2×C412yescomplemented
128#14524067—22no—
129#14524067—22no—
130#14524066—22no—
131#14524065—22no—
132#14524064—22no—
133#14524064—22no—
134#14524063—22no—
135#14524063—22no—
136#14524062—22no—
137Q16×D67—22no—
138SD16×D67—22no—
139SD16×D67—22no—
140D8×D67—22no—
141#14524051—24no—
142#14524051—24no—
143#14524051—22no—
144#14524051—22no—
145#14524050—22no—
146#14524050—22no—
147#14524049—24no—
148#14524049—24no—
149#14524049—22no—
150#14524049—22no—
151C2×#11761612—22no—
152C2×#11761612C2311yescharacteristic
153C2×#11761612C2311yescharacteristic
154C2×#11761612C2311yescharacteristic
155C2×#11761611—24no—
156C2×#11761611—21no—
157C2×#11761611—21no—
158C2×#11761611D412yes—
159M16×D67—24no—
160M16×D67—24no—
161M16×D67—21no—
162M16×D67—21no—
163M16×D67—21no—
164M16×D67—21no—
165M16×D67—21no—
166M16×D67—21no—
167M16×D67—21no—
168M16×D67—21no—
169M16×D67—22no—
170M16×D67—22no—
171M16×D67C2×C412yes—
172M16×D67C2×C412yes—
173M16×D67D412yes—
174M16×D67D412yes—
175C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C8×D67—24no—
177C2×C8×D67—21no—
178C2×C8×D67—21no—
179C2×C8×D67—21no—
180C2×C8×D67—21no—
181C2×C8×D67—21no—
182C2×C8×D67—21no—
183C2×C8×D67—21no—
184C2×C8×D67—21no—
185C2×C8×D67D412yes—
186#14524002C2311yescharacteristic
187#14524001—21no—
188#14524000—21no—
189#14523999—21no—
190C4⋊C4×D67—21no—
191C22⋊C4×D67—21no—
192C42×D67—21no—
193#14523971—22no—
194#14523970—22no—
195#14523969—22no—
196#14523968—21no—
197#14523967—21no—
198#14523966—21no—
199#14523965—21no—
200#14523964—21no—
201#14523963—21no—
202C22⋊(C67⋊C8)—22no—
203(C2×D67)⋊C8—22no—
204(C2×D67)⋊C8—22no—
205C2×#41×C67C2311yescharacteristic
206C2×#41×C67C2311yescharacteristic
207#137×C67—21no—
208#137×C67C2×C412yescomplemented
209AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
210AGL(1,ℤ/8)×C67C2×C412yescomplemented
211#135×C67—22no—
212#131×C67—22no—
213#131×C67—22no—
214C2×M16×C67—22no—
215C2×M16×C67C2311yescharacteristic
216C2×M16×C67C2311yescharacteristic
217C2×M16×C67C2311yescharacteristic
218C22×C8×C67C2311yescharacteristic
219#117×C67C2311yescharacteristic
220#104×C67—22no—
221#103×C67—21no—
222#102×C67—21no—
223C22⋊C8×C67—22no—
224C23×D67—21no—
225C23×D67—21no—
226C23×D67#4111yescharacteristic
227#11761629—21no—
228#11761629—21no—
229#11761629—21no—
230#11761629—21no—
231#11761629—21no—
232#11761629—21no—
233#11761629C22⋊C412yes—
234#11761629C22⋊C412yes—
235#11761628—21no—
236#11761628—21no—
237#11761628—22no—
238#11761628—22no—
239#11761628—22no—
240#11761628—22no—
241#11761628—21no—
242#11761628—21no—
243#11761628—21no—
244#11761628—21no—
245#11761628—41no—
246#11761628—41no—
247#11761628—41no—
248#11761628—41no—
249#11761628C22×C412yes—
250#11761628C2×D412yes—
251#11761627—22no—
252#11761627—22no—
253#11761627—22no—
254#11761627—22no—
255#11761627—21no—
256#11761627—21no—
257#11761627—21no—
258#11761627—21no—
259#11761627—21no—
260#11761627—21no—
261#11761627—41no—
262#11761627—41no—
263#11761627—41no—
264#11761627—41no—
265#11761627C22⋊C412yes—
266#11761627C22⋊C412yes—
267C2×Dic134—21no—
268C2×Dic134—21no—
269C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
270C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
271Q8×D67—21no—
272Q8×D67—21no—
273Q8×D67—21no—
274Q8×D67—21no—
275Q8×D67—21no—
276Q8×D67—21no—
277Q8×D67C22⋊C412yes—
278Q8×D67C22⋊C412yes—
279C2×D268—21no—
280C2×D268—21no—
281C2×D268C22×C411yescharacteristic
282C2×D268C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊D67—21no—
284C2×C22⋊D67—21no—
285C2×C22⋊D67—21no—
286C2×C22⋊D67—21no—
287C2×C22⋊D67—21no—
288C2×C22⋊D67—21no—
289D4×D67—22no—
290D4×D67—22no—
291D4×D67—22no—
292D4×D67—22no—
293D4×D67—21no—
294D4×D67—21no—
295D4×D67—21no—
296D4×D67—21no—
297D4×D67—21no—
298D4×D67—21no—
299D4×D67—41no—
300D4×D67—41no—
301D4×D67—41no—
302D4×D67—41no—
303D4×D67C22⋊C412yes—
304D4×D67C22⋊C412yes—
305C22×Dic67—21no—
306C22×Dic67—21no—
307C22×Dic67#4111yescharacteristic
308C2×C4×D67—21no—
309C2×C4×D67—21no—
310C2×C4×D67—21no—
311C2×C4×D67—22no—
312C2×C4×D67—22no—
313C2×C4×D67—22no—
314C2×C4×D67—22no—
315C2×C4×D67—21no—
316C2×C4×D67—21no—
317C2×C4×D67—21no—
318C2×C4×D67—41no—
319C2×C4×D67—41no—
320C2×C4×D67—41no—
321C2×C4×D67—41no—
322C2×C4×D67—41no—
323C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
324C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
325C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
333C2×C4×D67#4111yescharacteristic
334C2×C4×D67#4111yescharacteristic
335Dic268—22no—
336#11761618—22no—
337#11761618—22no—
338#11761617—22no—
339#11761617—22no—
340#11761616—22no—
341#11761616—22no—
342#11761615—22no—
343#11761615—22no—
344D536—22no—
345#11761613—22no—
346#11761613—22no—
347#11761612—24no—
348#11761612—21no—
349#11761612—21no—
350#11761612—21no—
351#11761612—21no—
352#11761612C22×C412yes—
353#11761612C2×D412yes—
354#11761611—24no—
355#11761611—24no—
356#11761611—22no—
357#11761611—22no—
358#11761611—22no—
359#11761611—22no—
360#11761611—22no—
361#11761611—22no—
362C2×C67⋊C8—24no—
363C2×C67⋊C8—21no—
364C2×C67⋊C8—21no—
365C2×C67⋊C8—21no—
366C2×C67⋊C8—21no—
367C2×C67⋊C8—21no—
368C2×C67⋊C8C2×D412yes—
369C8×D67—24no—
370C8×D67—24no—
371C8×D67—22no—
372C8×D67—22no—
373C8×D67—22no—
374C8×D67—22no—
375C8×D67—22no—
376C8×D67—22no—
377C8×D67—41no—
378C8×D67—41no—
379C8×D67—41no—
380C8×D67—41no—
381C4⋊Dic67—21no—
382Dic67⋊C4—41no—
383C22⋊Dic67—21no—
384(C2×D67)⋊C4—41no—
385C4×Dic67—21no—
386C4×Dic67—41no—
387#41×C67—21no—
388#41×C67—21no—
389#41×C67—21no—
390#41×C67—21no—
391#41×C67—21no—
392#41×C67—21no—
393#41×C67C22×C412yes—
394#41×C67C2×D412yes—
395C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
396C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
397C2×D4×C67—21no—
398C2×D4×C67—21no—
399C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
400C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
401C22×C4×C67—21no—
402C22×C4×C67—21no—
403C22×C4×C67C2411yescharacteristic
404Q16×C67—22no—
405SD16×C67—22no—
406SD16×C67—22no—
407D8×C67—22no—
408M16×C67—24no—
409M16×C67—21no—
410M16×C67—21no—
411M16×C67—21no—
412M16×C67—21no—
413M16×C67C22×C412yes—
414M16×C67C2×D412yes—
415C2×C8×C67—24no—
416C2×C8×C67—21no—
417C2×C8×C67—21no—
418C2×C8×C67—21no—
419C2×C8×C67—21no—
420C2×C8×C67—21no—
421C2×C8×C67C2×D412yes—
422C4⋊C4×C67—21no—
423C22⋊C4×C67—21no—
424C42×C67—21no—
425C23×C67—21no—
426C23×C67—21no—
427C23×C67C2×#4111yescharacteristic
428C22×D67—21no—
429C22×D67—22no—
430C22×D67—22no—
431C22×D67—21no—
432C22×D67—42no—
433C22×D67—44no—
434C22×D67—41no—
435C22×D67—41no—
436C22×D67—82no—
437C22×D67C4×D411yescharacteristic
438C22×D67C4×D411yescharacteristic
439C22×D67#12111yescharacteristic
440C22×D67#12111yescharacteristic
441C22×D67#12311yescharacteristic
442C22×D67#12311yescharacteristic
443Q8×C67—21no—
444Q8×C67—21no—
445Q8×C67—21no—
446Q8×C67C2×C22⋊C412yes—
447D4×C67—22no—
448D4×C67—22no—
449D4×C67—21no—
450D4×C67—21no—
451D4×C67—21no—
452D4×C67—41no—
453D4×C67—41no—
454D4×C67C2×C22⋊C412yes—
455C2×C4×C67—21no—
456C2×C4×C67—22no—
457C2×C4×C67—22no—
458C2×C4×C67—21no—
459C2×C4×C67—41no—
460C2×C4×C67—41no—
461C2×C4×C67—41no—
462C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
463C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
466C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
467C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
468C22⋊D67—22no—
469C22⋊D67—22no—
470C22⋊D67—22no—
471C22⋊D67—22no—
472C22⋊D67—22no—
473C22⋊D67—22no—
474C22⋊D67—41no—
475C22⋊D67—41no—
476C22⋊D67—41no—
477C22⋊D67—41no—
478C22⋊D67—41no—
479C22⋊D67—41no—
480C2×Dic67—21no—
481C2×Dic67—22no—
482C2×Dic67—22no—
483C2×Dic67—21no—
484C2×Dic67—41no—
485C2×Dic67—41no—
486C2×Dic67—41no—
487C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
488C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
489C2×Dic67#12111yescharacteristic
490C2×Dic67#12111yescharacteristic
491C2×Dic67#12311yescharacteristic
492C2×Dic67#12311yescharacteristic
493D268—22no—
494D268—22no—
495D268—21no—
496D268—21no—
497D268—21no—
498D268—41no—
499D268—41no—
500D268C2×C22⋊C412yes—
501C4×D67—22no—
502C4×D67—22no—
503C4×D67—22no—
504C4×D67—22no—
505C4×D67—22no—
506C4×D67—22no—
507C4×D67—41no—
508C4×D67—41no—
509C4×D67—41no—
510C4×D67—41no—
511C4×D67—41no—
512C4×D67—41no—
513C4×D67—82no—
514C4×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C4×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C4×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C4×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C4×D67C4×D411yescharacteristic
519C4×D67C4×D411yescharacteristic
520C4×D67C4×D411yescharacteristic
521C4×D67C4×D411yescharacteristic
522C4×D67#12011yescharacteristic
523C4×D67#12011yescharacteristic
524C4×D67#12011yescharacteristic
525C4×D67#12011yescharacteristic
526C4×D67#12111yescharacteristic
527C4×D67#12111yescharacteristic
528C4×D67#12111yescharacteristic
529C4×D67#12111yescharacteristic
530Dic134—21no—
531Dic134—22no—
532Dic134—22no—
533Dic134—21no—
534Dic134—21no—
535Dic134—41no—
536Dic134—41no—
537Dic134C2×C22⋊C412yes—
538C8×C67—22no—
539C8×C67—22no—
540C8×C67—22no—
541C8×C67—41no—
542C67⋊C8—22no—
543C67⋊C8—22no—
544C67⋊C8—22no—
545C67⋊C8—41no—
546C22×C67—22no—
547C22×C67—41no—
548C22×C67—42no—
549C22×C67—41no—
550C22×C67—81no—
551C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
552C22×C67C2×#12111yescharacteristic
553C22×C67C2×#12311yescharacteristic
554C2×D67—22no—
555C2×D67—22no—
556C2×D67—22no—
557C2×D67—22no—
558C2×D67—41no—
559C2×D67—41no—
560C2×D67—41no—
561C2×D67—44no—
562C2×D67—42no—
563C2×D67—41no—
564C2×D67—82no—
565C2×D67—82no—
566C2×D67—81no—
567C2×D67—82no—
568C2×D67#38611yescharacteristic
569C2×D67#38611yescharacteristic
570C2×D67#38611yescharacteristic
571C2×D67#38611yescharacteristic
572C4×C67—22no—
573C4×C67—41no—
574C4×C67—81no—
575C4×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
577C4×C67C2×#12011yescharacteristic
578C4×C67C2×#12111yescharacteristic
579Dic67—22no—
580Dic67—41no—
581Dic67—81no—
582Dic67#38611yescharacteristic
583Dic67#38611yescharacteristic
584Dic67#38611yescharacteristic
585Dic67#38611yescharacteristic
586C2×#1881—671nomaximal, Sylow
587C2×C67—21no—
588C2×C67—21no—
589C2×C67—21no—
590C2×C67—42no—
591C2×C67—81no—
592C2×C67C2×#38611yescharacteristic
593D67—21no—
594D67—21no—
595D67—21no—
596D67—42no—
597D67—81no—
598D67#188112yesdirect product factor
599C2×#575—671no—
600C2×#568—671no—
601C2×#421—671no—
602C2×#416—671no—
603C2×#408—671no—
604#1881—671no—
605#1881—671no—
606#1881—671no—
607#1881—671no—
608#1881—671no—
609#1881—671no—
610#1881—671no—
611#1881D6711yescharacteristic, direct product factor
612C2×#344—671no—
613C2×#341—671no—
614C67C2×#188111yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22×#41—671no—
616C22×#41—671no—
617#575—671no—
618#575—671no—
619#575—672no—
620#575—672no—
621#575—671no—
622#575—1342no—
623#575—1341no—
624#575—1341no—
625#575C2×D6711yescharacteristic
626C2×#137—672no—
627C2×#137—1341no—
628C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
629C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
630C2×#135—1342no—
631#568—671no—
632#568—671no—
633#568—671no—
634#568—1342no—
635#568—1342no—
636#568—1342no—
637#568C2×D6711yescharacteristic, complemented
638C2×#131—1342no—
639C2×#131—1342no—
640C22×M16—671no—
641C22×M16—671no—
642C22×M16—671no—
643C22×M16—1342no—
644C23×C8—671no—
645C2×#117—671no—
646#421—671no—
647#421—671no—
648#421—671no—
649#421—1342no—
650#421C2×D6711yescharacteristic, complemented
651C2×#104—1342no—
652#416—671no—
653#416—671no—
654#416—671no—
655#416—1341no—
656#416—1341no—
657#416C2×D6711yescharacteristic, complemented
658C2×#103—1341no—
659C2×#102—1341no—
660#408—671no—
661#408—671no—
662#408—671no—
663#408—1342no—
664#408C2×D6711yescharacteristic, complemented
665C2×C22⋊C8—1342no—
666#344—671no—
667#344—671no—
668#344—671no—
669#344C2×D6711yescharacteristic, complemented
670#341—671no—
671#341—671no—
672#341—671no—
673#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
674C2×#41—672no—
675C2×#41—672no—
676C2×#41—672no—
677C2×#41—672no—
678C2×#41—671no—
679C2×#41—671no—
680C2×#41—671no—
681C2×#41—671no—
682C2×#41—671no—
683C2×#41—671no—
684C2×#41—1341no—
685C2×#41—1341no—
686C2×#41—1341no—
687C2×#41—1341no—
688C2×#41—1341no—
689C2×#41—1341no—
690C2×#41—1341no—
691C2×#41—1341no—
692C2×#41—1341no—
693C2×#41—1341no—
694C2×#41—1341no—
695C2×#41—1341no—
696C2×#41—1341no—
697C2×#41—1341no—
698C2×#41—1341no—
699C2×#41—1341no—
700C2×#41C22×D6711yescharacteristic
701C2×#41C22×D6711yescharacteristic
702C22×Q8—671no—
703C22×Q8—671no—
704C22×D4—671no—
705C22×D4—671no—
706C22×D4—1341no—
707C22×D4—1341no—
708C23×C4—671no—
709C23×C4—1341no—
710C23×C4—1341no—
711#137—21no—
712#137—672no—
713#137—672no—
714#137—672no—
715#137—1341no—
716#137—1342no—
717#137—1342no—
718#137—1342no—
719#137—1342no—
720#137—1341no—
721#137—1341no—
722#137C4×D6712yescomplemented
723AGL(1,ℤ/8)—21no—
724AGL(1,ℤ/8)—672no—
725AGL(1,ℤ/8)—672no—
726AGL(1,ℤ/8)—672no—
727AGL(1,ℤ/8)—1341no—
728AGL(1,ℤ/8)—1342no—
729AGL(1,ℤ/8)—1342no—
730AGL(1,ℤ/8)—1342no—
731AGL(1,ℤ/8)—1342no—
732AGL(1,ℤ/8)—1341no—
733AGL(1,ℤ/8)—1341no—
734AGL(1,ℤ/8)C4×D6712yescomplemented
735#135—22no—
736#135—1342no—
737#135—1342no—
738#135—1342no—
739#135—1342no—
740#135—1342no—
741#135—1342no—
742#135—1342no—
743C2×Q16—1342no—
744C2×SD16—1342no—
745C2×SD16—1342no—
746C2×D8—1342no—
747#131—22no—
748#131—22no—
749#131—1342no—
750#131—1344no—
751#131—1344no—
752#131—1342no—
753#131—1342no—
754#131—1342no—
755#131—1344no—
756#131—1344no—
757#131—1342no—
758#131—1342no—
759C2×M16—22no—
760C2×M16—671no—
761C2×M16—672no—
762C2×M16—671no—
763C2×M16—671no—
764C2×M16—672no—
765C2×M16—672no—
766C2×M16—672no—
767C2×M16—672no—
768C2×M16—1341no—
769C2×M16—1341no—
770C2×M16—1344no—
771C2×M16—1342no—
772C2×M16—1341no—
773C2×M16—1341no—
774C2×M16—1341no—
775C2×M16—1341no—
776C2×M16—1341no—
777C2×M16—1341no—
778C2×M16—1341no—
779C2×M16—1341no—
780C2×M16—1344no—
781C2×M16—1344no—
782C2×M16—1342no—
783C2×M16—1342no—
784C2×M16C22×D6711yescharacteristic
785C2×M16C22×D6711yescharacteristic
786C2×M16C22×D6711yescharacteristic
787C22×C8—672no—
788C22×C8—671no—
789C22×C8—1341no—
790C22×C8—1341no—
791C22×C8—1341no—
792C22×C8—1341no—
793C22×C8—1341no—
794C22×C8—1341no—
795C22×C8—1341no—
796C22×C8—1341no—
797C22×C8—1344no—
798C22×C8C22×D6711yescharacteristic
799#117—671no—
800#117—1341no—
801#117—1341no—
802#117—1341no—
803#117C22×D6711yescharacteristic
804C2×C4⋊C4—1341no—
805C2×C22⋊C4—1341no—
806C2×C42—1341no—
807#104—22no—
808#104—1342no—
809#104—1342no—
810#104—1342no—
811#103—21no—
812#103—1341no—
813#103—1341no—
814#103—1341no—
815#102—21no—
816#102—1341no—
817#102—1341no—
818#102—1341no—
819C22⋊C8—22no—
820C22⋊C8—1342no—
821C22⋊C8—1342no—
822C22⋊C8—1342no—
823C24—671no—
824C24—1341no—
825C24—1341no—
826#41—21no—
827#41—21no—
828#41—21no—
829#41—21no—
830#41—21no—
831#41—21no—
832#41—2681no—
833#41—2681no—
834#41—2681no—
835#41—2681no—
836#41—2681no—
837#41—2681no—
838#41—2681no—
839#41—2681no—
840#41—672no—
841#41—672no—
842#41—672no—
843#41—672no—
844#41—672no—
845#41—672no—
846#41—1342no—
847#41—1342no—
848#41—1342no—
849#41—1342no—
850#41—1341no—
851#41—1341no—
852#41—1341no—
853#41—1341no—
854#41—1341no—
855#41—1341no—
856#41—1341no—
857#41—1341no—
858#41—1341no—
859#41—1341no—
860#41—1341no—
861#41—1341no—
862#41—1342no—
863#41—1342no—
864#41—1342no—
865#41—1342no—
866#41—1341no—
867#41—1341no—
868#41—1341no—
869#41—1341no—
870#41—1341no—
871#41—1341no—
872#41C2×C4×D6712yes—
873#41D4×D6712yes—
874C2×Q8—672no—
875C2×Q8—672no—
876C2×Q8—671no—
877C2×Q8—671no—
878C2×Q8—1341no—
879C2×Q8—1341no—
880C2×Q8—1341no—
881C2×Q8—1341no—
882C2×Q8—1341no—
883C2×Q8—1341no—
884C2×Q8—1341no—
885C2×Q8—1341no—
886C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
887C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
888C2×D4—21no—
889C2×D4—21no—
890C2×D4—2681no—
891C2×D4—2681no—
892C2×D4—2681no—
893C2×D4—2681no—
894C2×D4—672no—
895C2×D4—672no—
896C2×D4—671no—
897C2×D4—671no—
898C2×D4—1341no—
899C2×D4—1341no—
900C2×D4—1341no—
901C2×D4—1341no—
902C2×D4—1341no—
903C2×D4—1341no—
904C2×D4—1341no—
905C2×D4—1341no—
906C2×D4—1341no—
907C2×D4—1341no—
908C2×D4—1342no—
909C2×D4—1342no—
910C2×D4—1342no—
911C2×D4—1342no—
912C2×D4—1341no—
913C2×D4—1341no—
914C2×D4—1341no—
915C2×D4—1341no—
916C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
917C2×D4D4×D6711yescharacteristic
918C22×C4—21no—
919C22×C4—21no—
920C22×C4—2681no—
921C22×C4—2681no—
922C22×C4—2681no—
923C22×C4—2681no—
924C22×C4—2681no—
925C22×C4—671no—
926C22×C4—671no—
927C22×C4—671no—
928C22×C4—671no—
929C22×C4—671no—
930C22×C4—671no—
931C22×C4—671no—
932C22×C4—671no—
933C22×C4—671no—
934C22×C4—671no—
935C22×C4—671no—
936C22×C4—671no—
937C22×C4—671no—
938C22×C4—1341no—
939C22×C4—1341no—
940C22×C4—1342no—
941C22×C4—1342no—
942C22×C4—1341no—
943C22×C4—1342no—
944C22×C4—1342no—
945C22×C4—1341no—
946C22×C4—1341no—
947C22×C4—1341no—
948C22×C4—1341no—
949C22×C4—1341no—
950C22×C4C23×D6711yescharacteristic
951Q16—22no—
952Q16—1342no—
953Q16—1342no—
954Q16—1342no—
955SD16—22no—
956SD16—22no—
957SD16—1342no—
958SD16—1342no—
959SD16—1342no—
960SD16—1342no—
961SD16—1342no—
962SD16—1342no—
963D8—22no—
964D8—1342no—
965D8—1342no—
966D8—1342no—
967M16—24no—
968M16—21no—
969M16—21no—
970M16—21no—
971M16—21no—
972M16—672no—
973M16—672no—
974M16—1342no—
975M16—1342no—
976M16—1342no—
977M16—1342no—
978M16—1342no—
979M16—1342no—
980M16—1344no—
981M16—1344no—
982M16—1344no—
983M16—1341no—
984M16—1341no—
985M16—1341no—
986M16—1341no—
987M16C2×C4×D6712yes—
988M16D4×D6712yes—
989C2×C8—24no—
990C2×C8—21no—
991C2×C8—21no—
992C2×C8—21no—
993C2×C8—21no—
994C2×C8—21no—
995C2×C8—2681no—
996C2×C8—2681no—
997C2×C8—2681no—
998C2×C8—2681no—
999C2×C8—672no—
1000C2×C8—1342no—
1001C2×C8—1342no—
1002C2×C8—1342no—
1003C2×C8—1342no—
1004C2×C8—1342no—
1005C2×C8—1342no—
1006C2×C8—1344no—
1007C2×C8—1344no—
1008C2×C8—1341no—
1009C2×C8—1341no—
1010C2×C8—1341no—
1011C2×C8—1344no—
1012C2×C8—1341no—
1013C2×C8—1341no—
1014C2×C8D4×D6712yes—
1015C4⋊C4—21no—
1016C4⋊C4—2681no—
1017C4⋊C4—1341no—
1018C22⋊C4—21no—
1019C22⋊C4—2681no—
1020C22⋊C4—1341no—
1021C42—21no—
1022C42—2681no—
1023C42—1341no—
1024C23—21no—
1025C23—21no—
1026C23—2682no—
1027C23—2681no—
1028C23—2681no—
1029C23—2684no—
1030C23—5362no—
1031C23—671no—
1032C23—671no—
1033C23—671no—
1034C23—671no—
1035C23—671no—
1036C23—671no—
1037C23—1342no—
1038C23—1342no—
1039C23—1341no—
1040C23—1341no—
1041C23#41×D6711yescharacteristic
1042Q8—21no—
1043Q8—21no—
1044Q8—21no—
1045Q8—2681no—
1046Q8—2681no—
1047Q8—672no—
1048Q8—1342no—
1049Q8—1342no—
1050Q8—1341no—
1051Q8—1341no—
1052Q8—1341no—
1053Q8C22⋊C4×D6712yes—
1054D4—22no—
1055D4—22no—
1056D4—21no—
1057D4—21no—
1058D4—21no—
1059D4—41no—
1060D4—41no—
1061D4—2681no—
1062D4—2681no—
1063D4—2681no—
1064D4—2681no—
1065D4—2681no—
1066D4—2681no—
1067D4—2681no—
1068D4—2681no—
1069D4—672no—
1070D4—1342no—
1071D4—1342no—
1072D4—1342no—
1073D4—1342no—
1074D4—1342no—
1075D4—1342no—
1076D4—1342no—
1077D4—1342no—
1078D4—1341no—
1079D4—1341no—
1080D4—1341no—
1081D4C22⋊C4×D6712yes—
1082C2×C4—21no—
1083C2×C4—22no—
1084C2×C4—22no—
1085C2×C4—21no—
1086C2×C4—41no—
1087C2×C4—41no—
1088C2×C4—41no—
1089C2×C4—2681no—
1090C2×C4—2681no—
1091C2×C4—2681no—
1092C2×C4—2681no—
1093C2×C4—2681no—
1094C2×C4—2681no—
1095C2×C4—2681no—
1096C2×C4—2681no—
1097C2×C4—2681no—
1098C2×C4—5362no—
1099C2×C4—671no—
1100C2×C4—671no—
1101C2×C4—671no—
1102C2×C4—671no—
1103C2×C4—671no—
1104C2×C4—671no—
1105C2×C4—671no—
1106C2×C4—671no—
1107C2×C4—671no—
1108C2×C4—671no—
1109C2×C4—671no—
1110C2×C4—671no—
1111C2×C4—671no—
1112C2×C4—671no—
1113C2×C4—671no—
1114C2×C4—671no—
1115C2×C4—671no—
1116C2×C4—671no—
1117C2×C4—671no—
1118C2×C4—671no—
1119C2×C4—671no—
1120C2×C4—671no—
1121C2×C4—1342no—
1122C2×C4—1342no—
1123C2×C4—1342no—
1124C2×C4—1342no—
1125C2×C4—1341no—
1126C2×C4—1342no—
1127C2×C4—1342no—
1128C2×C4—1341no—
1129C2×C4—1342no—
1130C2×C4—1342no—
1131C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
1132C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1133C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1134C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1135C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1136C2×C4#41×D6711yescharacteristic
1137C8—22no—
1138C8—22no—
1139C8—22no—
1140C8—41no—
1141C8—2681no—
1142C8—1342no—
1143C8—1342no—
1144C8—1342no—
1145C22—22no—
1146C22—41no—
1147C22—42no—
1148C22—41no—
1149C22—81no—
1150C22—2682no—
1151C22—2681no—
1152C22—2681no—
1153C22—2681no—
1154C22—2684no—
1155C22—2681no—
1156C22—5361no—
1157C22—5362no—
1158C22—5362no—
1159C22—5362no—
1160C22—671no—
1161C22—671no—
1162C22—671no—
1163C22—671no—
1164C22—1342no—
1165C22—1342no—
1166C22—1342no—
1167C22—1342no—
1168C22C4×D4×D6711yescharacteristic
1169C22#121×D6711yescharacteristic
1170C22#123×D6711yescharacteristic
1171C4—22no—
1172C4—41no—
1173C4—81no—
1174C4—2681no—
1175C4—5361no—
1176C4—671no—
1177C4—671no—
1178C4—671no—
1179C4—671no—
1180C4—1342no—
1181C4C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
1182C4C4×D4×D6711yescharacteristic
1183C4#120×D6711yescharacteristic
1184C4#121×D6711yescharacteristic
1185C2—21no—
1186C2—21no—
1187C2—21no—
1188C2—42no—
1189C2—81no—
1190C2—2682no—
1191C2—5361no—
1192C2—672no—
1193C2—1341no—
1194C2—1341no—
1195C2—1341no—
1196C2#386×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1881C2
socleC2×C67C2×#386
prime radical#575×D67C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1881D67
hypocenterC67C2×#1881
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1881

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #568×D67C2semidirect
3. #421×D67C2semidirect
4. #416×D67C2semidirect
5. #408×D67C2semidirect
6. #22560574C2semidirect
7. #22560573C2semidirect
8. #22560572C2semidirect
9. #22560571C2semidirect
10. #22560570C2semidirect
11. #22560569C2semidirect
12. #22560568C2semidirect
13. #344×D67C2semidirect
14. #341×D67C2semidirect
15. C67×#1881C2semidirect
20. #16864195C4semidirect
25. #16864192C4semidirect
27. #137×D67C4semidirect
29. AGL(1,ℤ/8)×D67C4semidirect
31. #16864163C22semidirect
33. #16864162C22semidirect
34. #16864162C22semidirect
45. #16863414C22semidirect
46. #16863413C22semidirect
47. #16863412C22semidirect
50. #16863393C22semidirect
51. #16863392C22semidirect
53. #16863390C22semidirect
57. #16863364C22semidirect
58. #16863363C22semidirect
59. #16863362C22semidirect
62. #16863168C22semidirect
63. #16863167C22semidirect
64. #16863166C22semidirect
65. #16863161C22semidirect
66. #16863160C22semidirect
67. #16863160C22semidirect
69. #568×C67C22semidirect
70. #421×C67C22semidirect
71. #416×C67C22semidirect
72. #408×C67C22semidirect
73. #344×C67C22semidirect
74. #341×C67C22semidirect
111. #14524076C2×C4semidirect
115. #14524074C2×C4semidirect
117. #14524073C2×C4semidirect
121. #14524071C2×C4semidirect
125. #14524069C2×C4semidirect
127. #14524068C2×C4semidirect
208. #137×C67C2×C4semidirect
210. AGL(1,ℤ/8)×C67C2×C4semidirect
598. D67#1881direct (N × H)
611. #1881D67direct (N × H)
614. C67C2×#1881semidirect
637. #568C2×D67semidirect
650. #421C2×D67semidirect
657. #416C2×D67semidirect
664. #408C2×D67semidirect
669. #344C2×D67semidirect
673. #341C2×D67semidirect
722. #137C4×D67semidirect
734. AGL(1,ℤ/8)C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D672
#568×D672
#421×D672
#416×D672
#408×D672
#225605742
#225605732
#225605722
#225605712
#225605702
#225605692
#225605682
#344×D672
#341×D672
C67×#18812
C2×#188167