Finite Group Databasebeta

← C2×#22560577 #30857320

Subgroups — C2×#22560577 #30857320

Order 17152.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524076C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863877C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14523969C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560577C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16863157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#343×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11C2×#14524076—24no—
12C2×#14524076—22no—
13C2×#14524076C418yescomplemented
14C2×#14524076C2214yes—
15C22×Dic268—21no—
16C22×#11761617—21no—
17#16863877—22no—
18#16863877—22no—
19#16863877—22no—
20#16863877C2214yes—
21C2×#14524008—21no—
22C2×#14524005—21no—
23C2×C4×C22⋊D67—22no—
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C2×#14524001—21no—
26C2×C4⋊C4×D67—21no—
27C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×#14523969—24no—
29C2×#14523969C2214yes—
30#16863406—22no—
31#16863406C2214yescomplemented
32C2×#14523968—21no—
33C2×#14523968—21no—
34#16863301—22no—
35#16863301C2214yescomplemented
36C2×C67⋊#95—22no—
37#16863157C2214yescomplemented
38C22×M16×C67C2211yescharacteristic
39C22×M16×C67C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41#343×C67C2214yescomplemented
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628C2×C414yes—
47C2×#11761628D414yes—
48C2×#11761628D412yes—
49C2×#11761628C2312yes—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134—21no—
55C22×Dic134—22no—
56C22×Dic134—22no—
57C22×Dic134—22no—
58C22×Dic134C2×C414yescomplemented
59C22×Dic134D411yescharacteristic
60C22×Dic134C2312yes—
61C22×D268D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C22×C4×D67—22no—
66C22×C4×D67—21no—
67#14524076—216no—
68#14524076—28no—
69#14524076C2×C4116yescomplemented
70C2×Dic268—28no—
71C2×Dic268—24no—
72C2×#11761617—28no—
73C2×#11761617—24no—
74#14524008—24no—
75#14524008—24no—
76#14524005—24no—
77#14524005—24no—
78C4×C22⋊D67—28no—
79C4×C22⋊D67—28no—
80#14524002—21no—
81#14524002—21no—
82#14524002D412yes—
83#14524002C2312yes—
84#14524001—24no—
85#14524001—24no—
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D67—24no—
90C4⋊C4×D67—24no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic67—22no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—22no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—22no—
98C2×C4×Dic67C2312yes—
99#14523969—28no—
100#14523968—24no—
101#14523968—24no—
102C67⋊#95—28no—
103C23×C4×C67D412yes—
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×M16×C67—22no—
106C2×M16×C67—21no—
107C2×M16×C67—21no—
108C2×M16×C67—22no—
109C2×M16×C67—22no—
110C2×M16×C67C2×C414yescomplemented
111C2×M16×C67C2312yes—
112C2×M16×C67C2312yes—
113C22×C8×C67—21no—
114C22×C8×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67D412yes—
120C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
121C23×D67—21no—
122#11761628—24no—
123#11761628—24no—
124#11761628—24no—
125#11761628—24no—
126#11761628—24no—
127#11761628—22no—
128#11761628—22no—
129#11761628C22⋊C418yes—
130#11761628C22×C414yes—
131#11761628C2×D414yes—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—24no—
135C2×Dic134—24no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—24no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—41no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134C22⋊C414yes—
152C2×Dic134C22×C414yescomplemented
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268C22⋊C414yes—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×C22⋊D67—24no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—24no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—24no—
164C22×Dic67—24no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—42no—
170C22×Dic67—41no—
171C22×Dic67—41no—
172C22×Dic67—42no—
173C22×Dic67—42no—
174C2×C4×D67—24no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—24no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—28no—
179C2×C4×D67—84no—
180Dic268—216no—
181#11761617—216no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186Dic67⋊C4—28no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—28no—
190C4×Dic67—28no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—42no—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—44no—
200C22×C4×C67C22×C412yes—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D414yes—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67#4112yes—
209C22×C4×C67#4112yes—
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211M16×C67—24no—
212M16×C67—22no—
213M16×C67—22no—
214M16×C67—22no—
215M16×C67—42no—
216M16×C67C22×C414yescomplemented
217C2×C8×C67—24no—
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—42no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67C4×D412yes—
228C23×C67#12011yescharacteristic
229C23×C67#12011yescharacteristic
230C23×C67#12112yes—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—24no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—44no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C67C4×D412yes—
243C2×C4×C67C4×D412yes—
244C2×C4×C67C4×D412yes—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12112yes—
248C2×C4×C67#12112yes—
249C2×C4×C67#12112yes—
250C2×C4×C67#12312yes—
251C2×C4×C67#12312yes—
252C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D67—24no—
259C22⋊D67—24no—
260C22⋊D67—28no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—24no—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—48no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—44no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276D268—22no—
277D268—24no—
278D268C2×C22⋊C414yes—
279C4×D67—24no—
280C4×D67—24no—
281C4×D67—28no—
282C4×D67—88no—
283Dic134—22no—
284Dic134—24no—
285Dic134—24no—
286Dic134—24no—
287Dic134—42no—
288Dic134—42no—
289Dic134—44no—
290Dic134—44no—
291Dic134C2×C22⋊C414yes—
292C8×C67—24no—
293C8×C67—42no—
294C22×C67—24no—
295C22×C67—24no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67#38612yes—
301C22×C67#38612yes—
302C22×C67#45512yes—
303C22×C67#45612yes—
304C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67C2×#12111yescharacteristic
307C2×D67—24no—
308C2×D67—48no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C4×C67—44no—
312C4×C67#38612yes—
313C4×C67#38612yes—
314C4×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C67C2×#12111yescharacteristic
317C4×C67C2×#12311yescharacteristic
318Dic67—24no—
319Dic67—44no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—44no—
323C2×#1882—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—22no—
327C2×C67#188214yescomplemented
328C2×C67C2×#38611yescharacteristic
329C2×C67C2×#45511yescharacteristic
330C2×C67C2×#45611yescharacteristic
331D67—44no—
332C22×#137—671no—
333C2×#520—671no—
334C22×#104—671no—
335C2×#419—671no—
336C2×#391—671no—
337#1882—678no—
338C2×#343D6711yescharacteristic, complemented
339C2×#339—671no—
340C67C2×#188211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×#41—671no—
342C23×Q8—671no—
343C2×#137—678no—
344C2×#137—674no—
345C2×#137—1342no—
346C2×#137—1344no—
347C22×Q16—1341no—
348C22×SD16—1341no—
349C22×M16C2×D6711yescharacteristic
350C22×M16C2×D6711yescharacteristic
351#520—674no—
352#520—1342no—
353#520—1342no—
354#520—1342no—
355C2×C4×Q8—1341no—
356C2×C4×D4—1341no—
357C2×C4×D4—1342no—
358C2×#117—671no—
359C2×#117—1341no—
360C22×C4⋊C4—1341no—
361C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
362C22×C42—671no—
363C2×#104—674no—
364C2×#104—1344no—
365#419—674no—
366#419—1342no—
367C2×#103—1341no—
368C2×#103—1341no—
369#391—674no—
370#391—1342no—
371C2×#95—1342no—
372#343C2×D6714yescomplemented
373#339—674no—
374C2×#41—674no—
375C2×#41—672no—
376C2×#41—674no—
377C2×#41—672no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C2×#41—1342no—
381C2×#41—1342no—
382C22×Q8—674no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—672no—
385C22×Q8—1341no—
386C22×Q8—1341no—
387C22×Q8—1342no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×Q8—1341no—
390C22×Q8—1342no—
391C22×Q8—1341no—
392C22×Q8—1342no—
393C22×D4—671no—
394C22×D4—1341no—
395C23×C4—1342no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4—1341no—
398C23×C4—1341no—
399C23×C4D26812yes—
400C23×C4C22×D6711yescharacteristic
401#137—6716no—
402#137—13416no—
403#137—1348no—
404C2×Q16—1348no—
405C2×Q16—1344no—
406C2×SD16—1348no—
407C2×SD16—1344no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16—22no—
413C2×M16C4×D6714yescomplemented
414C2×M16C22×D6712yes—
415C2×M16C22×D6712yes—
416C22×C8—21no—
417C22×C8—21no—
418C4×Q8—1344no—
419C4×Q8—1344no—
420C4×D4—1344no—
421C4×D4—1344no—
422C4×D4—1348no—
423C4×D4—1348no—
424#117—672no—
425#117—672no—
426#117—1344no—
427#117—1344no—
428#117—1341no—
429#117—1341no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1344no—
437C2×C4⋊C4—1344no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4D26812yes—
440C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—672no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1342no—
446C2×C42—1342no—
447C2×C42—1342no—
448C2×C42—1341no—
449#104—1348no—
450#103—1344no—
451#103—1344no—
452#95—1348no—
453C24—1341no—
454C24C2×D26811yescharacteristic
455#41—678no—
456#41—674no—
457#41—674no—
458#41—1344no—
459#41—1344no—
460#41—1344no—
461#41—1344no—
462#41—1344no—
463#41—1342no—
464#41—1342no—
465C2×Q8—2681no—
466C2×Q8—2681no—
467C2×Q8—2682no—
468C2×Q8—2682no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—2682no—
472C2×Q8—674no—
473C2×Q8—674no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1344no—
476C2×Q8—1344no—
477C2×Q8—1344no—
478C2×Q8—1344no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1344no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×D4—674no—
488C2×D4—672no—
489C2×D4—1344no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1342no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—2681no—
500C22×C4—2681no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—5364no—
504C22×C4—1348no—
505C22×C4—1344no—
506C22×C4—1344no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1344no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1344no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4C2×C4×D6712yes—
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4D4×D6712yes—
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4C2×D26814yes—
523C22×C4C2×D26811yescharacteristic
524C22×C4#1176162812yes—
525C22×C4#1176162912yes—
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527Q16—13416no—
528SD16—13416no—
529M16—24no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—42no—
534M16C2×C4×D6714yescomplemented
535C2×C8—24no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—672no—
544C4⋊C4—672no—
545C4⋊C4—1348no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1348no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C42—2682no—
552C42—1348no—
553C42—1342no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—2682no—
560C23—2682no—
561C23—1344no—
562C23—1342no—
563C23C4×D26812yes—
564C23#1452401311yescharacteristic
565C23#1452401311yescharacteristic
566C23#1452401812yes—
567C23C22×D26811yescharacteristic
568Q8—2684no—
569Q8—2684no—
570Q8—2682no—
571Q8—2682no—
572Q8—674no—
573Q8—1344no—
574Q8—1344no—
575Q8—1344no—
576Q8—1342no—
577D4—674no—
578D4—1348no—
579D4—1344no—
580D4—1344no—
581D4—1344no—
582D4—1342no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—2688no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2684no—
590C2×C4—2684no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—5368no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4—1344no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1344no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1348no—
604C2×C4—1344no—
605C2×C4—1344no—
606C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
607C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
608C2×C4#1452400512yes—
609C2×C4#1452400512yes—
610C2×C4C4×D26812yes—
611C2×C4#1452401311yescharacteristic
612C2×C4#1452401311yescharacteristic
613C2×C4#1452401612yes—
614C2×C4#1452401612yes—
615C2×C4#1452401812yes—
616C2×C4#1452402812yes—
617C2×C4#1452402812yes—
618C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—2688no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—1344no—
636C22#1686327412yes—
637C22#1686327412yes—
638C22#1686357612yes—
639C22#1686358112yes—
640C22C2×C4×D26811yescharacteristic
641C22C2×#1452401311yescharacteristic
642C22C2×#1452401811yescharacteristic
643C4—44no—
644C4—2684no—
645C4—2684no—
646C4—2682no—
647C4—2682no—
648C4—1344no—
649C4#1686327412yes—
650C4#1686327412yes—
651C4C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
652C4C2×#1452400511yescharacteristic
653C4C2×#1452401611yescharacteristic
654C4C2×#1452402811yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—2684no—
659C2#2256057714yesdirect product factor
660C2C2×#1686327411yescharacteristic
661C2C2×#1686357611yescharacteristic
662C2C2×#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#343×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#343D67
hypocenterC67C2×#1882
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863406C2semidirect
5. C2×#16863301C2semidirect
6. #22560577C2direct (N × H)
7. C2×#16863157C2semidirect
8. C2×#343×C67C2semidirect
13. C2×#14524076C4semidirect
31. #16863406C22semidirect
35. #16863301C22semidirect
37. #16863157C22semidirect
41. #343×C67C22semidirect
58. C22×Dic134C2×C4semidirect
69. #14524076C2×C4semidirect
110. C2×M16×C67C2×C4semidirect
152. C2×Dic134C22×C4semidirect
216. M16×C67C22×C4semidirect
327. C2×C67#1882semidirect
338. C2×#343D67semidirect
340. C67C2×#1882semidirect
372. #343C2×D67semidirect
413. C2×M16C4×D67semidirect
534. M16C2×C4×D67semidirect
659. C2#22560577direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240762
C2×#168638772
C22×#145239692
C2×#168634062
C2×#168633012
#225605772
C2×#168631572
C2×#343×C672
C2×#188267