Subgroups — C₂×#22560578 #30857321

Order 17152.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560578	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#520×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524073	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524073	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524073	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761618	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11761616	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523970	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863404	—	2	2	no	—
22	#16863404	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
24	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
25	#16863301	—	2	2	no	—
26	#16863301	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
28	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863155	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#520×C₆₇	—	2	2	no	—
32	#520×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#520×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#520×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	#14524073	—	2	16	no	—
55	#14524073	—	2	8	no	—
56	#14524073	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#14523970	—	2	8	no	—
76	#14523966	—	2	4	no	—
77	#14523966	—	2	4	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
104	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	#11761618	—	2	16	no	—
149	#11761616	—	2	16	no	—
150	#11761612	—	2	4	no	—
151	#11761612	—	2	2	no	—
152	#11761612	—	2	2	no	—
153	#11761612	—	2	2	no	—
154	#11761612	—	4	2	no	—
155	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
167	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
168	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
169	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
170	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#41×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
286	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
287	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
288	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
289	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
290	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
291	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
292	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	#456	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
316	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
317	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	Dic₆₇	—	4	4	no	—
322	Dic₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×#1882	—	67	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×C₆₇	#1882	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×#137	—	67	1	no	—
333	C₂×#520	D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×#104	—	67	1	no	—
335	C₂×#419	—	67	1	no	—
336	C₂×#391	—	67	1	no	—
337	#1882	—	67	8	no	—
338	C₂×#343	—	67	1	no	—
339	C₂×#339	—	67	1	no	—
340	C₆₇	C₂×#1882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
343	C₂×#137	—	67	8	no	—
344	C₂×#137	—	67	4	no	—
345	C₂×#137	—	134	4	no	—
346	C₂×#137	—	134	2	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
351	#520	—	2	2	no	—
352	#520	—	2	2	no	—
353	#520	—	2	2	no	—
354	#520	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×#117	—	2	1	no	—
359	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂×#104	—	67	4	no	—
364	C₂×#104	—	134	4	no	—
365	#419	—	67	4	no	—
366	#419	—	134	2	no	—
367	C₂×#103	—	134	1	no	—
368	C₂×#103	—	134	1	no	—
369	#391	—	67	4	no	—
370	#391	—	134	2	no	—
371	C₂×#95	—	134	2	no	—
372	#343	—	67	4	no	—
373	#339	—	67	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
380	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#137	—	67	16	no	—
402	#137	—	134	16	no	—
403	#137	—	134	8	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	8	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	2	8	no	—
424	#117	—	2	4	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	4	no	—
428	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
449	#104	—	134	8	no	—
450	#103	—	134	4	no	—
451	#103	—	134	4	no	—
452	#95	—	134	8	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
463	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
464	#41	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
485	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	134	16	no	—
528	SD₁₆	—	134	16	no	—
529	M₁₆	—	268	2	no	—
530	M₁₆	—	67	4	no	—
531	M₁₆	—	134	2	no	—
532	M₁₆	—	134	2	no	—
533	M₁₆	—	134	4	no	—
534	M₁₆	—	134	2	no	—
535	C₂×C₈	—	268	2	no	—
536	C₂×C₈	—	134	2	no	—
537	C₂×C₈	—	134	4	no	—
538	C₂×C₈	—	134	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	268	2	no	—
555	C₄²	—	134	2	no	—
556	C₄²	—	134	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	268	4	no	—
571	Q₈	—	268	4	no	—
572	Q₈	—	268	2	no	—
573	Q₈	—	268	2	no	—
574	Q₈	—	134	4	no	—
575	Q₈	—	134	4	no	—
576	Q₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	—	268	8	no	—
598	C₂×C₄	—	268	2	no	—
599	C₂×C₄	—	268	4	no	—
600	C₂×C₄	—	268	4	no	—
601	C₂×C₄	—	268	2	no	—
602	C₂×C₄	—	268	2	no	—
603	C₂×C₄	—	268	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	268	2	no	—
625	C₈	—	134	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
637	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
638	C₂²	#16863574	1	2	yes	—
639	C₂²	#16863579	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	268	4	no	—
648	C₄	—	268	4	no	—
649	C₄	#16863275	1	2	yes	—
650	C₄	#16863275	1	2	yes	—
651	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	#22560578	1	4	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#16863574	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#16863579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524012
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#520×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1882
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863404	C₂	semidirect
4. C₂×#16863301	C₂	semidirect
5. #22560578	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863165	C₂	semidirect
7. C₂×#16863155	C₂	semidirect
12. C₂×#14524073	C₄	semidirect
22. #16863404	C₂²	semidirect
26. #16863301	C₂²	semidirect
28. #16863165	C₂²	semidirect
29. #16863155	C₂²	semidirect
50. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
56. #14524073	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
155. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
328. C₂×C₆₇	#1882	semidirect
340. C₆₇	C₂×#1882	semidirect
659. C₂	#22560578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524073	2
C₂²×#14523970	2
C₂×#16863404	2
C₂×#16863301	2
#22560578	2
C₂×#16863165	2
C₂×#16863155	2
C₂×#520×C₆₇	2
C₂×#1882	67

Subgroups — C2×#22560578 #30857321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560578 #30857321